2024天水甘谷县二中高三上学期第二次检测考试数学含答案、答题卡

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甘谷六中2024届高三数学第二次检测考试参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C7．C8．B  9．AC   10．BC  11．ABC  12．ACD13．7    14．  15．（答案不唯一，只要符合均可）  16．617．【详解】（1） ；……………………………………….5分（2）原式；……………………………………10分18．【详解】（1）因为幂函数在上单调递增，所以，解得，所以.故的值域………………………..6分（2）由题可得，，则，当时，有最大值2，则，即的取值范围为………………………………………………….12分19．【详解】（1）因为p：，所以p：，即因为p是q的充分条件，所以或，解得或，即实数的取值范围是；……………………6分（2）依题意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分条件，所以解得，即实数m的取值范围是．……………………………..12分20．【详解】（1）当时，， 所以，，所以曲线在点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即……..5分（2）由题意可知，函数的定义域为，所以设，则令，则，解得或(舍).当时，；当时，；所以在区间上单调递减，在上单调递增，所以因为，所以，所以，所以，即，所以函数的单调递增区间为…………………………………….12分21．【详解】（1）由题意，知：，则，∴当时，，而是上的奇函数则，∴当时，，综上，有……………………………………………..5分（2）由可化为，而有时为增函数，∵在上的奇函数，∴且时也是增函数，又，∴题设不等式恒成立，即为，有恒成立，令，则当且仅当时等号成立，故.∴的取值范围………………………………………….12分22．【详解】（1）由题意可知：的定义域为，且，当时，，所以在上单调递增，当时，令，解得；令，解得；所以在上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，则在上单调递增，当时，则在上单调递增，在上单调递减………………….5分（2）由（1）可知：当时，在上单调递增，可知至多1个零点，不合题意，所以，且在上单调递增，在上单调递减，可知：当趋近于0时，趋近于；当趋近于时，趋近于；可得，解得，且，要证，只需证，注意到，又因为在上单调递减，故只需证，结合，故只需证，即证，令，则，可知在上单调递增，且，所以，从而成立………………………………….12分