第3章实数章末复习教案（湘教版八年级上册）

章末复习

1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；

2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；

3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；

4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．

5.通过对本章知识的复习，进一步巩固实数的定义、性质及其运算规律.

6.提高对知识的应用能力.

【教学重点】

重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则.

【教学难点】

难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目的计算，特别是平方根与算术平方根的不同之处.

一、  知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.平方根的概念：

如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.

2.算术平方根的概念：

如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”.

3.平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.

区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

②表示法不同：平方根表示为±a，而算术平方根表示为a.

4.无理数的概念：

既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.

5.立方根的概念：

如果一个数b，是b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.

6.实数的概念：

有理数和无理数统称为实数.

7.实数的分类：

①从概念分；

②从正负性分.

8.实数的性质：

实数和数轴上的点一一对应.

①每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；

②0的平方根是0;

③在实数范围内，负实数没有平方根；

④在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.

【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生印象.

三、运用新知，深化理解

1.有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；

（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；

（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.

其中正确的说法的个数是（ C ）

A．1       B．2         C．3       D．4

2.(0.7)2的平方根是（ B ）

A．-0.7     B．±0.7     C．0.7      D．0.49

3.若a2=25，|b|=3，则a+b=（ D ）

A．-8      B．±8       C．±2     D．±8或±2

4.在-,，，-，3.14，0,-1，，|-1|中，其中：

整数有                                  ；

无理数有                                ；

有理数有                                .

解：整数有：0，|-1|；

无理数有：，，-1，，

有理数有：-，-，3.14，0，|-1|.

5.计算

（保留三位有效数字）.

答案：(1)1.5;   (2)7.00

6.化简：|-|+|-1|-|3-|

答案：2-4

7.青云学府新建了一个面积为16平方米的传达室，计划用100块正方形的地板砖来铺设地面，那么所需要的正方形的地板砖的边长是多少？

答案：0.4米

【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.

四、复习训练，巩固提高

1.下列说法正确的是（ D ）；

A.两个无理数的和一定是无理数 ；

B.是分数；

C.1和2之间的无理数只有；

D.2是4的一个平方根.

2.下列说法中，不正确的是（ C ）．

A.3是（-3）2的算术平方根

B. ±3是（-3）2的平方根

C. －3是（-3）2的算术平方根

D.－3是（-3）3的立方根

3.下列说法中，正确的有（ C ）

①无限小数是无理数；

②无理数是无限小数；

③两个无理数的和是无理数；

④对于实数a、b,如果a2=b2，那么a=b；

⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数.

A.②④           B.①②⑤          C.②         D.②⑤

4.一组数,3.14,,-, - ,2这几个数中，无理数的个数是（ B ）

 A. 2             B. 3            C. 4               D. 5

5.求下列各式的值：

6.求下列各式中的x值：

（1）121x2=64

（2）3x3-24=0

（3）(5-x)2=(-7)2

答案：（1）x=±;（2）x=2;（3）x=12;x= -2

7.若a和b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，试化简：

8.比较大小，并说理由.

（1）与6；

（2）-+1与-.

答案：（1）＜6；

（2）-+1＜-理由略.

【教学说明】学生独立思考，教师适当提示.

五、师生互动，课堂小结

师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.

布置作业:教材“复习题”第1、6、7、10、11、、13、16题.

本节课是章节复习课，我运用了学案式教学，让学生通过做练习理解概念，掌握了运算法则.让学生回忆并口述所学的基础知识，采用互答式巩固了所学内容；通过老师精讲，强化重点、难点、易混点、注意点，引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识结构，分清解题思路，弄清各种解题方法.