江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023—2024学年星海实验中学初二年级10月份月考数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

1．2023年是农历癸卯兔年，小红所在的社区开展了“兔年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．下列说法正确的是（    ）

A．平方根是       B．平方根等于它本身的数是1和0

C．的平方根是    D．立方根等于它本身的数是和0

3．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（    ）

A．     B．     C．    D．

4．如图，在中，，，分别以边为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于两点，连接分别交于于于，连接，若，则的长为（    ）

A．    B．9    C．6    D．

5．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（    ）

A．    B．

C．    D．

6．在等腰中，，一腰上的中线将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰腰三角形的底边长为（    ）

A．7    B．7或11    C．11    D．7或10

7．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，中，垂直的角平分线于为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（    ）

A．18    B．16    C．15    D．12

二、填空题（每题3分，共24分）

9．一个正数的两个平方根是和，则为_______．

10．如图所示的网格是正方形网格，各个顶点均为格点，则_______．

11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为_______．

12．如图，数轴上点分别表示1、，垂直于数轴，且长为1，以为圆心、为半径作弧交数轴于点，则点表示的实数是_______．

13．如图的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有_______种．

14．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与重合，点落在点处．若长方形的长为8，宽为4，则阴影部分的面积为_______．

15．如图，已知：四边形中，对角线平分，，，那么的度数为_______度．

16．如图，等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接，则的最小值为_______．

三、解答题（共60分）

17．（6分）计算：

（1）    （2）

18．（6分）求下面各式中的的值；

（1）；    （2）．

19．（4分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根．

20．（4分）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的．

（1）利用网格线画，使它与关于直线对称．

（2）在直线上作点，使的值最小，此时_______．

（3）在直线上找一点，使点到两边的距离相等．

21．（4分）如图，已知四边形．请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：

      图①                   图②

（1）在线段上找一点，使得，请在图①中作出点：

（2）若与不平行，且，请在线段上找一点，使得和的面积相等，请在图②中作出点．

22．（4分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词，翻译为：如图秋千细索悬挂于点，静止时竖直下垂，点为路板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进一些（于点，且尺），踏板升高到点位置，此时路板离地五尺（尺），求秋千绳（或）的长度．

23．（6分）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，于．

（1）求证：．

（2）已知，连结，求的面积．

24．（6分）如图，点是中，的平分线和边的垂直平分线的交点，于点交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

25．（10分）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，是的“双等腰线”，是的“三等腰线”．

      （图1）

（1）请在下图中，作出的“双等腰线”，并直接写出图中相等的线段．

①    ②，    ③，

（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是_______．

（3）如图，已知中，，，点是的中点，过点作，交的延长线于点边上的一点恰好在的垂直平分线上，求证：线段是的“三等腰线”：

26．（10分）如图，已知中，，动点从点出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到点，速度为，设运动时间为秒．

（1）为何值时，平分?

（2）求当为何值时，为等腰三角形？

（3）若出发时，同时另有一点，从点开始，按顺时针走方向运动，且速度为每秒．当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．是否存在某一时刻，直线将的周长分成相等的两部分？若存在，求的值，若不存在，说明理由．