内蒙古巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份内蒙古巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36.0分）
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．7cm、5cm、11cm B．4cm、3cm、7cm
C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm
2．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）
4．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（　　）

A．80° B．40° C．62° D．38°
5．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（　　）

A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（　　）

A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
7．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．65°
9．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB＝4，AC＝3，那么△ABD与△ADC的面积比是（　　）

A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定
10．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（　　）

A．18 B．21 C．26 D．28
11．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（　　）

A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能确定
12．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的有（　　）
（1）DA平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）△AED≌△AFD；
（4）AD垂直平分BC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 　 　．
14．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是　 　．

15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点B′的坐标为 　 　．
16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝　 　．

17．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝　 　．

18．如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB＝4，AD＝3，AC＝x，则x的范围是　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共66分）
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝95°，∠B＝25°，∠CAD＝75°，求∠ADC的度数．

20．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．
求证：BC＝ED．

21．已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．

22．如图，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点，求证：∠ABP＝∠ACP．

23．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝28°，求∠CAO的度数．

24．如图，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB与DE交于点M．
（1）求证：AB＝DE；
（2）连MC，求证：MC平分∠BMD．



参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36.0分）
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．7cm、5cm、11cm B．4cm、3cm、7cm
C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A、7+5＞11，能组成三角形；
B、3+4＝7，不能组成三角形；
C、4+5＜10，不能够组成三角形；
D、1+2＝3，不能组成三角形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．
解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝540°，
∴n＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解决此题关键．
3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点A'的坐标是（3，﹣1），
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．
4．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（　　）

A．80° B．40° C．62° D．38°
【分析】根据全等三角形的性质得出∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，根据三角形的内角和定理求出∠E的度数即可．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，
∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣80°﹣62°＝38°，
故选：D．
【点评】本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
5．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（　　）

A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
解：A．AB＝AB，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
B．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
C．AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D．∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（　　）

A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
7．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．
解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．
8．如图所示，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝95°，由中垂线性质知DA＝DC，即∠DAC＝∠C＝30°，从而得出答案．
解：在△ABC中，∵∠B＝55°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°，
故选：D．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
9．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB＝4，AC＝3，那么△ABD与△ADC的面积比是（　　）

A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定
【分析】如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据平分线的性质得到DE＝DF，然后利用三角形的面积公式就可以得到△ABD与△ADC的面积比是AB：AC，再利用已知条件即可求出结果．
解：如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是它的角平分线，
∴DE＝DF，
而S△ABD：S△ADC＝AB•DE：AC•DF
＝AB：AC
＝4：3．
故选：C．

【点评】此题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，一般已知角平分线往往都是通过作垂线解决问题．
10．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（　　）

A．18 B．21 C．26 D．28
【分析】先根据DE是线段BC的垂直平分线得出BE＝CE，即BE+AE＝CE+AE＝AB，再由△ACE的周长＝AB+AC即可求出答案．
解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，BC＝2BD＝10，即BE+AE＝CE+AE＝AB，
∵△ABC的周长为31，
∴△ACE的周长＝AB+AC＝31﹣10＝21．
故选：B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
11．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（　　）

A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能确定
【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，代入求出即可．
解：如图，延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴S△PBC＝S△ABC＝×1＝0.5（cm2），
故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
12．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的有（　　）
（1）DA平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）△AED≌△AFD；
（4）AD垂直平分BC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．
解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分线，
根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，④正确；
由④的结论，已知BE＝CF，可证△EBD≌△FCD（SAS），②正确
故有AE＝AF，DE＝DF，③正确；
DA平分∠EDF，①正确；
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 　10　．
【分析】正多边形的一个外角为36°，且每个外角都相等，根据多边形外角和为360°，可直接求出边数．
解：正多边形的边数是：360°÷36°＝10．
故答案为：10．
【点评】此题考查正多边形的外角和，解题关键是正多边形的边数为．
14．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是　3　．

【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离＝PE＝3．
解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE＝3，
∴点P到AB的距离＝PE＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点B′的坐标为 　（2，2）　．
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，2），
故答案为：（2，2）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝　135°　．

【分析】先利用角平分线的性质求出∠DBC+∠DCB的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠D的度数．
解：∵BD、CD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．
【点评】本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
17．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝　45°　．

【分析】根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．
故答案为：45°．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE．
18．如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB＝4，AD＝3，AC＝x，则x的范围是　2＜x＜10　．

【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，先证明△BDE≌△CDA得到BE＝AC，再利用三角形三边的关系即可得x的范围．
解：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，

∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC＝x，
∵AE＝2AD＝6，AB＝4，
∴x﹣4＜6＜x+4，
解得2＜x＜10．
则x的范围是2＜x＜10．
故答案为：2＜x＜10．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝95°，∠B＝25°，∠CAD＝75°，求∠ADC的度数．

【分析】由角的和差关系可得∠BAD的度数，利用三角形外角性质可求解∠ADC的度数．
解：∵∠BAC＝95°，∠CAD＝75°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣75°＝20°，
∵∠B＝25°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+20°＝45°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角性质，灵活运用三角形的内角和定理及外角性质求解角的度数是解题的关键．
20．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．
求证：BC＝ED．

【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC＝∠ECD，再有条件AB＝CE，AC＝CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB＝ED．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△BAC和△ECD中，
∴△BAC≌△ECD（SAS），
∴CB＝ED．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．

【分析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠EDF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴AC＝DF，
∴AC﹣DC＝DF﹣DC，
即：AD＝CF．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键．
22．如图，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点，求证：∠ABP＝∠ACP．

【分析】先利用线段的垂直平分线性质求出△ABC，△BPC为等腰三角形后即可求出∠ABP＝∠ACP．
【解答】证明：连接BC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又BD＝CD，
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线．
∴PB＝PC．
∴∠PBC＝∠PCB．
∴∠ABC﹣∠PBC＝∠ACB﹣∠PCB．
∴∠ABP＝∠ACP．

【点评】线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．只需转换等角的关系即可解，难度一般．
23．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝28°，求∠CAO的度数．

【分析】（1）由“HL”可证Rt△ACB≌Rt△BDA；
（2）由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠ABC＝28°，即可求解．
【解答】证明：（1）∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA都是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，AD＝BC，AB＝BA，

∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）；
（2）在Rt△ACB中，∵∠ABC＝28°，
∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，
由（1）可知△ACB≌△BDA，
∴∠BAD＝∠ABC＝28°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝62°﹣28°＝34°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△ACB≌Rt△BDA是本题的关键．
24．如图，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB与DE交于点M．
（1）求证：AB＝DE；
（2）连MC，求证：MC平分∠BMD．

【分析】（1）根据SAS证明△ABC和△DEC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
（2）根据AAS证明△AGC和△DHC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
∴∠BCA＝∠ECD，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE；
（2）过C作CG⊥AB于G，CH⊥DE于H，

∵△ABC≌△DEC，
∴∠A＝∠D，AC＝DC，
∵∠AGC＝∠DHC＝90°，
在△AGC和△DHC中，
，
∴△AGC≌△DHC（AAS），
∴CG＝CH，
∴MC平分∠BMD．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABC和△DEC全等解答．