2023-2024学年安徽省淮南市东部地区九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市东部地区九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年安徽省淮南市东部地区九年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．将方程x2﹣4x+3＝0转化为（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．二次函数y＝（x﹣3）2﹣2的图象上最低点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）
4．已知方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
5．已知二次函数y＝x2﹣x﹣2经过点（m，0），则m2﹣m+2021值为的（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
6．某公司六月份的营业额为200万元，七月份、八月份的营业额共为750万元，如果营业额的月平均增长率相同，设七月份、八月份的营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．200（1+2x）＝750
B．200（1+x）2＝750
C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝750
D．200（1+x）+200（1+x）2＝750
7．若点A（2，y1），点B（3，y2），点（﹣1，y3）在二次函数y＝x2﹣4x﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
8．将抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x+1，则b﹣c＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．6
9．若二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜1时，y随x的增大而减小，则h应该满足（　　）
A．h＝1 B．h＞1 C．h≥1 D．h＜1
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a+0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．abc＜0 B．b＝﹣4a
C．4a+2b≥m（am+b） D．3a+2b+c＜0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣3是二次函数，则a的取值范围是 　 　．
12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝　 　．
13．已知二次函数y＝x2+mx的对称轴为直线x＝1，则方程x2+mx＝0的根为 　 　．
14．已知二次函数y＝ax2+2ax+1（a≠0）．
（1）二次函数图象的对称轴是直线 　 　．
（2）当﹣2≤x≤2时，函数有最小值﹣2，则a的值是 　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．用配方法解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
16．用适当方法解方程（x﹣2）2﹣16＝0．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．我们规定一种新运算a*b＝a2﹣2b，已知（2x﹣1）*3x＝﹣3，求x的值．
18．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，1）、B（2，﹣1）两点，试求b、c的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图是用棋子摆成的图案：

根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图形中有 　 　颗棋子，第n个图形中有 　 　颗棋子．
（2）请求出第几个图形中棋子是274颗．
20．杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，某商店销售亚运会文化衫，每件进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不超过30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为y件，销售单价上涨x元．
（1）则y与x的函数关系式是 　 　．
（2）每件文化衫销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
六、（本题满分12分）
21．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），M（2，9）为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求四边形OBMC的面积．

七、（本题满分12分）
22．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（1，0），点B，交y轴于点C，对称轴为直线x＝2．
（1）点B的坐标为 　 　．
（2）求抛物线的解析式．
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．
解：把x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0，可得12+k﹣2＝0，即k＝1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．
2．将方程x2﹣4x+3＝0转化为（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
解：∵x2﹣4x+3＝0，
∴x2﹣4x＝﹣3，
则x2﹣4x+4＝﹣3+4，即（x﹣2）2＝1，
∴m＝﹣2，n＝1，
∴m+n＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3．二次函数y＝（x﹣3）2﹣2的图象上最低点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）
【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．
解：∵a＝1＞0，
∴y＝（x﹣3）2﹣2的图象上最低点的坐标是（3，﹣2）．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握顶点式，求出顶点坐标是解题的关键．
4．已知方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【分析】先根据根与系数的关系可求x1+x2＝3，x1x2＝﹣5，再把x1+x2，x1x2的值整体代入所求代数式计算即可．
解：∵方程x2﹣3x﹣5＝0的两个解分别为x1、x2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣5，
∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣（﹣5）＝8
故选：C．
【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是注意根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
5．已知二次函数y＝x2﹣x﹣2经过点（m，0），则m2﹣m+2021值为的（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m＝2，然后整体代入m2﹣m+2021即可．
解：∵二次函数y＝x2﹣x﹣2经过点（m，0），
∴m2﹣m﹣2＝0，即m2﹣m＝2，
∴m2﹣m+2021＝2+2021＝2023．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
6．某公司六月份的营业额为200万元，七月份、八月份的营业额共为750万元，如果营业额的月平均增长率相同，设七月份、八月份的营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．200（1+2x）＝750
B．200（1+x）2＝750
C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝750
D．200（1+x）+200（1+x）2＝750
【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），即可表示出七月份、八月份的营业额额，根据七月份、八月份的营业额共为750万元，即可列方程．
解：根据题意可列方程：200（1+x）+200（1+x）2＝750．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
7．若点A（2，y1），点B（3，y2），点（﹣1，y3）在二次函数y＝x2﹣4x﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
【分析】根据二次函数的图象与性质可进行判断．
解：由二次函数y＝x2﹣4x﹣2可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，
∵由二次函数图象的对称性可知3﹣2＜2﹣（﹣1），
∴y1＜y2＜y3．
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
8．将抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x+1，则b﹣c＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．6
【分析】由所得抛物线解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可知新抛物线顶点坐标为（1，0），根据平移规律可推出原抛物线顶点坐标为（﹣1，3），利用顶点式写出原抛物线解析式，展开可求b﹣c的值．
解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴所得函数图象的顶点坐标为（1，0），
由平移规律可知，原抛物线顶点坐标为（﹣1，3），
∴原抛物线解析式为y＝（x+1）2+3＝x2+2x+4，
∴b＝2，c＝4，
∴b﹣c＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，用顶点式表示原抛物线的解析式．
9．若二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜1时，y随x的增大而减小，则h应该满足（　　）
A．h＝1 B．h＞1 C．h≥1 D．h＜1
【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不小于1列式计算即可得解．
解：∵二次函数y＝（x﹣h）2+3，
∴二次函数的对称轴为直线x＝h，
∵当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴h≥1，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a+0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．abc＜0 B．b＝﹣4a
C．4a+2b≥m（am+b） D．3a+2b+c＜0
【分析】先根据抛物线的开口向下可知a＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴可知c＜0，由抛物线的对称轴x＝2 可得出a、b的关系，再对四个选项进行逐一分析．
解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线＝2，
∴，
即b＝﹣4a，
∴4a+b＝0，故B正确，不符合题意；
∴b＞0，
∴abc＜0，故A正确，不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，a＜0，
∴当x＝2时，y取得最大值为4a+2b+c，
∴对于任意实数m，4a+2a+c≥am2+bm+c，
∴4a+2b+c≥m（am+b）+c，
∴4a+2b2m（am+b），故C正确，不符合题意；
当x＝﹣1时，抛物线与y轴的交点在x轴上，即3a+2b+c＝0，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣3是二次函数，则a的取值范围是 　a≠2　．
【分析】根据二次函数的定义即可得．
解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，
∴2﹣a≠0，即a≠2，
故答案为：a≠2．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝　﹣1　．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，
∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
∴m2﹣1＝0，即（m﹣1）（m+1）＝0且m﹣1≠0，
∴m+1＝0，
解得，m＝﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．
13．已知二次函数y＝x2+mx的对称轴为直线x＝1，则方程x2+mx＝0的根为 　x1＝0，x2＝2　．
【分析】二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝1，则m＝﹣2，x2﹣2x＝3，解得：x＝3或﹣1，即可求解．
解：二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝1，则m＝﹣2，
x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝2．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
14．已知二次函数y＝ax2+2ax+1（a≠0）．
（1）二次函数图象的对称轴是直线 　x＝﹣1　．
（2）当﹣2≤x≤2时，函数有最小值﹣2，则a的值是 　3或﹣　．
【分析】（1）直接根据二次函数对称轴的概念可得答案；
（2）根据二次函数的性质可得问题的答案．
解：（1）∵y＝ax2+2ax+1＝a（x+1）2+1﹣a，
∴二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
（2）当a＞0时，
∵当﹣2≤x≤2时，函数有最小值﹣2，
∴1﹣a＝﹣2，
∴a＝3；
当a＜0时，
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，且当﹣2≤x≤2时，函数有最小值﹣2，
∴当x＝2时，y＝8a+1为最小值，
∴8a+1＝﹣2，
∴a＝﹣；
综上所述，当﹣2≤x≤2时，函数有最小值﹣2，则a的值是3或﹣；
故答案为：3或﹣．
【点评】此题考查的是二次函数的图象与系数的关系，掌握对称轴的概念、二次函数的图象的性质是解决此题关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．用配方法解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
【分析】按照配方法的一般步骤计算：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
解：把方程x2﹣2x﹣4＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝4，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝4+1，
配方得（x﹣1）2＝5，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1﹣，x2＝1+．
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是牢记步骤，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．
16．用适当方法解方程（x﹣2）2﹣16＝0．
【分析】根据直接开方法即可求出答案．
解：∵（x﹣1）2﹣16＝0，
∴（x﹣1）2＝16，
∴x﹣1＝±4，
∴x1＝5，x2＝﹣3．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．我们规定一种新运算a*b＝a2﹣2b，已知（2x﹣1）*3x＝﹣3，求x的值．
【分析】由题意列得方程，解方程即可．
解：由题意可得（2x﹣1）2﹣6x＝﹣3，
整理得：2x2﹣5x+2＝0，
∵a＝2，b＝﹣5，c＝2，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×2＝9＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝2，x2＝．
【点评】本题考查公式法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
18．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，1）、B（2，﹣1）两点，试求b、c的值．
【分析】由二次函数经过A，B两点，将A，B代入解析式y＝x2+bx+c中，即可求得b，c的值．
解：∵二次函数的图象经过A，B两点，
∴把A（0，1），B（2，﹣1）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图是用棋子摆成的图案：

根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图形中有 　22　颗棋子，第n个图形中有 　n2+n+2　颗棋子．
（2）请求出第几个图形中棋子是274颗．
【分析】（1）先求出前3个图形中的棋子数，找出规律，再代入求解；
（2）根据（1）中的规律解方程．
解：（1）第1个图形中有：1×2+2＝4颗棋子，
第2个图形中有：2×3+2＝8颗棋子，
第3个图形中有：3×4+2＝14颗棋子，
……，
第n个图形中有：n（n+1）+2＝（n2+n+2）颗棋子，
当n＝4时，n2+n+2＝16+4+2＝22，
故答案为：22，n2+n+2；
（2）由题意得：n2+n+2＝274
解得：n1＝16，n2＝﹣17 （舍去）
∴第16个图形中棋子是274颗．
【点评】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
20．杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，某商店销售亚运会文化衫，每件进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不超过30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为y件，销售单价上涨x元．
（1）则y与x的函数关系式是 　y＝300﹣10x　．
（2）每件文化衫销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
【分析】（1）由销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，列出等式可求解；
（2）由每件商品的利润×数量＝利润，列出方程可求解．
解：（1）y＝300﹣10x，
故答案为：y＝300﹣10x；
（2）解：由题意可得：（300﹣10x）（4+x）＝2400，
x2﹣26x+120＝0，
（x﹣6）（x﹣20）＝0，
x1＝6，x2＝20，
∴销售单价为50元或64元，
∵销售单价不低于44元，且获利不超过30%，
∴44≤x≤52，
∴当销售单价为50元时，每天获利2400元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），M（2，9）为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求四边形OBMC的面积．

【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣2）2+9，将点A的坐标代入上式，即可求解；
（2）依据题意，连接MC，OM，BM，过点M作 MN⊥OB 垂足为N，由（1）知，对称轴为直线x＝2，C（0，5），从而ON＝2，OC＝5，OB＝5，MN＝9，进而计算可以得解．
解：（1）设抛物线的解析式为 y＝a（x﹣2）2+9，
将A点坐标为（﹣1，0）代入解析式可得 a＝﹣1
∴y＝﹣（x﹣2）2+9．
（2）连接MC，OM，BM，过点M作 MN⊥OB 垂足为N，

由（1）知，对称轴为直线x＝2，C（0，5），
∴ON＝2，OC＝5，OB＝5，MN＝9．
∴．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．
七、（本题满分12分）
22．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
【分析】（1）利用判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；
（2）先确定k＝2，再解方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，然后分别把x＝1和x＝2代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0可得到满足条件的m的值．
解：（1）根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤；
（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2﹣3x+k＝0变形为方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；
当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，
所以m的值为．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（1，0），点B，交y轴于点C，对称轴为直线x＝2．
（1）点B的坐标为 　（3，0）　．
（2）求抛物线的解析式．
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用A、B关于对称轴x＝2对称解答即可；
（2）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是直线x＝2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；
（3）因为点A与点C关于x＝2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x＝2交于点D，则点D即为所求，求出直线BC与x＝2的交点即可．
解：（1）由图可知，A（1，0），点B，交y轴于点C，对称轴为直线x＝2，
∴点B的横坐标为1+2＝3，
∴B的坐标为（3，0）；
故答案为：（3，0）；
（2）由题意得，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
（3）存在点P，使△PAC的周长最小，理由如下：
∵点A与点C关于x＝2对称，连接BC与x＝2交于点P，如图，

∴AP＝CP，
∴三角形ABP的周长为AB+BP+PA＝AB+BC，
当三角形的周长最小时，点P即为所求，
根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），
∴y＝x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），
∴设直线BC的解析式为：y＝kx+b′，
，
解得，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
则直线BC与x＝2的交点坐标为：（2，1），
∴点P的坐标为：（2，1）．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题是解题的关键．