海南省海南中学白沙学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

这是一份海南省海南中学白沙学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了已知集合，下列结论正确的是，已知集合，集合，则集合，已知集合，则，若集合，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
海南中学白沙学校26届高一第一次月考数学科试卷答题卡考试时间：120分钟       命题：李平；审题：李兰英（满分：150分   时间：120分钟)一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（P5T2改编）下列结论正确的是（    ）A．       B．            C．        D．2．已知集合，下列结论正确的是（    ）A．       B．        C．       D．的真子集个数有4个3．已知集合，集合，则集合（    ）A．         B．             C．   D．4.（章末测试T13）命题，则为（    ）A． B．C． D．5．（P23T4改编）“”是“”的（    ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件     C．充要条件   D．既不充分也不必要条件6．已知集合，则（    ）A．或          B．或   C． D．7.（P43.T8）下列不等式中成立的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则8．“函数在区间上单调递增”是“”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．若集合，则下列结论正确的是（      ）A．  B．       C．      10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（    ）A． B．      C．   D．11．已知正数a，b满足，则下列结论正确的是（    ）A．        B．         C．      D．12．(P58T5改编)一元二次不等式对一切实数x都成立，k的取值可以为（    ）A．-2 B．-1 C．0   D．1三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.（第一章章末测试T3）集合且的真子集的个数是            14.（P54T1改编）有意义，则x满足                       15．（P48T1（1）变式）已知，则的最小值是        .16．（衔接）若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是          ．四､解答题（本题共6小题，70分.解答应写出文字说明､证明过程或步骤）     17.（10分）. 写出集合的所有子集.       18．按要求解下列方程：（1）因式分解法解：x2－5x＋6＝0.        （2）公式法解：3x2－4x＋2＝0.          19．已知集合，全集，求：（1）；                               （2）     20．解下列不等式：(1)；                               (2)；         21．已知条件p：k<x－1<k＋1，条件q：－2≤x≤1.若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．           22．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定为多少元?因此，当获取最大利润时，此商品单价应为14元.          海南中学白沙学校26届高一第一次月考数学试题1．B【分析】根据集合的定义，集合交并集的性质判断．【详解】不是自然数，是有理数，由交集定义得，由并集定义得，故选：B．2．C【分析】根据集合的运算逐一判断即可【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确对于D，，则的真子集有，，共个，故D错误.故选:C.3．D【分析】直接利用并集的定义运算.【详解】集合， ，则集合.故选：D4.B【解析】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，则为，故选：B.5．B【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意知“”是“”，当时，则不一定成立，即充分性不成立；当时，可得成立，即必要性成立，所以“”是“”必要不充分条件.故选：B.6．A【分析】由题意可得或，当时，代入两集合检验是否满足，再由求出的值，代入两集合检验是否满足，还要注意集中元素的互异性【详解】因为，所以或.①若，则，满足；②若，则或.当时，，满足；当时，，集合不满足元素的互异性，舍去.综上，或，故选：.7.【答案】B【详解】A. 若，则错误，如时，，所以该选项错误；    B. 若，则，所以该选项正确；C. 若，则，所以该选项错误；D. 若，则，所以该选项错误.故选：B8．B【分析】根据二次函数在区间上单调递增，求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系判断即可.【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.由于该函数在区间上单调递增，则，解得.，因此，“函数在区间上单调递增”是“”的必要不充分条件.二、多选9．BC【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】由于，即是的子集，故，，从而，.故选BC.【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础题.10．ABC【分析】根据二次函数图像与性质，以及二次不等式关系，列出不等式组，即可求解.【详解】因为不等式的解集是，可得，且，所以，所以，所以A、C正确，D错误．因为二次函数的两个零点为，且图像开口向下，所以当时，，所以B正确．故选：ABC．11．ABC【分析】利用基本不等式公式求解即可.【详解】对于A：，当且仅当时，等号成立，又因为，所以，即，故A正确；对于B：，当且仅当时，等号成立，因为，，所以，故B正确；对于C：，当且仅当时，等号成立，所以，故C正确；对于D：若，，则，故D错误；故选：ABC.12．AB【分析】利用三个“二次”之间的关系列不等式，解不等式即可.【详解】为一元二次不等式，所以，当时，，解得.故选：AB.三、填空13.【解析】，集合A含有4个元素，真子集的个数是14.（P54T1改编）,有意义，则x满足                       【答案】或【解析】【分析】根据二次根式有意义条件可知根据二次不等式解法即可求得的取值范围.【详解】由知,解得或.因此,当或时,有意义.15.已知，则的最小值是        .答案：5【分析】由配凑法结合基本不等式求解即可.【详解】，当且仅当，即舍去）时取等号，的最小值为，故答案为：.16．{m|m≥9或m≤1}【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】由方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，∴Δ＝(m－3)2－4m≥0，即m2－10m＋9≥0，∴(m－9)(m－1)≥0，∴m≥9或m≤1.故答案为：{m|m≥9或m≤1}四、解答17.【详解】集合的所有子集有：,,,,,,,.18.（1）x1＝2，x2＝3   （2）公式法x1＝3＋，x2＝3－19.．（1）；（2）.【解析】（1）直接按集合交集的概念进行求解；（2）先求出，再与集合B取交集.【详解】（1）因为集合所以；（2）因为，所以或或.20．(1)   (2)【详解】解：（1）不等式可化为，解得，所以不等式的解集为；所以不等式的解集是：R.21．{k|－3≤k≤－1}．【分析】由p是q的充分不必要条件，可得条件的解集是条件的解集的真子集，从而可求出实数k的取值范围．【详解】解：p：k＋1<x<k＋2，q：－2≤x≤1，因为p是q的充分不必要条件，所以或，解得－3≤k≤－1，即k的取值范围为{k|－3≤k≤－1}．【点睛】此题考查由充分不必要条件求参数的范围，属于基础题22．14元．【分析】设上涨元，每天利润为元，则每个商品的利润为元，销售量为，则，由基本不等式或二次函数的性质可得最大值．【详解】设上涨元，每天利润为元，则每个商品的利润为元，销售量为，则，当且仅当即时上式取等号.