江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

大丰区飞达路初中九年级数学月考试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．在下列方程中，一元二次方程是（　　）

A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0

2．不解方程，判断方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根  B．有两个不相等的实数根  C．只有一个实数根 D．没有实数根

3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D三点，有一点在圆内，一点在圆外，则r的取值范围为（　　）

A．3＜r≤5  B．r＞3  C．3＜r＜5   D．3＜r≤4

第3题                      第4题                     第7题                 第8题

4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、[（1、），则外接圆的圆心坐标是（    ）

A.（2，3）　     B.（3，2）       C.（1，3）      D.（3，1）

5．下列命题正确的个数是（　　）

（1）直径是圆中最长的弦．     （2）长度相等的两条弧一定是等弧．  

（3）半径相等的两个圆是等圆． （4）面积相等的两个圆是等圆．  

（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A．2   B．3   C．4     D．5

6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x + 1=0有不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 且k≠0     B．k＜1且k≠0   C．k＞1   D．k＜﹣1

7．如图，在同圆中，若＝2，则AB与2CD的大小关系是（       ）

A．AB＞2CD       B．AB＜2CD  C．AB＝2CD       D．不能确定

8．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长是整数值有　　条．

A.2　       B.3          C.4          D.5

二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

9．方程x2=0的根为　                 　．

10．方程x（x+1）=4化成一般形式为　                　．

11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于　   　．

12．关于x的代数式x2+（m+1）x+（m+1）中，当m=　    　时，代数式为完全平方式．

13．若一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为             ．

14．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM 最短是为            ．

15．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=75°，则∠OCB=　      　．

第14题                     第15题                   第17题                   第18题

16．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了66次手，参加这次聚会的同学共有　          　人．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2）于B点．若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为20，则C点坐标为　　．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（20，0），直线y=kx﹣6k+8与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为            ．

三、解答题（共96分 ）

19．解方程（20分）

（1）x2－4＝0                      （2）x2－4x＋3＝0 （配方法）   

（3）x﹣3=4（x﹣3）2              （4）（2x﹣1）2=（2﹣3x）2

20．（8分）先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣6=0的根．

21．（8分）如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．

22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

23．（8分）如图，已知，通过尺规作图找所在圆的圆心．

24．（10分）“大丰荷兰花海”随旅游旺季的到来，游客人数逐月增加，7月份游客人数为3万人，9月份游客人数为4.32万人．

(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

(2)预计10月份国庆期间景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．估计景区10月1日至10月21日能接待游客4.084万人，则10月份后10天能接待游客人数最多大约是多少万人？

25．（10分）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=12米，求圆的半径．

26．（10分）国庆节期间，某烧饼店平均每天可卖出400个烧饼，卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元

（1）零售单价下降m元后，每个烧饼的利润为　　元，该店平均每天可卖出　　个烧饼（用含m的代数式表示，需化简）；

（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是480元，并且卖出的烧饼更多？

27．（14分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．

特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．

（1）当⊙O的半径为1时．

①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；

②若点P在直线y=﹣x+上，则是否存在关于⊙O的反称点？若存在，求点P坐标；

③点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，求点P的横坐标的取值范围；

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．