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    辽宁省名校联盟2023-2024学年高一数学上学期10月联合考试试题(Word版附答案)

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    辽宁省名校联盟2023-2024学年高一数学上学期10月联合考试试题(Word版附答案)

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    这是一份辽宁省名校联盟2023-2024学年高一数学上学期10月联合考试试题(Word版附答案),共11页。试卷主要包含了已知甲,不等式的解集为,已知,则的值为,下列命题是真命题的有,已知实数,,,满足,则等内容,欢迎下载使用。
    绝密★启用前辽宁省名校联盟2023年高一10月份联合考试数学命题人:辽宁名校联盟试题研发中心 审题人:辽宁名校联盟试题研发中心本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列关系正确的是(    A B C D2.已知集合,集合满足,则可以是(    A B C D3.数学符号的使用对数学的发展影响深远,“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中,表达等式关系,英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”,便于不等式的表示,则命题的否定为(    A BC D4.已知甲:,乙:,则甲是乙的(    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件5.不等式的解集为(    A B C D6.已知,则的值为(    A B C2 D47.满足下面两个条件的整数的所有取值之和为①关于的不等式组的解集为②关于的二元一次方程组有正整数解(均为正整数).A9 B8 C7 D68.杭州第19届亚运会于2023923日至108日举行,经调查,亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱.小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况,每人至少观看过其中一类比赛,有15人观看过这3类比赛,18人没观看过球类比赛,20人没观看过田径类比赛,16人没观看过游泳类比赛,因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失,记为,则由上述可推断出    A16 B17 C18 D19二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列命题是真命题的有(    A BC D10.已知实数满足,则(    A B C D11.已知集合为全集,集合的子集,且满足,则(    A  BC  D12.已知正实数满足,则(    A B C D三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.写出的一个必要不充分条件为__________.(用区间表示)14.已知不等式的解集为,则__________15.已知,则的最小值为__________16.已知集合,在求时,甲同学看错的值,求得,乙同学看错的值,求得,若甲、乙同学求解过程正确,则__________四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知全集1)求2)求,并探究它们之间的关系.18.(12分)1)证明:2)已知,证明:19.(12分)已知命题为假命题,记实数的取值为集合1)求集合2)设关于的不等式的解集为,若__________,求实数的取值范围.从①“”是“”的充分不必要条件;②“”是“”的必要不充分条件,这两条件中任选一个,填入上面的横线中,并解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.(12分)已知关于的不等式1)当时,解关于的不等式;2)当时,解关于的不等式.21.(12分)已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化,用栅栏围4个面积相同的小矩形花池,一面可利用公园内原有绿化带,四个花池内种植不同颜色的花,呈现“爱我中华”字样.1)若用48米长的栅栏围成小矩形花池(不考虑用料损耗),则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时,才能使得每个小矩形花池的面积最大?2)若每个小矩形的面积为平方米,则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时,才能使得4个小矩形花池所用栏总长度最小?22.(12分)已知全集,集合1)若,求实数的取值范围;2)若中仅有负整数元素,求实数的取值范围.  参考答案及解析一、选择题1C【解析】因为是自然数,所以A项错误;因为是无理数,所以是无理数,则B项错误;表示正整数集,显然是整数集的子集,所以C项正确;集合是含有一个元素0的集合,空集不含任何元素,所以D项错误.故选C项.2B【解析】当时,,不满足题意;时,,满足题意;时,,不满足题意;时,,不满足题意.故选B项.3D【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题的否定为.故选D项.4A【解析】由,得,所以,因此甲是乙的充分条件;,得中至少有一个不为0,不能推出,因此甲是乙的不必要条件,所以甲是乙的充分不必要条件.故选A项.5D【解析】由,得所以解得.故选D项.6D【解析】由解得.故选D项.7B【解析】由解得由题意可知解得解得为正整数可知026,经验证可知当6时,为正整数,所以6则整数的所有取值之和为8.故选B项.8A【解析】不妨设观看过球类与田径类比赛的有人,观看过球类与游泳类比赛的有人,观看过田径类与游泳类比赛的有人,则只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别为,如图,则①,因为有18人没看过球类比赛,所以因为20人没观看过田径类比赛,16人没观看过游泳类比赛,所以所以②,由①②得,则.故选A项.二、选择题9ABC【解析】对于A项,当时,满足A项正确;对于B项,因为,且,所以B项正确;对于C项,C项正确;对于D项,因为,所以无解,D项错误.故选ABC项.10BCD【解析】当时,满足条件此时A项错误;,得,又,所以B项正确;,得C项正确;,得,所以,则,所以D项正确.故选BCD项.11AD【解析】由题意作出如图所示的Venn图,由,知没有共同元素,所以,所以A项正确,B项错误;由图可知,C项错误;D项正确.故选AD项.12ABD【解析】由题得对于A项,,所以,当且仅当时等号成立,A项正确;对于B项,,解得,当且仅当时等号成立,B项正确;对于C项,由,得C项错误;对于D项,由,得,所以,所以D项正确.故选ABD项.三、填空题13(答案不唯一)【解析】根据必要不充分条件的概念可知,的一个必要不充分条件可以为145【解析】原不等式等价于时,该不等式的解集为此时,即,所以时,该不等式的解集为,不满足题意;时,该不等式的解集为,不满足题意.综上,15【解析】由,得所以当且仅当,即时取得等号.16【解析】由,得,得,解得,再由解得四、解答题17.解:(1)因为,所以.(3分)2)全集,(4分)因为,所以,(6分)因为,所以,(7分)所以.(8分)由上可知.(10分)18.证明:(1,(2分)因为.所以,(4分),故(当且仅当时取等号).(5分)2)因为,所以,所以,则,(6分)所以,即,(8分),所以,(10分).(12分)19.解:(1)由为假命题可知,方程没有实数根,(1分)所以,(2分),解得,(4分)所以实数的取值集合.(5分)2)由,得,解得所以该不等式的解集.(7分)若选择①,则,(8分)所以解得,经检验符合题意,(11分)故实数的取值范围为.(12分)若选择②,则,(8分)由(1)可知,,(9分)易知,所以,解得,(11分)故实数的取值范围为.(12分)20.解:(1)当时,,(1分)可化为,即,(3分)所以原不等式的解集为.(4分)2)当时,原不等式化为,解得,此时不等式的解集为;(5分)时,原不等式化为,此时不等式的解集为;(7分)时,原不等式化为,此时不等式的解集为;(9分)时,原不等式化为,此时不等式的解集为;(10分)时,原不等式化为,此时不等式的解集为.(11分)综上,当时,原不等式的解集为时,原不等式的解集为时,原不等式的解集为时,原不等式的解集为.(12分)21.解:设每个小矩形花池的长、宽分别为米、米,则每个花池的面积为平方米.1)由题意可知,所以,(2分),所以,(4分)当且仅当,即时取得等号.故当每个小矩形花池的长为6米、宽为4米时,才能使得每个小矩形花池的面积最大.(6分)2)由题意知,则,(7分)所以,(10分)当且仅当,即时取得等号,故每个小矩形花池的长为7米、宽为米时,才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小.(12分)22.解:(1)易知,(3分)可知,.(4分)时,,解得;(5分)时,则解得.(8分)综上,实数的取值范围为.(9分)2)由(1)可知,中只有一个整数元素,可知,所以,①(10分)可知,要使中仅有一个整数元素,解得,②(11分)

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