高中人教A版 (2019)1.4 空间向量的应用课时作业

这是一份高中人教A版 (2019)1.4 空间向量的应用课时作业，共17页。试卷主要包含了已知空间向量，，，，，，则，已知动点在正方体的对角线上，若，，与的夹角为，则的值为等内容，欢迎下载使用。
用空间向量研究距离夹角问题一．选择题（共9小题）1．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是　　A．B． C．D．2．已知空间向量，，，，，，则　　A． B． C．5 D．3．已知向量，3，和，1，分别是直线和的方向向量，则直线与所成的角为　　A． B． C． D．4．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体，的中点到的中点的距离为　　A． B． C．2 D．15．已知向量，，，，，，则的最小值为　　A． B． C． D．6．长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，，分别是四边形和正方形的中心，则向量与的夹角的余弦值是　　A． B． C． D．7．已知动点在正方体的对角线（不含端点）上．设，若为钝角，则实数的取值范围为　　A． B． C．， D．，8．在空间直角坐标系中，已知，0，，，，，则，两点间的距离　　A． B．4 C． D．9．已知，0，，，2，是空间直角坐标系中两点，则　　A．3 B． C．9 D．二．多选题（共1小题）10．若，，与的夹角为，则的值为　　A．17 B． C． D．1三．填空题（共8小题）11．若向量，，与，1，的夹角为钝角，则实数的取值范围为　　．12．已知，3，，，，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是　　．13．已知直线的方向向量为，，，若点，1，为直线外一点，，1，为直线上一点，则到直线上的距离为　　．14．直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则与的夹角为　　．15．在空间直角坐标系中，点，1，在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则　　．16．已知点，0，，，，，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是 　　．17．已知，1，，，，，则，　　．18．已知空间中两个点，3，，，7，，则　　．四．解答题（共3小题）19．已知：，4，，，，，，，，，，求：（1），，；（2）与所成角的余弦值．               20．如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，求的长．      21．已知平行六面体，，，，，设，，．（1）试用、、表示；（2）求的长度．
参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是　　A． B． C． D．【分析】过作平面，交于，过作，交于，过作，交于，连结，则平面是所求的平面，由此能求出结果．【解答】解：过作平面，交于，过作，交于，过作，交于，连结，则平面是所求的平面，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，平面与平面之间的距离为，，解得，，即，，，函数，．函数的图象如下图：故选：．【点评】本题考查函数图象的求法，考查棱锥、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．2．已知空间向量，，，，，，则　　A． B． C．5 D．【分析】利用向量坐标运算法则先求出，由此能求出．【解答】解：空间向量，，，，，，，，，．故选：．【点评】本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知向量，3，和，1，分别是直线和的方向向量，则直线与所成的角为　　A． B． C． D．【分析】求出，由此能求出直线与所成的角．【解答】解：向量，3，和，1，分别是直线和的方向向量，，，直线与所成的角为．故选：．【点评】本题考查两直线的夹角的求法，考查向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体，的中点到的中点的距离为　　A． B． C．2 D．1【分析】利用正方体的结构特征，先分别求出和的坐标，再用两点间距离公式求解．【解答】解：在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体，0，，，2，，的中点，1，，，0，，，2，，的中点，1，，的中点到的中点的距离为：．故选：．【点评】本题考查两点间距离的求法，考查空间直角坐标系、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．5．已知向量，，，，，，则的最小值为　　A． B． C． D．【分析】用向量减法坐标法则求的坐标，再用向量模的坐标公式求模的最小值．【解答】解：，，，，，，当时，有最小值，的最小值是，故选：．【点评】考查向量的坐标运算法则及向量坐标形式的求模公式．6．长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，，分别是四边形和正方形的中心，则向量与的夹角的余弦值是　　A． B． C． D．【分析】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出向量与的夹角的余弦值．【解答】解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，，1，，，，0，，，，0，，，设向量与的夹角为，则．故向量与的夹角的余弦值为：．故选：．【点评】本题考查向量的夹角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．已知动点在正方体的对角线（不含端点）上．设，若为钝角，则实数的取值范围为　　A． B． C．， D．，【分析】建立空间直角坐标系，利用不是平角，可得为钝角等价于，即，从而可求的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则有，0，，，1，，，1，，，0，，1，，设，，，，，，0，，，，，，，1，，，，由图知不是平角，为钝角等价于，，，解得，的取值范围是，．故选：．【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．8．在空间直角坐标系中，已知，0，，，，，则，两点间的距离　　A． B．4 C． D．【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【解答】解：在空间直角坐标系中，，0，，，，，，两点间的距离：．故选：．【点评】本题考查两点间距离公式的求法，考查空间中两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．已知，0，，，2，是空间直角坐标系中两点，则　　A．3 B． C．9 D．【分析】利用两点间距离公式直接求解．【解答】解：，0，，，2，，．故选：．【点评】本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二．多选题（共1小题）10．若，，与的夹角为，则的值为　　A．17 B． C． D．1【分析】利用向量夹角公式直接求解．【解答】解：，，与的夹角为，，解得或．故选：．【点评】本题考查实数值的求法，考向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三．填空题（共8小题）11．若向量，，与，1，的夹角为钝角，则实数的取值范围为　　．【分析】直接利用向量的数量积和向量的夹角为钝角的充要条件，求出的范围．【解答】解：向量，，与，1，，因为与夹角为钝角，所以，且，，解得，所以的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查空间向量的数量积和向量的夹角，属于基础题．12．已知，3，，，，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是　　．【分析】利用空间向量夹角公式直接求解．【解答】解：，3，，，，，与的夹角为钝角，，解得．又，3，与，，不共线，实数的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13．已知直线的方向向量为，，，若点，1，为直线外一点，，1，为直线上一点，则到直线上的距离为　　．【分析】根据点到直线的距离为，，分别计算向量的模长与夹角的正弦值即可求解．【解答】解：，1，，，1，，，0，，又，，，，，，，又，点，1，到直线的距离为：，，故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，是基础题．14．直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则与的夹角为　　．【分析】利用空间向量夹角公式直接求解．【解答】解：直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，，与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查两直线的夹角的余弦值的求法，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．在空间直角坐标系中，点，1，在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则　　．【分析】利用射影性质先分别求出点和的坐标，再由两点间距离公式能求出．【解答】解：点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，，1，，，．故答案为：．【点评】本题考查两点间距离的求法，考查射影性质、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．已知点，0，，，，，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是 　，，　．【分析】设，，，由到与到的距离相等，列出方程，能求出的坐标．【解答】解：点，0，，，，，点在轴上，设，，，到与到的距离相等，，解得，故，，．故答案为：，，．【点评】本题考查点的坐标的求法，考查空间中两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17．已知，1，，，，，则，　　．【分析】由空间向量夹角公式，，能求出结果．【解答】解：，1，，，，，，．故答案为：．【点评】本题考查空间中两个向量的夹角的余弦值的求法，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．已知空间中两个点，3，，，7，，则　　．【分析】利用两点间距离公式直接求解．【解答】解：空间中两个点，3，，，7，，．故答案为：．【点评】本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．四．解答题（共3小题）19．已知：，4，，，，，，，，，，求：（1），，；（2）与所成角的余弦值．【分析】（1）由向量的平行和垂直可得关于，，的关系式，解之即可得向量坐标；（2）由（1）可得向量与的坐标，进而由夹角公式可得结论．【解答】解：（1），，解得，，故，4，，，，，又因为，所以，即，解得，故，，；（2）由（1）可得，2，，，，，设向量与所成的角为，则．【点评】本题考查空间向量平行和垂直的判断，涉及向量的夹角公式，属基础题．20．如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，求的长．【分析】由已知条件知，由此能求出的长．【解答】解：如图，，的长为．【点评】本题考查空间中线段长的求法，是基础题，解题时要注意数形结合思维的合理运用．21．已知平行六面体，，，，，设，，．（1）试用、、表示；（2）求的长度．【分析】（1），由此能求出结果．（2）由．，，由此能求出的长度．【解答】解：（1）．（2），．的长度为．【点评】本题考查向量的表示，考查线段长的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题