辽宁省沈阳市大东区沈东初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

展开

这是一份辽宁省沈阳市大东区沈东初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年辽宁沈阳大东区沈阳市沈东中学初二上学期10月数学试卷一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．2．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）．A．2、3、4 B． C． D．3．9的平方根是（）．A．3 B． C．9 D．4．16的算术平方根是（）A． B．4 C． D．85．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．下列整数中，与最接近的是（）．A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在中，，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B． C． D．8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米9．如图所示，圆柱的高，底面直径，现在有一只蚂蚁想要从处沿圆柱表面爬到对角处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B． C． D．10．已知Rt中，，若所对的边分别为，若，则Rt的面积为（）．A．24 B．36 C．48 D．60二、填空题11．的平方根为_______．12．计算的结果是_______．13．的相反数为，倒数为，绝对值为_______．14．在Rt中，若两直角边满足，则斜边的长度是______．15．若一个三角形的三边长分别为，则这个三角形最长边上的高为______．16．比较大小_______．17．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是_____．18．如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边的中点重合．若，则的长为______．三、解答题19．计算下列各题：（1）；（2）20．如图，在中，，垂足为，延长至，使得，连接．（1）求证：；（2）若，求的周长和面积．21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是_______，小数部分是_______；（2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值；（3）已知：，其中是整数，且，求的平方根．22．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．图1 图2（1）这个魔方的棱长为_______；（2）当魔方体积为64时，①求出这个魔方的棱长；②图1中间是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；③把正方形放置在数轴上，如图2所示，使得点与数1重合，则与实数重合．23．如图，在中，．（1）若为上的中点，求证：；（2）若为线段上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；（3）若为延长线上一点，说明之间的数量关系．24．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，所以与与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．（1）的互为有理化因式是_______，化简：________（2）化简：；（3）拓展应用。已知，，比较的大小，并说明理由．25．如图和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上．图1 图2（1）说明：（2）猜想之间的数量关系；并说明理由．（3）如图2，若，点是的中点，求的长．答案一、选择题1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．C 10．A二、填空题11． 12．0 13． 14．13 15． 16． 17． 18．三、解答题19．（1）（2）20．（1）易证；（2）．易证21．（1）．22．（1）（2）①4②③23．（1）先连接，由于是中点，利用等腰三角形三线合一定理可知，再在直角三角形利用勾股定理可得，即，而，易得，那么此题得证；（2）成立．连接，作，交于，在等腰三角形中利用三线合一定理，可知，在Rt中，利用勾股定理可得，同理有，易求的差，而，易求，从而可证；（3）．连接，并做，交于，在中，利用等腰三角形三线合一定理可知，在Rt中和Rt中，利用勾股定理分别表示，而，易求的值，从而可证．（1）证明：连接，是中点，，在Rt中，；（2）解：成立．如下图所示，连接，作，交于，，在Rt中，，同理，又；（3）解：．如下图所示，是延长线任一点，连接，并作，交于，∵，在Rt中，，在Rt中，又．24．（1）（2）2（3）25．（1）和都是等腰直角三角形，，（2）在和中，．勾股定理可得（3）