山东省济南市2022-2023学年高一上学期期末数学试题及答案

高一年级学情检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 若全集,则

A.  B.  C.  D.

2. 函数定义域为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则(    )

A.  B.  C. 5 D. 7

4. 已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，，，则下列关系式正确的为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数图像如图所示，则的解析式可能是(    )

A.  B.

C.  D.

8. 设函数是定义在R上奇函数，满足，若，，则实数t的取值范围是(    )

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知函数，下列说法正确的是(    )

A. 为偶函数 B.

C. 的最大值为1 D. 的最小正周期为

10. 若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若函数有且仅有3个零点，则实数m的值可能是(    )

A.  B.  C. 10 D. 11

12. 已知函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是(    )

A. 若满足性质，且，则

B. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质

C. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质

D. 若函数满足性质，则函数必存零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则的值为______.

14. 已知一个扇形的周长为10，弧长为6，那么该扇形的面积是______.

15. 已知函数，则的值为______.

16. 已知函数定义域为，，对任意的，当时，有(e是自然对数的底).若，则实数a的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合或，.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.

18. 设函数，且方程有两个实数根为，.

(1)求的解析式；

(2)若，求的最小值及取得最小值时x的值.

19. 已知二次函数.

(1)当时，解不等式；

(2)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围.

20. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于点P.过点P作圆O的切线，分别交x轴、y轴于点与.

(1)若的面积为2，求的值；

(2)求的最小值.

21. La'eeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物具有非常鲜明民族特征，阿拉伯语意为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物La'eeb，根据市场调查与预测，投资成本x(千万)与利润y(千万)的关系如下表

当投资成本x不高于12(千万)时，利润y(千万)与投资成本x(千万)的关系有两个函数模型与可供选择.

(1)当投资成本x不高于12(千万)时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)当投资成本x高于12(千万)时，利润y(千万)与投资成本工(千万)满足关系，结合第(1)问的结果，要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x(千万)应该控制在什么范围.(结果保留到小数点后一位)

(参考数据：)

22. 已知函数是奇函数.(e是自然对数的底)

(1)求实数k的值；

(2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；

(3)设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.