浙江专版2024版高考物理一轮复习第八章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用练习含解析

第2讲 磁场对运动电荷的作用

考点1　洛伦兹力(c)

【典例1】如图所示,一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v,若加上一个垂直纸面指向读者方向的磁场,则滑到底端时              (　　)

A.v变大　　B.v变小　　C.v不变　　D.不能确定

【解析】选B。洛伦兹力虽然不做功,但其方向垂直斜面向下,使物体与斜面间的正压力变大,故摩擦力变大,损失的机械能增加,因而v变小。

1.如图所示,“观察阴极射线在磁场中的偏转”实验中,当条形磁铁一端从后方垂直屏幕靠近阴极射线管,图中从左向右运动的电子向上偏转。对该实验,下列说法正确的是              (　　)

A.条形磁铁的N极靠近阴极射线管,阴极射线受到洛伦兹力向上

B.条形磁铁的N极靠近阴极射线管,阴极射线受到洛伦兹力向下

C.条形磁铁的S极靠近阴极射线管,阴极射线受到洛伦兹力向下

D.条形磁铁的S极靠近阴极射线管,阴极射线受到洛伦兹力向上

【解析】选A。阴极射线是电子流从阴极射向阳极,由左手定则,即左手四指指向阴极,拇指指向阴极偏转的方向即上方,掌心对准的是屏幕的方向即磁场方向,所以选项A正确,B、C、D错误。

2.(多选)如图所示,在直线MN的右边分布着匀强磁场,现让正、负电子先后从A点垂直于磁感线射入磁场,初速度v0与MN夹角α=30°,

则 (　　)

A.它们在磁场中运动的圆周半径相等

B.它们射出磁场时的速度相同

C.它们射出磁场时的点与A点的距离相同

D.它们在磁场中运动的时间比t1∶t2=1∶3

【解析】选A、B、C。带电粒子在磁场中运动的圆周半径r=,可知A正确:如图所示为正、负电子运动轨迹,两段运动圆弧若拼接在一起,恰为一个圆周,由几何关系可得两电子出射速度方向相同,且由洛伦兹力不做功可得速度大小相等,故B正确;由图可知C正确;由于正电子转过60°,负电子转过300°所以它们在磁场中运动时间之比t1∶t2=1∶5,D错误。

1.对洛伦兹力的理解:

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小,即洛伦兹力永不做功。

(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向电荷运动的反方向。

2.洛伦兹力和安培力的比较:

(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。

(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。

(3)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。

【加固训练】

　　如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是              (　　)

A.电子与正电子的偏转方向一定不同

B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同

C.仅依据粒子运动轨迹可以判断该粒子是质子还是正电子

D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小

【解析】选A。电子与正电子电性相反,若入射速度方向相同时,由左手定则可判定电子和正电子受力方向相反,所以偏转方向相反,选项A正确;根据r=可知,由于电子和正电子垂直进入磁场的速度未知,故轨迹半径不一定相同,选项B错误;由于质子和正电子在磁场中的受力方向一样,所以仅凭粒子的运动轨迹无法判断它们是质子还是正电子,故选项C错误;根据Ek=mv2和r=得r=,可见粒子的动能越大时,轨迹半径越大,选项D错误。

考点2　带电粒子在匀强磁场中的运动问题(d)

【典例2】(多选）如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动。射入磁场时,P的速度vP垂直于磁场边界,Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场,且在磁场中运动的时间相同,

则 (　　)

A.P和Q的质量之比为1∶2

B.P和Q的质量之比为∶1

C.P和Q速度大小之比为∶1

D.P和Q速度大小之比为2∶1

【解析】选A、C。作出两粒子在磁场中的运动图象如图所示,可知其半径rP、rQ之比为1∶,因为两粒子在磁场中运动的时间相同,所以TP∶TQ=1∶2,根据qvB=得r=,则T==,==,选项A正确,B错误;==∶1,所以选项C正确,D错误。

1.如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场的磁感应强度B需满足              (　　)

A.B>　　　  B.B<

C.B>    D.B<

【解析】选B。设粒子的运动轨迹刚好与AC边相切,由几何关系知切点恰为C点,如图所示,则粒子运动的半径为r0==a。由r=得,粒子要能从AC边射出,粒子运行的半径应满足r>r0,解得B<,选项B正确。

2.如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为              (　　)

A.kBl,kBl    B.kBl,kBl

C.kBl,kBl    D.kBl,kBl

【解析】选B。电子的运动轨迹如图所示,由牛顿第二定律得evB=m,得r=①,电子从a点射出,r=②,联立①②解得v1=kBl;电子从d点射出,由几何关系得l2+(r-)2=r2,解得r=l③,联立①③解得v2=kBl,故B正确,A、C、D错误。

1.圆心的确定:

(1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,如图甲所示,图中P为入射点,M为出射点。

 (2)已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示,P为入射点,M为出射点。

(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动。

①直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。

②平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。

③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。

2.半径的确定和计算:利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几个重要的几何特点:

(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍,如图,即φ=α=2θ=ωt。

(2)相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互补,即θ+θ′=180°。

(3)直角三角形的几何知识(勾股定理)。AB中点C,连接OC,则△ACO、△BCO都是直角三角形。

3.运动时间的确定:粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间t=T(或t=T),t=(l为弧长)。

【加固训练】

　　如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)              (　　)

A.　　　　　　 B.

C.    D.

【解析】选B。根据对称性,带电粒子射入圆形磁场区域时速度方向与半径的夹角总是与带电粒子射出磁场时其速度方向与半径的夹角相等,画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,根据图找几何关系可得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=R,再由qvB=m得r=,解得v=,故选项B正确。

考点3　带电粒子在磁场中运动的多解问题(d)

【典例3】如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d,且d<L,粒子重力不计,电荷量保持不变。             

(1)求粒子运动速度的大小v;

(2)欲使粒子从磁场右边界射出,求入射点到M的最大距离dm;

(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场,PM=d,QN=,求粒子从P到Q的运动时间t。

【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有:qvB=m,

解得:R=

由题可得:R=d

解得v=。

(2)如图所示,粒子碰撞薄板后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切,

由几何关系得

dm=d(1+sin60°)

解得dm=d

(3)粒子的运动周期T=

设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t′,则

t=n+t′(n=1,3,5,…)

A.当L=nd+(1-)d时,粒子斜向上射出磁场

t′=T,解得t=(+)

B.当L=nd+(1+)d时,粒子斜向下射出磁场

t′=T,解得t=(-)

答案: (1)　(2)d

(3)A.当L=nd+(1-)d(n=1,3,5…)时,t=(+)

B.当L=nd+(1+)d(n=1,3,5…)时,

t=(-)

1.(多选)一电子在匀强磁场中,以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行。磁场方向垂直于它的运动平面,电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍,电子电荷量为e,质量为m,磁感应强度为B,那么电子运动的角速度可能为              (　　)

A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.

【解析】选A、C。向心力可能是F电+FB或F电-FB,即4eBv1=m=mR或2eBv2==mR,所以角速度为ω1=或ω2=。故A、C正确。

2.匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为的矩形组成,磁场的方向如图所示。一束质量为m、电荷量为+q的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中。问:             

(1)当磁感应强度为多大时,粒子恰好从A点射出?

(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界,磁感应强度应满足什么条件?

【解析】(1)由左手定则判定,粒子向左偏转,只能从PA、AC和CD三段边界射出,如图所示。当粒子从A点射出时,运动半径r1=,由qvB1=

得B1=

(2)当粒子从C点射出时,由勾股定理得:

(R-r2)2+=,解得r2=R

由qvB2=,得B2=

据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大,可以判断:

当B>时,粒子从PA段射出;

当>B>时,粒子从AC段射出;

当B<时,粒子从CD段射出。

答案:(1)　(2)见解析

1.带电粒子电性不确定形成多解:受洛伦兹力作用的带电粒子,由于电性不同,当速度相同时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解。

如图甲所示,带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a,如带负电,其轨迹为b。

2.磁场方向不确定形成多解:有些题目只已知磁感应强度的大小,而不知其方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。

如图乙所示,带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如B垂直纸面向里,其轨迹为a,如B垂直纸面向外,其轨迹为b。

3.临界状态不唯一形成多解:带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,从而形成多解,如图丙所示。

4.运动的周期性形成多解:带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解,如图丁所示。

【加固训练】

　　如图所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧长度为3d的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。喷墨打印机的喷口可在两极板左侧上下自由移动,并且从喷口连续不断喷出质量均为m、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴。调节电源电压至U,使墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。(重力加速度为g)

(1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量。

(2)要使墨滴不从两板间射出,求墨滴的入射速率应满足的条件。

【解析】(1)墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动,有:=mg,

解得q=。

墨滴所受重力向下,电场力向上,所以墨滴带负电。

(2)墨滴进入电场、磁场共存区域后,重力与电场力平衡,洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力

qvB=m

从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出,只要这个墨滴没有射出,其他墨滴就都不会射出。若墨滴刚好由极板左侧射出,

则R1=d

联立解得v1=

同理,墨滴刚好从极板右侧射出,有

=(3d)2+(R2-d)2

解得R2=5d

联立解得v2=

要使墨滴不会从两极间射出,速率应该满足

<v<。

答案:(1)见解析　(2)<v<