北师大版数学七年级上册【单元测试】第一章丰富的图形世界（A卷）含解析答案

【单元测试】第一章 丰富的图形世界（A卷�）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图几何体中，是圆柱体的为（　　）

A． B． C． D．

2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（    ）．

A． B． C． D．

3．如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？（ ）

A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形

C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥

4．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

5．正方体的展开图如图所示，则“中”的相对面上的字为（    ）

A．最 B．美 C．附 D．中

6．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

9．下列说法正确的是（    ）

A．长方体的截面形状一定是长方形； B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形；

C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”； D．圆柱的截面一定是长方形．

10．下列说法正确的是（    ）

①正方体的截面可以是等边三角形；

②正方体不可能截出七边形；

③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；

④正方体的截面中边数最多的是六边形

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④

11．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（    ）

A． B． C． D．

12．下列几何体中，主视图为矩形的是（    ）

A． B． C． D．

13．如图所示的立体图形是由     个面组成的，其中有     个平面，有     个曲面；图中共有     条线，其中直线有     条，曲线有     条．

14．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是     cm2，体积是     cm3．

15．下列几何体中，属于棱柱的有        （填序号）．

16．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是        ．

17．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是      

18．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为      cm3．

19．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要      个小立方块．

20．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有        个面；截去的几何体有        个面，图中阴影表示的截面形状是         三角形．

21．如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形ABC，若BC＝6，则这个圆锥形橡皮泥的底面积为      ．（不取近似值）

22．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为     ．

23．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有    个．

24．分别从正面、左面、上面观察如图的立体图形，各能得到什么平面图形？

正面：        ，左面：        ，上面：        ．

25．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．

(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）　 　；

A．    B．    C．     D．

(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） 　（填序号）；

(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为  ．

26．如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．

(1)这个表面展开图的面积是 cm2；

(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；

(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．

A．3    B．4    C．5    D．不确定

27．画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．

(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．

(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．

(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．

28．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

（1）俯视图中b=__________，a=__________．

（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成．

（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．

参考答案：

1．D

【分析】根据圆柱体的定义（圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体）即可得．

【详解】解：A、圆锥，不符题意；

B、圆台，不符题意；

C、三棱台，不符题意；

D、圆柱体，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．

2．B

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．

【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：

，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

3．D

【分析】根据立体图形的概念和定义对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．

【详解】解：由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．

故选D．

【点睛】本题考查的圆柱和圆锥的定义，关键点在于理解圆柱和圆锥的特征．

4．B

【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．

【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，

故选：B．

【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．

5．B

【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“中”相对的字．

【详解】解：由正方体表面展开图的可知，

“附”与“最”是对面，

“中”与“美”是对面，

“是”与“的”是对面，

故选：B．

【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．

6．B

【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．

【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．

故选：B．

【点睛】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．

7．B

【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．

【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，

故选：B．

【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．

8．D

【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．

【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，

故选：D．

【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．

9．C

【分析】根据用平面截一个几何体，从不同的位置截取，得到的截面形状不一定相同，通过分析如何做截面即可得到答案.

【详解】解：A. 长方体的截面形状也可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；    

B. 棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；

C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”，故该选项正确，符合题意；    

D. 圆柱的截面不一定是长方形，也可能圆形，故该选项不正确，不符合题意；．

故选:C.

【点睛】本题考查了平面截一个几何体，点、线、面之间的关系，掌握好空间想象能力是解决本题的关键.

10．D

【分析】根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．

【详解】解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的；

②正方体不可能截出七边形是正确的；

③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；

④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的．

故正确的有：①②④，

故选：D．

【点睛】本题考查了截一个几何体的应用，解题的关键是主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．

11．A

【分析】根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可．

【详解】解：由题意知，立体图形的平面图形如下图所示，

故选：A．

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于正确的排列平面图形中的小正方形．

12．C

【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．

【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；

B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；

C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；

D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．

13．     4     3     1     6     4     2

【分析】观察图形是半圆柱，即可得到答案．

【详解】立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面；图中共有6条线，其中直线有4条，曲线有2条．

故答案为：4，3，1，6，4，2．

【点睛】本题考查立体图形相关的概念，解题的关键是仔细观察已知图形，掌握相关概念．

14．     192π+160     320π

【分析】由图可知，这个长方体的表面积比原圆柱多了两个4×20的长方形面积，而体积与圆柱相同.

【详解】解：由图可知，长方形的表面积为，8π×20+8π×4+4×20×2=192π+160（cm2）；

体积是，4×20×4π=320π（cm3），

故答案为192π+160；320π．

【点睛】观察图形并发现长方体和圆柱之间的表面积和体积关系是解题关键.

15．①③⑤

【分析】根据棱柱的特征进行判断即可．

【详解】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，

因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，

故答案为：①③⑤．

【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．

16．月

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．

故答案为：月．

【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．

17．然

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，找对面的口诀是：“跳一跳，找对面，找不到，拐个弯．”根据这一特点作答即可．

【详解】由正方体展开图的性质，可得：

“成”与“非”是相对面，

“功”与“然”是相对面，

“绝”与“偶”是相对面．

故答案为：然．

【点睛】此题考查了正方体相对面上的字，解题的关键是掌握正方体展开图的性质．

18．6600

【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．

【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），

故其容积为：30×10×22＝6600（cm3），

故答案为：6600．

【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．

19．26

【分析】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

【详解】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，

其小正方块分布情况如下：

那么共有7+2+1=10个几何体组成．

若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，

所以还需36-10=26个小立方体，

故答案为：26．

【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．

20．     7     4     等边

【分析】当截面经过正方体的一面的对角线和相对面顶点组成的面截取正方形时，可以得到一个三棱锥．

【详解】解：截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7个面；截去的几何体有4个面，图中阴影表示的截面形状是等边三角形．

故答案为：7；4；等边．

【点睛】此题考查了截一个几何体，熟练掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

21．

【分析】由主视图性质可知主视图中BC即为圆锥形橡皮泥底面圆的直径，故可得半径为3，再由圆的面积公式即可求得圆锥形橡皮泥的底面积为．

【详解】由题意可知圆锥形橡皮泥底面圆的直径为6，

故半径r为6÷2=3

由圆的面积公式有

故圆锥形橡皮泥的底面积为

故答案为：．

【点睛】本题考查了三视图中的主视图、圆锥的特征以及圆的面积公式，由主视图得出BC长为圆锥形橡皮泥的底面圆的直径是解题的关键．

22．4

【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．

【详解】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，

第二层有1个小正方体，

所以有个小正方体，

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．

23．12

【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，

则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．

故答案为：12．

【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．

24．     长方形     长方形     圆

【分析】根据三视图的画法分别从不同角度观察图形即可得出结论．

【详解】如图所示：

从正面看             从左面看          从上面看

故答案为：长方形，长方形，圆．

【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体，正确得出三视图是解题关键．

25．(1)B

(2)①②③

(3)70

【分析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有11种，只要对比选项，选出属于这11种的图的选项即可．

（2）由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项即可．

（3）画出图形，依据外围周长的定义计算即可．

【详解】（1）正方体的所有展开图，如下图所示：

只有B属于这11种中的一个，

故选：B．

（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③，

故答案为：①②③．

（3）外围周长最大的表面展开图，如下图：

观查展开图可知，外围周长为，

故答案为：70．

【点睛】本题考查了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图的特征是解题的关键．

26．(1)500

(2)见解析

(3)B

【分析】（1）根据正方形的面积求解即可；

（2）根据正方体的展开图画出表面展开图即可；

（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱

【详解】（1）

故答案为：

（2）如图所示，

（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱

故答案为：B

【点睛】本题考查了正方体展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．注意题干是无盖的正方体，所以展开图只有5个面．

27．(1)见解析；

(2)315cm2 ；

(3)2

【分析】（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；

（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；

（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求：

（2）解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，

∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，

∴涂上颜色部分的总面积

（3）解：如图所示，一共有2种添加方法．

【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．

28．（1）1；3（2）9（3）7

【详解】试题分析：（1）由主视图可知，第2列小正方体个数都为1，所以b=1,，第三列小正方体个数为3，所以a=3；（2）正方体个数最少时，第一列正方体个数为：1+1+2=4个，第2列正方体个数为：1+1=2个，第3列正方体个数为：3个，一共有：4+2+3=9个；（3）第2列正方体个数确定为：1+1=2个，第3列正方体个数确定为：3个，第1列正方体情况可能为：①d=1，e=1，f=2；②d=1，e=2，f=1；③d=2，e=1，f=1；④d=2，e=2，f=1；⑤d=2，e=1，f=2；⑥d=1，e=2，f=2；⑦d=2，e=2，f=2，共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多，左视图如图所示.

试题解析：

（1）b=1，a=3；

（2）1+1+2+1+1+3=9个；

（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.

此时，左视图为：

点睛：掌握三视图的画法，并会根据三视图判断对应的正方体的个数.