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初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数精品单元测试随堂练习题
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这是一份初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数精品单元测试随堂练习题，共27页。试卷主要包含了下列数中，－的绝对值为，下列各组数中，比较大小正确的是，若，在数轴上表示如图所示，则，如果，且，下列说法中，正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
【单元测试】第二章 有理数及其运算（A卷�
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列数中：．正有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若向北走10m记作+10m，则向南走3m记作（ ）
A．+3m B．-3m C．+7m D．-7m
3．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是3和－1，且，则点C所对应的实数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．－的绝对值为（ ）
A． B．3 C．－ D．－3
5．下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A．|﹣|＜|﹣| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）
C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣＜﹣
6．若，在数轴上表示如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
7．如果，且．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a，b为正数，c为负数 B．a，c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
8．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（ ）
A．3℃ B．8℃ C．11℃ D．17℃
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是
10．计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．9
11．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
13．计算（﹣12）3的正确结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣6 D．6
14．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在我国开幕，开幕首周便吸引了约599000000名中国观众．将“599000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
15．计算﹣24÷（﹣2）2的结果是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
16．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（ ）
A．1 B．9 C． D．
评卷人
得分
二、填空题
17．某市2020年11月20日的最高气温是3 ℃，记作＋3℃，最低气温是零下2 ℃，记作 ．
18．已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过 秒后，M、N之间的距离为2个单位．
19．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是 ．
20．若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值 ．
21．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝ ．
22．已知，且，则
23．如图，数轴上的两点A、B分别表示有理数a、b，则 0（填“>”，“<”或“=”）．
24．计算: ．
25．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地 ．
26．有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝ ．
27．计算．（直接写出结果）
① ；②＝
③ ；④
⑤ ；⑥＝
⑦ ；⑧ ＝
⑨＝ ；⑩＝
28．2的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
29．计算 ．
30．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②：③；④其中所有正确的结论是 （只填写序号）．
31．在(－2)5中，底数是 ，指数是 ，表示的意义是
32．填一填：
（1） ， ， ， ；
（2） ， ， ， ．
33．太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是 m
34．计算机的结果为 ．
35．计算： ．
36．在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是 ．
评卷人
得分
三、解答题
37．如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D （ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出 P 的位置．
38．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面．
(1)操作一：折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数_______表示的点重合；
(2)操作二：折叠纸面，使数3表示的点与数﹣1表示的点重合，回答下列问题：
①数5表示的点与数_______表示的点重合；
②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为_______，B点表示的数为_______．
39．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2﹣8|＝6，数轴上表示﹣3和4两点的距离等于|﹣3﹣4|＝7，利用上述知识回答如下问题：
(1)数轴上表示1和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为______；
(3)若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝______．
(4)利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
40．小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10，最终停下．
(1)求小虫爬行结束后停在直线上的位置？
(2)在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？
(3)小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？
41．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；
(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；
(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．
42．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
(1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
(2)这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
43．阅读以下材料，完成下列问题.
（1）我们已经学过了乘方运算，我们知道表示2个-2相乘，即，那么表示 ，把写成乘方的形式表示为 ，此时底数是 .
（2）将（1）中两个底数同为-2的幂相乘，即，结果共有 个-2相乘，写成幂的形式为 ；
（3）若将（2）中算式中的底数都换为，则表示 ，计算结果为 .
若将（2）中算式中的指数换为正整数，则 ，请用一句话概括你发现的结论 ；
（4）利用上述结论，完成以下填空
若，则 ， ；
若，，，写出的数量关系 .
44．有关资料表明，如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头，将浪费大约10杯水．（每杯水约250毫升）
(1)如果一家三口都像这样刷牙，每人每天刷两次牙，那么一年要浪费多少毫升水？（一年按360天计算）
(2)如果每立方米水按2元计算，那么（1）中的家庭一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
(3)某城市约有100万个（1）中这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，那么一年要浪费多少毫升水？还按每立方米水2元计算，一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
45．计算
(1)-6+3.89-10+2.11
(2)
(3)
(4)
46．计算下列各式，将结果写在横线上：
1×1=________；11×11=________；111×111=________；1111×1111=_________．
(1)你发现了什么？
(2)你能直接写出111111111×111111111=的结果吗？
参考答案：
1．A
【分析】根据正有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在中，正有理数有，0.36，
共有2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了正有理数，掌握知识点是解题关键．
2．B
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得向南记为负．
【详解】解：因为向北走 10m 记作 +10m ，则向南走 3m 记作-3m，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正负数表示是解题关键．
3．D
【分析】先求出AB的长，再根据两点间距离公式求解即可．
【详解】解：AB=3－（－1）=4，
∵AB=AC
∴AC=4
∴C点所对应的数是7
故选D．
【点睛】本题考查了实数与数轴上的一一对应关系，求数轴上两点间距离就用右边的数减去左边的数，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键．
4．A
【分析】根据:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可求解．
【详解】解：根据绝对值的性质可知的绝对值为．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．D
【分析】先化简各数，然后再进行比较即可．
【详解】解：A、∵|−|=，|−|=，
∴|−|＞|−|，故该选项错误，不符合题意；
B、∵-|−3|=-3，-（−3）=3，
∴-|−3|＜-（−3），故该选项错误，不符合题意；
C、∵-|-8|=-8，
∴-|-8|＜7，故该选项错误，不符合题意；
D、∵|−|=，|−|=，
∴＞，
∴−＜−，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．
6．D
【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．
【详解】解：由数轴得：，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，
，故选项C错误；
，
，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴．
7．C
【分析】先依据a+b+c=0，确定义其中肯定有一个负数和一个正数，然后再结合条件|a|>|b|>|c|进行判断即可．
【详解】解：∵a+b+c=0，
∴它们中肯定有一个负数和一个正数，
∴a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
A. 若a，b为正数，c为负数，而，所以，故该选项不成立；
B. 若a，c为正数，b为负数，而，所以，故该选项不成立；
C.若 c为正数，a为负数，则b正数时，有可能，故该选项有可能成立；
D. c为负数，a为负数，则无论b为什么数时，，故该选项不成立．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
8．C
【分析】先比较出各数的大小，再求出最高温与最低温的差即可．
【详解】解：∵|-10|=10＞|-7|=7，
∴-10＜-7，
∴-10＜-7＜1．
∵1-（-10）=11，
∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
9．C
【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．
【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确
B. 2与互为倒数，故选项B不正确；
C. 0的相反数是0，故选项C正确；
D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．
故选C．
【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．
10．C
【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．
11．B
【分析】根据，确定原点的位置，再根据a，b，c与原点的距离判断选项；
【详解】解：∵，
∴a，b互为相反数，
∴a＜0＜b＜c；
A，因为|a|=|b|＜c，所以描述错误；
B，c点离原点的距离大于a点离原点的距离，结论正确；
C，a＜0，abc＜0，结论错误；
D，a不为零，结论错误；
故答案选：B
【点睛】本题考查了数轴上点的位置关系，数轴上右边的点大于左边的点，离原点越远数越大，解决本题的关键是确定原点的位置．
12．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据60000000用科学记数法表示为；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
13．A
【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解．
【详解】解：原式＝（﹣1）3
＝﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握（﹣1）2与﹣12的不同是解题的关键．
14．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：599000000=．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．B
【分析】可先算乘方，再进行除法运算．
【详解】解：﹣24÷（﹣2）2＝﹣16÷4＝﹣4．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的除法和乘方运算．
16．C
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，
于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；
再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，
因此输出的数为：-71，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
17．-2℃
【分析】根据正负数表示相反意义的量进行求解即可．
【详解】解：最高气温是3 ℃，记作＋3℃，
∴最低气温是零下2 ℃，记作-2℃，
故答案为：-2℃．
【点睛】题目主要考查表示相反意义的量，理解题意是解题关键．
18．或
【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．
【详解】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，
∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，
∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，
∵M、N之间的距离为2个单位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，
解之：t=或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．
19．2+π
【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．
【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长
即2+π，
故答案为2+π．
【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．
20．-9
【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值．
【详解】解：当x≥1时，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；
当-2＜x＜1时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；
当x≤-2时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．
∵代数式|x-1|-|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a=3，b=-3．
∴ab=-9．
故答案为：-9．
【点睛】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．注意分类思想的运用．
21．c
【分析】先根据数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，据此知c-a＞0，a-b＜0，b＜0，再根据绝对值的性质求解即可．
【详解】解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，
∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0，
则原式=c-a+a-b+b=c，
故答案为：c．
【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|及绝对值的性质．
22．或
【分析】利用绝对值的性质，结合题意可得，，，据此可求的值．
【详解】，
，
又，
或，
或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，能够根据条件正确判断出、、的值是解题的关键．
23．<
【分析】根据数轴上点的位置判断有理数的正负以及绝对值的大小，即可得解．
【详解】解：从数轴可知：a<0|b|，
所以a+b<0，
故答案为：<．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．
24．2
【分析】利用减法法则对式子进行变形，计算即可得到结果．
【详解】解：原式=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．
25．西边5千米
【分析】将五次行驶的记录数据相加即可得到答案．
【详解】∵，
∴在A地西边5千米处．
故答案为：西边5．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．
26．−2b−c
【分析】根据数轴、绝对值的性质及有理数加减法法则计算，即可得到答案．
【详解】根据题意得：b>0>c>a，且|a|>|b|
∴a+b<0，c−b<0，c−a>0
∴|a+b|−|c−b|+|c|−|c−a|
=−(a+b)+ (c−b)−c−(c−a)
=−a−b+c−b−c−c+a
=−2b−c
故答案为：−2b−c．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减运算的知识；熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减运算的性质是解题的关键．
27． -2 -11 20 -7 1 / -16 -5 -2
【分析】各题可根据有理数的加减运算法则可直接求解．
【详解】解：①；
②=-11；
③；
④；
⑤；
⑥=；
⑦；
⑧=；
⑨=；
⑩=．
故答案为：①-2；②-11；③20；④-7；⑤1；⑥；⑦-16；⑧；⑨-5；⑩-2
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．
28．
【分析】根据相反数和是0的两个数互为相反数，非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数数（负数和0）的绝对值是它的相反数，倒数的乘积是1的两个数互为倒数，进行判断即可求解．
【详解】解：由题意得2的相反数是，绝对值是2，倒数是．
故答案为：，2，．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数的性质，熟练掌握数的基本性质是解题的关键．
29．18
【分析】直接根据有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：18．
【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，灵活运用除法法则是解答此题的关键．
30．①④
【分析】根据数轴上点到位置可得，，进而根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断
【详解】解：由数轴上的点的位置可得 ，，
故①正确；
，
故②不正确；
，且
故③不正确；
，且
故④正确
综上所述，故正确的有①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．
31． -2 5 5个-2相乘
【分析】根据乘方的意义可得答案．
【详解】解：在(－2)5中，底数是－2，指数是5，表示的意义是5个-2相乘，
故答案为：−2，5，5个−2相乘．
【点睛】本题考查了乘方的意义．熟知底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，幂表示相同因数的积是解题的关键．
32． 100 1000 10000 100000 100 -1000 10000 -100000
【分析】（1）根据正数的任何次幂都是正数计算即可；
（2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数计算可得结果．
【详解】解：（1），
，
，
，
故答案为：100；1000；10000；100000；
（2），
，
，
，
故答案为：100；-1000；10000；-100000．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，正确计算各乘方的结果是解题的关键．
33．1.5×1011
【分析】首先速度乘以时间，再把所得结果用科学记数法表示即可．
【详解】解∶ (3×108) × (5×102)
=3×108×5×102
= (3×5) × (108× 102 )
=15×1010
=1.5×1011（m）．
故答案为： 1.5×1011．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示数的一般形式为a×10"，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
34．-7
【分析】按照乘方的意义、除法法则，根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.
【详解】解：
=
=-8+1
=-7
故答案为：-7．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握乘方的意义、除法法是解题关键．
35．
【分析】根据有理数混合运算法则，进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，是解题的关键．
36．4
【详解】根据题意得出22=4．
37．（1）见解析;（2）10;(3)见解析.
【分析】（1）根据规定结合图形写出即可；
（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；
（3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可．
【详解】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）1+4+2+1+2＝10；
（3）点 P 如图所示．
【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键．
38．(1)2
(2)①；②，5.5
【分析】（1）根据数1表示的点与数﹣1表示的点重合，确定对称点是原点，即可解答；
（2）根据数3表示的点与数﹣1表示的点重合，判断出对称点是1，即可解答．
【详解】（1）解：∵数1表示的点与数﹣1表示的点重合，
∴对称点为原点，
∴数﹣2表示的点与数2表示的点重合；
故答案为：2
（2）解：①∵数3表示的点与数﹣1表示的点重合，
∴对称点为数1表示的点，
∵表示5的点与对称点距离为4，
∴重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即﹣3；
故答案为：﹣3
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴的理解，掌握数轴的定义及折叠的性质是解题的关键．
39．(1)4，3
(2)
(3)6
(4)7；x的整数值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4
【分析】（1）根据题意，列式解答即可；
（2）由题意可以列式可表示出数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离；
（3）先去绝对值，然后再化简即可；
（4）利用绝对值的意义解答即可．
【详解】（1）解： |1﹣5|＝4，|2﹣（﹣1）|＝3；
故答案为：4，3；
（2）解：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；
故答案为：|x+1|；
（3）根据题意，可知当﹣4＜x＜2，时，
∴|x﹣2|＝2﹣x，|x+4|＝x+4，
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6；
故答案为：6；
（4）根据题意，可知当﹣3≤x≤4时，|x+3|+|x﹣4|有最小值．
∴|x+3|＝x+3，|x﹣4|＝4﹣x，
∴|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7；
由数轴可知，﹣3≤x≤4的x的整数值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
【点睛】本题主要考查了数轴、两点间的距离公式、整式的加减等知识，正确理解题意、掌握绝对值的意义是解答本题的关键．
40．(1)回到原点O
(2)54厘米
(3)12厘米
【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．
（3）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可．
【详解】（1）由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
故小虫回到点O；
（2）小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（厘米），
答：小虫一共爬行了54厘米．
（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，
第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），
第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），
第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），
第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），
第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），
第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），
故小虫离开出发点最远是12（厘米）．
【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．
41．(1)1；
(2)或3
(3)2
(4)；4.5
【分析】（1）数轴上可以直接看出A：1，B：﹣4；
（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案；
（3）找到对称中心即可得答案；
（4）由题意知对称中心为﹣1，以及M，N两点间的距离为11，即可得M，N两点的位置．
【详解】（1）解：数轴上可以看出A：1，B：﹣4，
故答案为：1，﹣4；
（2）解：利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，
∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，
故答案为：﹣1或3；
（3）解：∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，
∴两点的对称中心是﹣1，
∴B点与数2重合，
故答案为：2；
（4）解: ∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，
∴M、N两点与对称中心的距离为，
又∵M在N的左侧，
∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5，
故答案为：﹣6.5，4.5．
【点睛】本题考查了数轴有关的知识，解题的关键在于要考虑周全．
42．(1)这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米
(2)5040千卡
【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案．
（2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案．
【详解】（1）解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．
500﹣440＝60（米）．
∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．
（2）解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），
630×8＝5040（千卡）．
所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．
【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键．
43．（1）3个-2相乘，即；；;；（2）5；；（3）5个相乘，即；；；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（4）；25；
【分析】（1）利用乘法和乘方的意义，得到结果；
（2）利用同底数幂的乘法公式，进行计算．
（3）利用同底数幂的乘法公式，进行计算，并得到结论．
（4）利用同底数幂的乘法公式，进行计算．
【详解】（1）表示3个-2相乘，，把写成乘方的形式表示为，此时底数是.
（2）将（1）中两个底数同为-2的幂相乘，即，结果共有5个-2相乘，写成幂的形式为；
（3）若将（2）中算式中的底数都换为，则表示5个相乘，即，计算结果为.
若将（2）中算式中的指数换为正整数，则，请用一句话概括你发现的结论同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（4）利用上述结论，完成以下填空
若，则，25；
若，，，写出的数量关系：
即：.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用同底数幂的乘法公式的计算．掌握公式是关键．
44．(1)5.4×106毫升
(2)10.8元
(3)1.08×107元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】（1）解： 250×10×2×3×360＝5400000＝5.4×106（毫升），
答：如果一家三口都像这样每天刷两次牙，一年要浪费5.4×106毫升水；
（2）5.4×106毫升＝5.4立方米，
5.4×2＝10.8（元）．
答：如果每立方米水按2元计算，这个家庭一年要浪费10.8元；
（3）100万=1000000
5.4×106×1000000＝5.4×1012（毫升）．
答：某城市约有100万个这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费5.4×1012毫升水；
10.8×1000000＝1.08×107（元）．
答：浪费1.08×107元．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10， n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
45．(1)-10
(2)
(3)-27
(4)
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（4）根据乘法分配律简便计算．
【详解】（1）解：-6+3.89-10+2.11
=-6-10+3.89+2.11
=-16+6
=-10；
（2）解：
=3×6××
=；
（3）解：
=-1×(-5)+4÷(-)
=5-4×8
=5-32
=-27；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
46．(1)n位（各位数字都是1）的数自乘，得到（2n-1）位的数，最中间位的数字为n，它的两边位上的数字依次减1，第一位和最后一位是1
(2)12345678987654321
【分析】（1）分别计算前几个式子的值，再根据结果找到规律，即可解答；
（2）根据（1）中规律直接写出结果即可．
【详解】（1）解：∵1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321．
∴发现了：n位（各位数字都是1）的数自乘，得到（2n-1）位的数，最中间位的数字为n，它的两边位上的数字依次递减1，第一位和最后一位是1．
（2）解：由（1）知，111111111×111111111=12345678987654321．
【点睛】本题考查数字类规律探究，理解题意，找到变化规律是解答的关键．
【单元测试】第二章 有理数及其运算（A卷�
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列数中：．正有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若向北走10m记作+10m，则向南走3m记作（ ）
A．+3m B．-3m C．+7m D．-7m
3．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是3和－1，且，则点C所对应的实数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．－的绝对值为（ ）
A． B．3 C．－ D．－3
5．下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A．|﹣|＜|﹣| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）
C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣＜﹣
6．若，在数轴上表示如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
7．如果，且．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a，b为正数，c为负数 B．a，c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
8．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（ ）
A．3℃ B．8℃ C．11℃ D．17℃
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是
10．计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．9
11．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
13．计算（﹣12）3的正确结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣6 D．6
14．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在我国开幕，开幕首周便吸引了约599000000名中国观众．将“599000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
15．计算﹣24÷（﹣2）2的结果是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
16．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（ ）
A．1 B．9 C． D．
评卷人
得分
二、填空题
17．某市2020年11月20日的最高气温是3 ℃，记作＋3℃，最低气温是零下2 ℃，记作 ．
18．已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过 秒后，M、N之间的距离为2个单位．
19．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是 ．
20．若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值 ．
21．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝ ．
22．已知，且，则
23．如图，数轴上的两点A、B分别表示有理数a、b，则 0（填“>”，“<”或“=”）．
24．计算: ．
25．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地 ．
26．有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝ ．
27．计算．（直接写出结果）
① ；②＝
③ ；④
⑤ ；⑥＝
⑦ ；⑧ ＝
⑨＝ ；⑩＝
28．2的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
29．计算 ．
30．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②：③；④其中所有正确的结论是 （只填写序号）．
31．在(－2)5中，底数是 ，指数是 ，表示的意义是
32．填一填：
（1） ， ， ， ；
（2） ， ， ， ．
33．太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是 m
34．计算机的结果为 ．
35．计算： ．
36．在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是 ．
评卷人
得分
三、解答题
37．如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D （ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出 P 的位置．
38．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面．
(1)操作一：折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数_______表示的点重合；
(2)操作二：折叠纸面，使数3表示的点与数﹣1表示的点重合，回答下列问题：
①数5表示的点与数_______表示的点重合；
②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为_______，B点表示的数为_______．
39．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2﹣8|＝6，数轴上表示﹣3和4两点的距离等于|﹣3﹣4|＝7，利用上述知识回答如下问题：
(1)数轴上表示1和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为______；
(3)若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝______．
(4)利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
40．小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10，最终停下．
(1)求小虫爬行结束后停在直线上的位置？
(2)在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？
(3)小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？
41．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；
(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；
(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．
42．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
(1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
(2)这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
43．阅读以下材料，完成下列问题.
（1）我们已经学过了乘方运算，我们知道表示2个-2相乘，即，那么表示 ，把写成乘方的形式表示为 ，此时底数是 .
（2）将（1）中两个底数同为-2的幂相乘，即，结果共有 个-2相乘，写成幂的形式为 ；
（3）若将（2）中算式中的底数都换为，则表示 ，计算结果为 .
若将（2）中算式中的指数换为正整数，则 ，请用一句话概括你发现的结论 ；
（4）利用上述结论，完成以下填空
若，则 ， ；
若，，，写出的数量关系 .
44．有关资料表明，如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头，将浪费大约10杯水．（每杯水约250毫升）
(1)如果一家三口都像这样刷牙，每人每天刷两次牙，那么一年要浪费多少毫升水？（一年按360天计算）
(2)如果每立方米水按2元计算，那么（1）中的家庭一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
(3)某城市约有100万个（1）中这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，那么一年要浪费多少毫升水？还按每立方米水2元计算，一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
45．计算
(1)-6+3.89-10+2.11
(2)
(3)
(4)
46．计算下列各式，将结果写在横线上：
1×1=________；11×11=________；111×111=________；1111×1111=_________．
(1)你发现了什么？
(2)你能直接写出111111111×111111111=的结果吗？
参考答案：
1．A
【分析】根据正有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在中，正有理数有，0.36，
共有2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了正有理数，掌握知识点是解题关键．
2．B
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得向南记为负．
【详解】解：因为向北走 10m 记作 +10m ，则向南走 3m 记作-3m，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正负数表示是解题关键．
3．D
【分析】先求出AB的长，再根据两点间距离公式求解即可．
【详解】解：AB=3－（－1）=4，
∵AB=AC
∴AC=4
∴C点所对应的数是7
故选D．
【点睛】本题考查了实数与数轴上的一一对应关系，求数轴上两点间距离就用右边的数减去左边的数，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键．
4．A
【分析】根据:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可求解．
【详解】解：根据绝对值的性质可知的绝对值为．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．D
【分析】先化简各数，然后再进行比较即可．
【详解】解：A、∵|−|=，|−|=，
∴|−|＞|−|，故该选项错误，不符合题意；
B、∵-|−3|=-3，-（−3）=3，
∴-|−3|＜-（−3），故该选项错误，不符合题意；
C、∵-|-8|=-8，
∴-|-8|＜7，故该选项错误，不符合题意；
D、∵|−|=，|−|=，
∴＞，
∴−＜−，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．
6．D
【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．
【详解】解：由数轴得：，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，
，故选项C错误；
，
，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴．
7．C
【分析】先依据a+b+c=0，确定义其中肯定有一个负数和一个正数，然后再结合条件|a|>|b|>|c|进行判断即可．
【详解】解：∵a+b+c=0，
∴它们中肯定有一个负数和一个正数，
∴a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
A. 若a，b为正数，c为负数，而，所以，故该选项不成立；
B. 若a，c为正数，b为负数，而，所以，故该选项不成立；
C.若 c为正数，a为负数，则b正数时，有可能，故该选项有可能成立；
D. c为负数，a为负数，则无论b为什么数时，，故该选项不成立．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
8．C
【分析】先比较出各数的大小，再求出最高温与最低温的差即可．
【详解】解：∵|-10|=10＞|-7|=7，
∴-10＜-7，
∴-10＜-7＜1．
∵1-（-10）=11，
∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
9．C
【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．
【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确
B. 2与互为倒数，故选项B不正确；
C. 0的相反数是0，故选项C正确；
D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．
故选C．
【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．
10．C
【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．
11．B
【分析】根据，确定原点的位置，再根据a，b，c与原点的距离判断选项；
【详解】解：∵，
∴a，b互为相反数，
∴a＜0＜b＜c；
A，因为|a|=|b|＜c，所以描述错误；
B，c点离原点的距离大于a点离原点的距离，结论正确；
C，a＜0，abc＜0，结论错误；
D，a不为零，结论错误；
故答案选：B
【点睛】本题考查了数轴上点的位置关系，数轴上右边的点大于左边的点，离原点越远数越大，解决本题的关键是确定原点的位置．
12．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据60000000用科学记数法表示为；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
13．A
【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解．
【详解】解：原式＝（﹣1）3
＝﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握（﹣1）2与﹣12的不同是解题的关键．
14．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：599000000=．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．B
【分析】可先算乘方，再进行除法运算．
【详解】解：﹣24÷（﹣2）2＝﹣16÷4＝﹣4．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的除法和乘方运算．
16．C
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，
于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；
再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，
因此输出的数为：-71，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
17．-2℃
【分析】根据正负数表示相反意义的量进行求解即可．
【详解】解：最高气温是3 ℃，记作＋3℃，
∴最低气温是零下2 ℃，记作-2℃，
故答案为：-2℃．
【点睛】题目主要考查表示相反意义的量，理解题意是解题关键．
18．或
【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．
【详解】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，
∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，
∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，
∵M、N之间的距离为2个单位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，
解之：t=或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．
19．2+π
【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．
【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长
即2+π，
故答案为2+π．
【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．
20．-9
【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值．
【详解】解：当x≥1时，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；
当-2＜x＜1时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；
当x≤-2时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．
∵代数式|x-1|-|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a=3，b=-3．
∴ab=-9．
故答案为：-9．
【点睛】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．注意分类思想的运用．
21．c
【分析】先根据数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，据此知c-a＞0，a-b＜0，b＜0，再根据绝对值的性质求解即可．
【详解】解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，
∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0，
则原式=c-a+a-b+b=c，
故答案为：c．
【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|及绝对值的性质．
22．或
【分析】利用绝对值的性质，结合题意可得，，，据此可求的值．
【详解】，
，
又，
或，
或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，能够根据条件正确判断出、、的值是解题的关键．
23．<
【分析】根据数轴上点的位置判断有理数的正负以及绝对值的大小，即可得解．
【详解】解：从数轴可知：a<0
所以a+b<0，
故答案为：<．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．
24．2
【分析】利用减法法则对式子进行变形，计算即可得到结果．
【详解】解：原式=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．
25．西边5千米
【分析】将五次行驶的记录数据相加即可得到答案．
【详解】∵，
∴在A地西边5千米处．
故答案为：西边5．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．
26．−2b−c
【分析】根据数轴、绝对值的性质及有理数加减法法则计算，即可得到答案．
【详解】根据题意得：b>0>c>a，且|a|>|b|
∴a+b<0，c−b<0，c−a>0
∴|a+b|−|c−b|+|c|−|c−a|
=−(a+b)+ (c−b)−c−(c−a)
=−a−b+c−b−c−c+a
=−2b−c
故答案为：−2b−c．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减运算的知识；熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减运算的性质是解题的关键．
27． -2 -11 20 -7 1 / -16 -5 -2
【分析】各题可根据有理数的加减运算法则可直接求解．
【详解】解：①；
②=-11；
③；
④；
⑤；
⑥=；
⑦；
⑧=；
⑨=；
⑩=．
故答案为：①-2；②-11；③20；④-7；⑤1；⑥；⑦-16；⑧；⑨-5；⑩-2
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．
28．
【分析】根据相反数和是0的两个数互为相反数，非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数数（负数和0）的绝对值是它的相反数，倒数的乘积是1的两个数互为倒数，进行判断即可求解．
【详解】解：由题意得2的相反数是，绝对值是2，倒数是．
故答案为：，2，．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数的性质，熟练掌握数的基本性质是解题的关键．
29．18
【分析】直接根据有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：18．
【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，灵活运用除法法则是解答此题的关键．
30．①④
【分析】根据数轴上点到位置可得，，进而根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断
【详解】解：由数轴上的点的位置可得 ，，
故①正确；
，
故②不正确；
，且
故③不正确；
，且
故④正确
综上所述，故正确的有①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．
31． -2 5 5个-2相乘
【分析】根据乘方的意义可得答案．
【详解】解：在(－2)5中，底数是－2，指数是5，表示的意义是5个-2相乘，
故答案为：−2，5，5个−2相乘．
【点睛】本题考查了乘方的意义．熟知底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，幂表示相同因数的积是解题的关键．
32． 100 1000 10000 100000 100 -1000 10000 -100000
【分析】（1）根据正数的任何次幂都是正数计算即可；
（2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数计算可得结果．
【详解】解：（1），
，
，
，
故答案为：100；1000；10000；100000；
（2），
，
，
，
故答案为：100；-1000；10000；-100000．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，正确计算各乘方的结果是解题的关键．
33．1.5×1011
【分析】首先速度乘以时间，再把所得结果用科学记数法表示即可．
【详解】解∶ (3×108) × (5×102)
=3×108×5×102
= (3×5) × (108× 102 )
=15×1010
=1.5×1011（m）．
故答案为： 1.5×1011．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示数的一般形式为a×10"，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
34．-7
【分析】按照乘方的意义、除法法则，根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.
【详解】解：
=
=-8+1
=-7
故答案为：-7．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握乘方的意义、除法法是解题关键．
35．
【分析】根据有理数混合运算法则，进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，是解题的关键．
36．4
【详解】根据题意得出22=4．
37．（1）见解析;（2）10;(3)见解析.
【分析】（1）根据规定结合图形写出即可；
（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；
（3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可．
【详解】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）1+4+2+1+2＝10；
（3）点 P 如图所示．
【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键．
38．(1)2
(2)①；②，5.5
【分析】（1）根据数1表示的点与数﹣1表示的点重合，确定对称点是原点，即可解答；
（2）根据数3表示的点与数﹣1表示的点重合，判断出对称点是1，即可解答．
【详解】（1）解：∵数1表示的点与数﹣1表示的点重合，
∴对称点为原点，
∴数﹣2表示的点与数2表示的点重合；
故答案为：2
（2）解：①∵数3表示的点与数﹣1表示的点重合，
∴对称点为数1表示的点，
∵表示5的点与对称点距离为4，
∴重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即﹣3；
故答案为：﹣3
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴的理解，掌握数轴的定义及折叠的性质是解题的关键．
39．(1)4，3
(2)
(3)6
(4)7；x的整数值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4
【分析】（1）根据题意，列式解答即可；
（2）由题意可以列式可表示出数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离；
（3）先去绝对值，然后再化简即可；
（4）利用绝对值的意义解答即可．
【详解】（1）解： |1﹣5|＝4，|2﹣（﹣1）|＝3；
故答案为：4，3；
（2）解：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；
故答案为：|x+1|；
（3）根据题意，可知当﹣4＜x＜2，时，
∴|x﹣2|＝2﹣x，|x+4|＝x+4，
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6；
故答案为：6；
（4）根据题意，可知当﹣3≤x≤4时，|x+3|+|x﹣4|有最小值．
∴|x+3|＝x+3，|x﹣4|＝4﹣x，
∴|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7；
由数轴可知，﹣3≤x≤4的x的整数值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
【点睛】本题主要考查了数轴、两点间的距离公式、整式的加减等知识，正确理解题意、掌握绝对值的意义是解答本题的关键．
40．(1)回到原点O
(2)54厘米
(3)12厘米
【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．
（3）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可．
【详解】（1）由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
故小虫回到点O；
（2）小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（厘米），
答：小虫一共爬行了54厘米．
（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，
第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），
第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），
第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），
第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），
第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），
第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），
故小虫离开出发点最远是12（厘米）．
【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．
41．(1)1；
(2)或3
(3)2
(4)；4.5
【分析】（1）数轴上可以直接看出A：1，B：﹣4；
（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案；
（3）找到对称中心即可得答案；
（4）由题意知对称中心为﹣1，以及M，N两点间的距离为11，即可得M，N两点的位置．
【详解】（1）解：数轴上可以看出A：1，B：﹣4，
故答案为：1，﹣4；
（2）解：利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，
∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，
故答案为：﹣1或3；
（3）解：∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，
∴两点的对称中心是﹣1，
∴B点与数2重合，
故答案为：2；
（4）解: ∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，
∴M、N两点与对称中心的距离为，
又∵M在N的左侧，
∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5，
故答案为：﹣6.5，4.5．
【点睛】本题考查了数轴有关的知识，解题的关键在于要考虑周全．
42．(1)这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米
(2)5040千卡
【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案．
（2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案．
【详解】（1）解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．
500﹣440＝60（米）．
∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．
（2）解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），
630×8＝5040（千卡）．
所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．
【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键．
43．（1）3个-2相乘，即；；;；（2）5；；（3）5个相乘，即；；；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（4）；25；
【分析】（1）利用乘法和乘方的意义，得到结果；
（2）利用同底数幂的乘法公式，进行计算．
（3）利用同底数幂的乘法公式，进行计算，并得到结论．
（4）利用同底数幂的乘法公式，进行计算．
【详解】（1）表示3个-2相乘，，把写成乘方的形式表示为，此时底数是.
（2）将（1）中两个底数同为-2的幂相乘，即，结果共有5个-2相乘，写成幂的形式为；
（3）若将（2）中算式中的底数都换为，则表示5个相乘，即，计算结果为.
若将（2）中算式中的指数换为正整数，则，请用一句话概括你发现的结论同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（4）利用上述结论，完成以下填空
若，则，25；
若，，，写出的数量关系：
即：.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用同底数幂的乘法公式的计算．掌握公式是关键．
44．(1)5.4×106毫升
(2)10.8元
(3)1.08×107元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】（1）解： 250×10×2×3×360＝5400000＝5.4×106（毫升），
答：如果一家三口都像这样每天刷两次牙，一年要浪费5.4×106毫升水；
（2）5.4×106毫升＝5.4立方米，
5.4×2＝10.8（元）．
答：如果每立方米水按2元计算，这个家庭一年要浪费10.8元；
（3）100万=1000000
5.4×106×1000000＝5.4×1012（毫升）．
答：某城市约有100万个这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费5.4×1012毫升水；
10.8×1000000＝1.08×107（元）．
答：浪费1.08×107元．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10， n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
45．(1)-10
(2)
(3)-27
(4)
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（4）根据乘法分配律简便计算．
【详解】（1）解：-6+3.89-10+2.11
=-6-10+3.89+2.11
=-16+6
=-10；
（2）解：
=3×6××
=；
（3）解：
=-1×(-5)+4÷(-)
=5-4×8
=5-32
=-27；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
46．(1)n位（各位数字都是1）的数自乘，得到（2n-1）位的数，最中间位的数字为n，它的两边位上的数字依次减1，第一位和最后一位是1
(2)12345678987654321
【分析】（1）分别计算前几个式子的值，再根据结果找到规律，即可解答；
（2）根据（1）中规律直接写出结果即可．
【详解】（1）解：∵1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321．
∴发现了：n位（各位数字都是1）的数自乘，得到（2n-1）位的数，最中间位的数字为n，它的两边位上的数字依次递减1，第一位和最后一位是1．
（2）解：由（1）知，111111111×111111111=12345678987654321．
【点睛】本题考查数字类规律探究，理解题意，找到变化规律是解答的关键．
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