北师大版七年级上册3.3 整式精品单元测试同步训练题

这是一份北师大版七年级上册3.3 整式精品单元测试同步训练题，共17页。试卷主要包含了下列算式正确的是，若，则的值为，下列说法中等内容，欢迎下载使用。

【单元测试】第三章 整式及其加减（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为(   )
A． B． C． D．
2．下列算式正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．已知|a|=1，b是3的相反数，则a+b的值为（　　）
A．-2 B．-4 C．-2或-4 D．4或-2
4．若，则的值为（    ）
A．6 B．0 C．2 D．4
5．代数式，4xy，，a，20，，中单项式的个数是（    ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图所示，化简式子的结果为（    ）

A． B． C． D．
7．下列说法中：①绝对值等于它本身的数是0和1；②平方相等的两个数一定相等；③将0.15029精确到千分位是0.150；④多项式的一次项系数是2；⑤几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，则积为负．正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（　　）
A．3（x+4）个 B．个 C．个 D．个
9．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（　　）

A． B．x（x+3）+6
C．+5 D．
10．如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中组斜数列用字母、，，代替，如图，则的值为（   ）

A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
11．某种商品原价每件m元，按原价打九折的售价是 元．
12．多项式是 次四项式．
13．已知+|-b+5|+|c-2|=0，则2a+b+c＝ ．
14．计算： ．
15．有理数、、在数轴上的位置如图，化简 ．

16．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，则一共花了 元．
17．张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩 元钱（用含a，b的代数式表示）．
18．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…依此规律，第2022个图案有n个黑棋子，则n＝ ．


评卷人
得分



三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．化简：
(1)；
(2)．
21．某博物馆的票价是：成人票60元，学生票30元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折），某班在4位老师带领下去博物馆，学生人数为x人．
(1)如果学生人数大于35人，该班买票至少应付______元．（用含x的代数式表示）
(2)如果学生人数小于32人，该班买票至少应付______元．（用含x的代数式表示）
(3)如果学生人数为35人，该班买票至少应付多少元？
22．如图是一个长方形广场，四角都有一块边长为xm的正方形草地，若长方形的长为am，宽为bm．

(1)请用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若长方形广场的长为350m，宽为200m，正方形草地的边长为10m，求阴影部分的面积．
23．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成．制版费与印数无关，价格为：彩色页200元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表
印数a（单位：册）


彩色（单位：元/张）
2.2
2.0
黑白（单位：元/张）
0.6
0.5
(1)直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；
(2)若印制6000册，那么共需多少费用？
(3)若印制册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．
24．下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律完成此题

图形标号
第一个
第二个
第三个
第四个
涂有阴影的小正方形的个数
5
a
13
b
(1)a＝_____ ，  b＝_____；
(2)按照这种规律继续下去，则第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为___________；（用含n的代数式来表示）
(3)按照这种规律继续下去，用（2）中的代数式求第2022个图形中涂有阴影的小正方形的个数．
25．某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
＋1
－2
＋3
－1
＋2
＋5
－4
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50
(1)这一周超市售出的百香果单价单价最高的是星期 ．
(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元（请用含的代数式表示）
②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
26．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】
(1)填空：
①A、B两点间的距离AB＝_______，线段AB的中点C表示的数为_______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；
(2)求当t为何值时，；
(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

参考答案：
1．C
【分析】根据十位上的数字表示十，个位上的数字表示一列式即可．
【详解】解：由题意得，这个两位数可以表示为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
2．A
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可．
【详解】解：A． ，故正确；    
B． ，故不正确；   
C． 不是同类项，不能合并，故不正确；
D． 不是同类项，不能合并，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
3．C
【分析】根据绝对值的定义和相反数的定义求出a，b的值，然后分两种情况分别求a+b的值即可．
【详解】解：∵|a|=1，
∴a=±1，
∵b是3的相反数，
∴b=-3，
当a=1，b=-3时，a+b=1-3=-2；
当a=-1，b=-3时，a+b=-1-3=-4；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，体现了分类讨论的思想，分两种情况分别求a+b的值是解题的关键．
4．D
【分析】根据偶次幂的非负性和绝对值的非负性求出a、b，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，，
∴a=3，b=-1，
将a=3，b=-1代入，得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了偶次幂的非负性以及绝对值的非负性的知识，求出a，b的值是解答本题的关键．
5．C
【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，求解即可．
【详解】解：单项式有：4xy，a，20，，共有5个，
故选：C
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟悉相关性质是解题的关键．注意单独的一个数或单独的一个字母也是单项式．
6．B
【分析】由题意可得出，，再根据绝对值的意义化简即可．
【详解】由数轴可知，
∴，，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查由数轴上的点判断式子的正负，化简绝对值．由数轴正确的得出，是解题关键．
7．A
【分析】根据绝对值的性质、平方的性质，精确的意义、多项式的性质、有理数乘法的性质判断即可．
【详解】解：①绝对值等于它本身的数是0和正数，故说法不正确；
②平方相等的两个数相等或互为相反数，故说法不正确；
③千分位即小数点后三位，将0.15029精确到千分位是0.150，故说法正确；
④多项式的一次项系数是-2，故说法不正确；
⑤几个非0有理数相乘，当负因数有奇数个时，则积为负，故说法不正确，
∴正确的只有③，共1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、平方的性质，精确的意义、多项式的性质、有理数乘法的性质，解题的关键是熟练掌握各自的性质．
8．D
【分析】根据每分钟由1个裂变成3个，数量是之前的3倍求解可得．
【详解】解：根据题意可知，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查列代数式，有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义和运算法则．
9．C
【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．
【详解】解：阴影部分的面积S＝+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，
故A、B、D都可以表示阴影部分面积，只有C不能，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．
10．B
【分析】根据题意和图形中的数据，可知，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
则




故选：B．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
11．0.9m
【分析】根据实际售价=原价×折扣即可．
【详解】根据题意可知按原价打九折的售价是0.9m元．
故答案为：0.9m．
【点睛】本题考查根据实际问题列代数式．理解题意，根据题意准确表达所求的量是解题关键．
12．三
【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此作答即可．
【详解】解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
∴多项式−是三次四项式，
故答案为：三．
【点睛】此题主要考查了多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫多项式的次数．正确确定多项式中各项是解题关键．
13．13
【分析】根据平方及绝对值的非负性得出a=3，b=-5，c=2，然后代入求解即可．
【详解】解：
∴，，，
∴a=3，b=5，c=2，
∴2a+b+c=13，
故答案为：13．
【点睛】题目主要考查平方及绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握平方及绝对值的非负性是解题关键．
14．
【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
15．2a−c/-c+2a
【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化简原式求出结果．
【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到b＜c＜0＜a，
∵a＞b，
∴|a−b|=a−b，
∵c＜a，
∴|c−a|=a−c，
∵b＜0，
∴|−b|=−b，
∴原式=a−b+a−c−(−b)=2a−c．
故答案是：2a−c．
【点睛】本题考查绝对值的性质和根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减，解题的关键是掌握化简绝对值的方法．
16．3x+2y
【分析】根据笔记本与圆珠笔的单价，以及小红与小明买的数目列出关系式即可．
【详解】解：∵一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，
∴一共花了（3x+2y）元，
故答案为：3x+2y．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式．
17．（100-3a-2b）
【分析】根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱，用总钱数-笔记本和笔的钱即可．
【详解】解：由题意得：100-3a-2b，
故答案为：（100-3a-2b）．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱．
18．10109
【分析】根据图形的变化寻找规律即可．
【详解】解：观察图形的变化可知：
第①个图案有4个黑棋子，
第②个图案有9个黑棋子，
第③个图案有14个黑棋子，

发现规律，
第个图案有黑棋子数为：；
∴第2022个图案有黑色棋子的数量为（个）；
故答案为10109．
【点睛】本题主要考查图形规律问题，解题的关键是得到图形的一般变化规律．
19．(1)
(2)

【分析】（1）根据整数的加减运算法则求解即可；
（2）去括号后，合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式＝

；
（2）解：原式＝
．
【点睛】本题考查了整数的加减运算和合并同类项，解决本题的关键是掌握相关运算法则．
20．(1)
(2)

【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母指数表示不变，据此计算即可．
【详解】（1）解：
＝
＝；
（2）解：
＝
＝．
【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
21．(1)（27x+216）
(2)（30x+240）
(3)该班买票至少应付1188元

【分析】（1）先计算人数超过了40人，可以打折，实际总费用乘以0.9即可；
（2）由于4个成人，学生人数小于32人，按实际人数计算费用即可；
（3）由于人数不足40人，因此有两种购票方式，第一种按实际人数计算费用和，第二种按团体40人打折计算费用，分别计算并比较．
（1）
如果学生人数大于35人，该班买票至少应付0.9（30x+60×4）=（27x+216）元．
故答案为：（27x+216）；
（2）
如果学生人数小于32人，该班买票至少应付30x+60×4＝（30x+240）元．
故答案为：（30x+240）．
（3）
30×35+240＝1290（元），
0.9×（30×36+60×4）＝1188（元），
1290元＞1188元，
故该班买票至少应付1188元．
【点睛】本题考查了列代数式及代入求值问题，注意关键词语，前两问难度不大，第三问有难度，且容易出错，同时要注意要分情况进行计算．
22．(1)()平方米
(2)69600平方米

【分析】（1）用矩形的面积减去四个正方形的面积即可求解；
（2）把a=350m，b=200m，x=10m代入（1）列的代数式计算即可．
【详解】（1）解：阴影部分的面积是： ；
（2）解：由题意可知：a=350m，b=200m，x=10m，
所以阴影部分的面积是：350×200-4×=69600(平方米)
答：阴影部分的面积是69600平方米．
【点睛】本题考查列代数式，求代数式的值，根据图形列出表示阴影部分的面积的代数式是解题的关键．
23．(1)1100元
(2)67100元
(3)当1≤x＜5000时，y=12.4x+1100；当5000≤x＜10000时，y=11x+1100

【分析】（1）根据制版费=彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；
（2）根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；
（3）分1≤x＜5和5≤x＜10两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起即可得出结论．
【详解】（1）解：200×4+50×6=1100（元）；
（2）解：6000（2×4+0.5×6）+1100=67100（元），
∴共需费用67100元；
（3）解：当1≤x＜5000时，y=1100+2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100；
当5000≤x＜10000时，y=1100+2×4x+0.5×6x=11x+1100．
【点睛】本题考查了函数的应用，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系列式计算；（3）根据数量关系找出y关于x的关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算是关键．
24．(1)9；17
(2)4n+1
(3)8089根

【分析】（1）观察图形规律，可知第1个小正方形阴影有5个，第2个小正方形阴影有5+4=9个，第3个小正方形阴影有5+4×2=13个，以此类推，可知第4个为5+4×3=17个；
（2）第n个为5+4（n-1）=；
（3）将代入即可．
【详解】（1）第2个小正方形阴影有5+4=9个；
第4个小正方形阴影有5+4×3=17个
故答案为：9，17；
（2）观察图形规律，可知：
第1个小正方形阴影有5个，
第2个小正方形阴影有5+4=9个，
第3个小正方形阴影有5+4×2=13个，
以此类推，
第n个为5+4（n-1）=；
故答案为：；
（3）将代入中得：
即第2022个图形需要的火柴棒根数为8089根．
【点睛】本题是图形的规律探究题，找到题目中的规律，并用代数式把规律表示出来是解决本题的关键．
25．(1)六
(2)135元
(3)①9.6a+12，10a；②选择方式一购买更省钱

【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算总进价和总售价，比较即可；
（3）计算两种购买方式，比较得结论．
【详解】（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，
故答案为：六；
（2）1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195（元），
（10-8）×（20+35+10+30+15+5+50）=2×165=330（元），
-195+330=135（元）；
所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；
（3）①方式一：（a-5）×12×0.8+12×5=（9.6a+12）元；
方式二：10a（元）；
故答案为：9.6a+12，10a；
②方式一：（35-5）×12×0.8+12×5=348（元），
方式二：35×10=350（元），
∵348＜350，
∴选择方式一购买更省钱．
【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．
26．(1)①10，3；②，；
(2)1或3；
(3)不变，．

【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，进行求解即可得到结果；
（2）由（1）②得t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，则，再由，可得，由此求解即可；
（3）根据两点中点公式，分别求出点M表示的数，点N表示的数，即可得出线段MN的长度．
【详解】（1）解：① 由题意得：，线段AB的中点C为，
故答案为：10，3；
②由题意得：t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：；
故答案为：，；
（2）解： ∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，  
又∵，
∴，
解得：t＝1或3，
∴当t＝1或3时，；
（3）解：不发生变化 ，理由如下：
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴点M表示的数为 ，
点N表示的数为 ，
∴．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式．