北师大版数学七年级上册【单元测试】第四章基本平面图形A卷含解析答案

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【单元测试】第四章�基本平面图形A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
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一、单选题
1．如图，点P是线段上的点，其中不能说明点P是线段中点的（    ）

A． B． C． D．
2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
3．下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大 B．式子2xy2﹣3x4y+8是六次三项式
C．若a＝b，c是有理数，则 D．两点确定一条直线
4．已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（    ）
A． B． C．1或 D．或2
5．如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是（　　）

A．6 B．2 C．8 D．4
6．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（    ）

A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点
D．两点确定一条直线
7．如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是（    ）

A．60° B．80° C．90° D．100°
8．如图，四艘船M、N、P、Q与灯塔O的距离均为10海里，则在灯塔O南偏西，且与O相距10海里的船是（    ）

A．船M B．船N C．船P D．船Q
9．如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，若，则∠AOC的度数是（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°
10．如图，长方形纸片，点、分别在边、上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．则的度数为（    ）

A． B． C． D．不能确定
11．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，若，则（  ）

A． B． C． D．
12．如图，若，且，求的度数为（    ）

A． B． C． D．
13．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32
14．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（    ）
A． B． C． D．
15．如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出的对角线条数为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

评卷人
得分



二、填空题
16．如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝ cm．

17．如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分刟为，的中点，，则 ．

18．如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距，则可以表示A，D之间的距离是 ．

19．如图，线段，点P是线段AB上一点．且，Q是直线AB上一点，且，则PQ：AB的值是 ．

20．如图，点C，D在线段AB上，且，点E是线段AB的中点．若，则CE的长为 ．

21．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若，，则 cm．

22．小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为 度．

23．如图，点A在点O的 方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数是

24．如图，甲从A点出发沿着北偏东60°方向走到了点B，乙从A点出发沿着南偏西15°方向走到了点C，则∠BAC的度数为 °．

25．如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是 （只填序号）．

26．如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．

27．如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知∠1=35°，∠2=40°，则∠3= 度．

28．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63，则的值为 ．
29．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是 ．

30．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为 ．


评卷人
得分



三、解答题
31．问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点，若EC=3，求线段DB的长．

请补全以下解答过程．
解：因为点C是线段AB的中点，_________，
所以_________，AD=2AE．
因为DB=AB−_________，
所以DB=_________−2AE=2(AC−AE)=2EC．
因为EC=3，
所以DB=_________．

32．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．

(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；
②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；
(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．
33．如图，OB是的平分线，OD是的平分线．

(1)若，，那么是多少度？
(2)若，，那么是多少度？
34．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．

(1)写出以为顶点的相等的角；
(2)若，求度数；
(3)写出与之间所具有的数量关系；
(4)当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
35．探究归纳题：

(1)试验分析：
如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作_____条对角线；经过D点可以作______条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线．
(2)拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线；
(3)探索归纳：
对于n边形（），共有_________条对角线．（用含n的式子表示）
(4)运用结论：
九边形共有________条对角线．

参考答案：
1．C
【分析】根据线段的中点的意义和定义去判断即可．
【详解】A、∵，∴点P是线段中点，不符合题意；
B、∵，∴点P是线段中点，不符合题意；
C、∵，∴点P是线段上一点，不能说明点P是线段AB的中点，符合题意；
D、∵，∴点P是线段中点，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了线段的中点即线段上的一点把线段分成了相等的两条线段，熟练掌握定义是解题的关键．
2．C
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．
3．D
【分析】根据0的绝对值等于0，可判断A选项；
根据多项式的定义，可知式子是五次三项式，可判断B选项；
分数需注意分母为0时，分式无意义，可判断C选项；
两点确定一条直线，属于直线公理，可判断D选项．
【详解】解：A. 0的绝对值等于0，故原说法错误，不符合题意；
B. 式子2xy2﹣3x4y+8是五次三项式，故原说法错误，不符合题意；
C. 中，若c=0，则分式无意义，故原说法错误，不符合题意；
D. 两点确定一条直线，故原说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质，多项式的概念，有理数乘除运算，直线定理，重点在于根据相关基础知识进行判断．
4．C
【分析】根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题．
【详解】当N在射线BA上时，，不合题意
当N在射线AB上时，，此时

当N在线段AB上时，

由图可知
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系．
5．B
【分析】根据线段的和差进行计算可得，，根据中点的定义可得，即可求解．
【详解】解：∵点是线段的中点，，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的问题，数形结合是解题的关键．
6．A
【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．
【详解】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．
7．B
【分析】根据题意可得∠AOB=30°+50°，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：

∵射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，
∴∠AOB=30°+50°=80°．
故选：B
【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据题意借助互余两角的关系求出是解题关键．
8．C
【分析】根据方位角的定义即可求解．
【详解】解：∵四艘船M、N、P、Q与灯塔O的距离均为10海里，且，
∴则在灯塔O南偏西，且与O相距10海里的船是船P，
故选：C．
【点睛】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．
9．A
【分析】利用补角的定义及∠BOC与∠AOC的关系可求∠AOC的度数．
【详解】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝5∠AOC，
∴6∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝30°，
故选：A．
【点睛】本题考查了角的计算，掌握邻补角的定义是解题的关键．
10．B
【分析】由翻折可得∠FEN＝∠AEN，∠FEM＝∠BEM，从而可得∠NEM＝∠AEB，进而求解．
【详解】解：由翻折可得∠FEN＝∠AEN＝∠AEF，∠FEM＝∠BEM＝∠BEF，
∴∠NEM＝∠FEN＋∠FEM＝（∠AEF＋∠BEF）＝×180°＝90°．
故选：B．
【点睛】本题考查角的计算，解题关键通过翻折得到角相等．
11．C
【分析】设，则，根据解得，即可得到，得到，再根据角平分线的性质计算即可；
【详解】∵OF平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的计算，准确计算是解题的关键．
12．A
【分析】先根据角的和差可得，又根据角的和差可得，再根据即可得．
【详解】解：，，
，
，
，
又，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键．
13．A
【分析】根据阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系解答．
【详解】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积=4×4=16，
∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．
故选：A．
【点睛】本题考查了剪纸问题．注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点．
14．D
【分析】根据平面图形的各点在同一平面上即可判断．
【详解】解：A、球面不是平面，故本选项不符合题意；
B、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
C、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
D、每个面都是平面，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查平面图形的概念，难度不大，注意掌握平面图形的特点是解答的关键．
15．D
【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．
【详解】解：从八边边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是8-3=5，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．
16．或
【分析】根据题意可求出，．设，分类讨论①当点C在AO之间时；②当点C在OB之间时；③当点C在点B右侧时，利用x可分别表示出AC，CB的长，根据，即得出关于x的等式，解出x即可．
【详解】∵AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，
∴，．
设，
分类讨论：①当点C在AO之间时，如图，

由图可知，，，
∵，
∴，
解得：．
故此时；
②当点C在OB之间时，如图，

由图可知，，．
∴此时不成立；
③当点C在点B右侧时，如图，

由图可知，，，
∵，
∴，
解得：．
故此时；
综上可知OC的长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查线段n等分点的有关计算，与线段有关的动点问题的计算．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．
17．3.6
【分析】首先设AC=2xcm，则线段CD=3xcm，DB=4xcm，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据EF=2.4cm，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少．
【详解】设AC=2x，则线段CD=3x，DB=4x，
∵E、F分别是线段AC、DB的中点，
∴EC=AC=x，DF=DB=2x，
∵EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=2.4，
∴x=0.4，
∴AB=9x=9×0.4=3.6（cm），
故答案为：3.6．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
18．
【分析】根据两点间的距离AD＝BA+BC﹣DC，代入计算即可得出答案；
【详解】解：根据题意可得，
AD＝BA+BC﹣DC
＝+﹣
＝+﹣
＝．
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了两点间的距离及整式的加减，熟练掌握两点间的距离及整式的加减法则进行求解是解决本题的关键．
19．或1
【分析】由题意易求得，．分类讨论①当Q在线段AB上、②当Q在线段AB延长线上时和③当Q在线段BA延长线上，根据线段的和与差，计算出PQ的长，作比即可．
【详解】，，，
，，
①如图，当Q在线段AB上时，

，，，
，即，
∴，
；
②如图，当Q在线段AB延长线上时，

，
，
，
；
③如图，当Q在线段BA延长线上时，

，
∴此情况不成立．
综上可知，的值为或1．
故答案为：或1．
【点睛】本题考查线段的n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．
20．2
【分析】根据线段中点可得，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后．
【详解】解：∵，点E是线段AB的中点，
∴，
∴，
则．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．
21．3
【分析】先求出BC，再根据中点的定义得出答案即可．
【详解】因为AB=16cm，AC=10cm，
所以BC=AB-AC=16-10=6(cm)．
因为点D是BC的中点，
所以（cm）．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了线段的和差的计算，，掌握中点的定义是解题的关键．
22．22.5
【分析】根据分针与时针每分钟转动的度数，得出2点时的夹角，然后根据15分钟内它们所转动的角度，可得答案．
【详解】解：对于分针，每分钟转动360÷60=6°
对于时针，每分钟转动6÷12=0.5°
在2点整，分针落后时针×360=60°
而再过15分钟，分针追上（6-0.5）×15=82.5°
即两针夹角为：82.5-60=22.5°
故答案为：22.5．
【点睛】本题考查了钟面角，理解时针与分针转动角度的意义所在，时钟的时针跟分针都会同时转动是解题关键．
23． 北偏东28° 107°
【分析】根据方向角的定义，再求出28°的余角，然后再加上45°，进行计算即可解答．
【详解】解：已知，点A在点O的北偏东28°方向，
由题意得：
90°-28°=62°，
∴∠AOB=62°+45°=107°，
∴点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数是107°，
故答案为：北偏东28°，107°．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
24．135
【分析】根据方位角的定义、角的和差即可求解．
【详解】解：由图可知，∠BAC等于60°的补角加15°，
即∠BAC=180°-60°+15°=120°+15°=135°，
故答案为：135．
【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，掌握理解方位角的定义是解题关键．
25．②
【分析】由OB、OC是∠AOD的两条三等分线，得到∠AOB＝∠BOC＝∠COD，以此判断即可．
【详解】解：OB、OC是∠AOD的两条三等分线，
故∠AOB＝∠BOC＝∠COD
∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3∠BOC，故①正确；
∠AOD＝3∠BOC，2∠AOC＝2（∠AOB＋∠BOC）＝4∠BOC故②不正确
，故③正确；
∠COD＝∠BOC，故④正确；
故答案为：②．
【点睛】本题考查了角的n等分线的定义，熟练掌握角等分线的定义是解决本题的关键．
26．25°
【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：如图：

∵，∠1=20°，
∴∠1=∠3=20°，
∴∠2=45°－20°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质求出∠3的度数是解题的关键．
27．15
【分析】由题意得，从而求得．
【详解】解：由题意得：．
，，
．
．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查角的和差关系，解题的关键是结合图形找到角的和差关系．
28．
【分析】根据题意，由多边形的性质：从n边形的一个顶点出发能引出条对角线；能分成个三角形．分别求出的值，再由正多边形的性质求出，然后代入式子即可求解．
【详解】解：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，
即；
从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形，
即；
正t边形的边长为7，周长为63，
；
；
故答案为：．
【点睛】此题考查了多边形的性质，熟练掌握多边形的性质列式计算是解答此题的关键．
29．12.5
【分析】如图，将正方形分成4个大三角形，再将右面的三角形分成4个小三角形，阴影部分占2个小三角形，所以占右下大三角形的一半，它的面积就用正方形的面积除以4再除以2求得．
【详解】解：正方形的面积为10×10=100（）
∴100÷4÷2=12.5（）
∴涂色正方形的面积是12.5．

故答案为：12.5．
【点睛】本题考查了七巧板，利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质．解答本题的关键是把阴影部分的面积转化为正方形面积的几分之几．
30．
【分析】由图可知，七巧板中小正方形的面积为大正方形面积的，先算出大正方形的面积，再计算小正方形的面积．
【详解】解：由图①可知，小正方形的面积是大正方形面积，
因为大正方形的面积为，
所以小正方形（阴影部分）的面积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了七巧板，熟知七巧板中图形的构成与面积是解题的关键．
31．点E是线段AD的中点；AB=2AC；AD；2AC；6
【分析】根据点C是线段AB的中点，即可知AC=BC，AB=2AC，AD=2AE，再根据DB=AB-AD，将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC的关系进而求解．
【详解】解：因为点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，
所以AB=2AC，AD=2AE，
因为DB=AB-AD，
所以DB=2AC-2AE=2（AC-AE）=2EC．
因为EC=3，
所以DB=6．
故答案为：点E是线段AD的中点；AB=2AC；AD；2AC；6．
【点睛】本题考查两点间的距离以及推理过程的完整书写，理解DB=AB-AD，并将AB和AD用2AC和2AE代替是解题的关键．
32．(1)①；②
(2)

【分析】（1）①先计算BD，PC的长度，再计算AC+PD；
②设运动时间为：秒，则，利用中点的性质表达出：，即可得出答案；
（2）依题意得出，，再由和，即可得出AP的长度．
【详解】（1）①依题意得：，
∴，
故答案为：；
②设运动时间为秒，则
∵当点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，
∴
∴
故答案为：；
（2）设运动时间为秒，则，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴．
【点睛】此题考查了与线段有关的动点问题、线段的和与差，中点的性质，掌握线段之间的数量关系是解题的关键．
33．(1)50°
(2)35°

【详解】解：（1）OB是的平分线，
∴；
∵OD是的平分线，
∴，
∴；
（2）OB是的平分线，
∴，
∴，
∵OD是的平分线，
∴．
34．(1)，
(2)
(3)与互补
(4)不变，见解析

【分析】（1）根据同角的余角相等作答；
（2）由图得∠DCE＝90°−∠ACE，求∠ACE的度数即可；
（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；
（4）由（3）可得，当三角板ACD绕点C旋转时，不变化．
【详解】（1）解：根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．
（2）解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°−90°＝60°，
∴∠DCE＝90°−∠ACE＝90°−60°＝30°．
（3）解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴∠ACB与∠DCE互补．
（4）解：不变化．
∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系．
35．(1)1，1，1，1，2
(2)5，9
(3)
(4)27

【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；（2）根据对角线的定义，可得答案；（3）根据探索，可发现规律；（4）根据对角线的公式，可得答案．
【详解】（1）解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
故答案为∶1，1，1，1，2；
（2）解∶ 运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线；
故答案为：5，9；
（3）解∶由（1），（2）可知，对于n边形（n＞3），共有条对角线；
故答案为：；
（4）解：当n=9时，，
∴十边形有27对角线．
故答案为：27．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键．