北师大版数学七年级上册【单元测试】第四章基本平面图形B卷含解析答案

这是一份北师大版数学七年级上册【单元测试】第四章基本平面图形B卷含解析答案，共24页。
【单元测试】第四章�基本平面图形B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若，则线段AB的长为（    ）

A．12 B．10 C．8 D．7
2．如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，那么（　　）cm．

A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，小玮从A处沿北偏东40°方向行走到点B处，又从点B处沿东偏南23°方向行走到点C处，则∠ABC的度数为（　　）

A．99° B．107° C．127° D．129°
4．如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小是（    ）．

A．60° B．50° C．40° D．30°
5．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（    ）

A．40.5° B．41° C．41.5° D．42°
6．如图是一个正方体的展开图，则“学”字对面的字是（    ）

A．初 B．美 C．审 D．中
7．如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（　　）

A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
8．点的位置如图所示，则从点观察点的位置是（    ）

A．距点处 B．北偏东方向处
C．东偏北方向处 D．北偏东方向处
9．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
10．今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（    ）

A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2

评卷人
得分



二、填空题
11．如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D在CB上且CD=DB，则AD= cm．

12．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．

13．如图，点在点的北偏西80°方向上，点在点的南偏东20°的方向上，则 °．

14．如图，点O在直线AB上，OC平分，且，则 ．

15．如图，某海域有三个小岛A，B，C，在小岛C处观测小岛A 在它的北偏东50°方向上，观测到小岛B在它的南偏东30°方向上，则∠ACB的度数是 ．

16．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图，在的方格纸中，、在格点上，如果、在格点上，且是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形的个数有 个．

17．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是 ．

18．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：
①；
②；
③；
④．
其中不正确的是 ．（写出序号）


评卷人
得分



三、解答题
19．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．

（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长　 　cm；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；
（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．
20．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：

(1)当AC＞BC时，点D在线段 上；当AC＝BC时，点D与 重合；当AC＜BC时，点D在线段 上；
(2)当AC＜BC时，若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．
21．如图，P点是灯塔所在位置，轮船A位于灯塔南偏东40°方向，轮船B位于灯塔北偏东30°方向，轮船C位于灯塔北偏西70°方向，航线PE（射线）平分∠BPC．

（1）求∠APE的度数；
（2）航线PE上的轮船D相对于灯塔P的方位是什么？
（以正北、正南方向为基准）．
22．（1）如图，由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，请你画出该几何体从左面、上面看到的形状图
                           

（2）如图，已知线段，点是线段的中点，先按要求补全图形（保留痕迹）．

①延长线段至点，使；延长线段至点，使；
②若点是线段的中点，求线段PB的长度．
23．直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．
若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．

(1)
(2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．
24．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．

(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；
(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
25．多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．

(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；
(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．
26．斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和． 如图所示的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为1．

(1)如图1中最大的正方形的边长是_________．
(2)如图2所示，在小正方形中画弧，将6段圆弧依次连接起来得到曲线ABCDEFG，求曲线ABCDEFG的长．
(3)如果按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为____．

参考答案：
1．C
【分析】先根据线段中点的定义可得，再根据线段和差可得，从而可得，然后根据即可得．
【详解】解：是的中点，是的中点，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．
2．C
【分析】由，，于是得到，根据线段中点的定义由D是的中点，得到，根据线段的和差得到，于是得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴；
∵M是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
3．B
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】如图：

∵小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿东偏南方向行走至点处，
∴，，
∵向北方向线是平行的，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查方位角，解题的关键是画图正确表示出方位角.
4．B
【分析】根据题意可求得∠CAE=40°，再由∠CAE+∠CAD=90°可求得∠CAD的度数．
【详解】解：由题意得：∠DAE=90°，∠BAC=60°，
∵∠BAE=20°，
∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=60°-20°=40°，
∵∠CAE+∠CAD=∠DAE=90°，
∴∠CAD=90°−∠CAE=90°-40°=50°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有关角的计算，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
5．B
【分析】由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案．
【详解】由长方形的性质可知：．
∴，即．
由折叠的性质可知，
∴．
∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．
6．C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：“初”与“美”是相对面，
“数”与“中”是相对面，
“学”与“审”是相对面；
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，解题的关键是明确正方体表面展开图．
7．C
【分析】由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，根据线段中点定义解答即可．
【详解】解：由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，
图中共有六条线段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，
∴点P成为黄金伴侣点的机会有六次，
故选：C．
【点睛】此题考查了线段中点的定义，确定线段的数量，正确理解题意得到线段中点定义是解题的关键．
8．D
【分析】先求出的余角，再根据方向角的定义即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
从点观察点的位置是：北偏东方向处，
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的表示是解题的关键．
9．D
【分析】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.
由①知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；
由②知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；
由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN
逐一分析，继而得到最终选项.
【详解】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
综上可知，①②③④均正确
故答案为：D
【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.
10．C
【分析】由图1的正方形的边长为8cm，可求正方形的面积，再根据牛头所占面积为正方形面积的可得答案．
【详解】解：∵图1的正方形的边长为8cm，
∴正方形的面积是64cm2，
由牛的拼法可知，牛的头部占正方形的，
∴牛头部所占的面积是64×=16cm2，

故选：C．
【点睛】本题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
11．4
【分析】根据中点的性质求得，根据CD=DB，求得，进而即可求解．
【详解】解：∵点C是线段AB的中点，
∴cm，
CD=DB，，
cm，
cm，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
12．5
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可．
【详解】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∵BC和AD中点是同一个，
∴发出警报的点P最多有5个．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
13．120
【分析】由点在点的北偏西方向上，则可得点在点的西偏北方向上，则由角的和的关系可求得∠AOB结果．
【详解】∵点A在点的北偏西80°方向上
∴点A 在点的西偏北10°方向上
∴∠AOB=10°+90°+20°=120°
故答案为：120
【点睛】本题考查了角的运算、方位角，理解方位角、角的和差运算是关键．
14．/105度
【分析】先根据平角的定义求出∠AOD的度数，再由角平分线的定义求出∠DOC的度数，即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠BOD=30°，
∴∠AOD=180°-∠BODE=150°，
∵OC平分∠AOD，
∴，
∴∠BOC=∠DOC+∠BOD=105°，
故答案为：105°．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．
15．100°/100度
【分析】根据已知条件可得CA在C的北偏东50°方向上，CB在C的南偏东30°方向上
然后即可直接确定∠ACB的度数．
【详解】解：∵CA在C的北偏东50°方向上，CB在C的南偏东30°方向上，
∴∠ACB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
故答案为：100°．
【点睛】本题考查了方向角及其计算，结合图形，找准方位角是解题关键．
16．
【分析】根据邻余四边形概念作出相应图形即可求解．
【详解】解：如图所示：

故该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有6个．
故答案为：6．
【点睛】考查了邻余四边形概念的理解与运用，正确理解新定义是解题的关键．
17．
【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．
【详解】解：∵A，B表示的数为-7，3，
∴AB=3-（-7）=4+7=10，
∵折叠后AB=2，
∴BC==4，
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为3-4=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
18．①③④
【分析】根据三角板中角之间的关系解答即可．
【详解】解：∵，，
∴当时， ，故①不正确；
∵
∴②正确；
∵
∴③不正确；
∵，，
∴
∴④不正确；
综上所述：不正确的是①③④，
故答案为：①③④
【点睛】本题考查三角板中角度的关系，解题的关键是结合图象找出角之间的关系．
19．（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由见解析
【分析】（1）根据线段中点的定义可求解AP的长，进而可求解AB的长；
（2）根据线段中点的定义可求得AB=2MN，即可求解MN的值；
（3）可分两种情况：当P点在线段AB延长线上时，当P点在线段BA延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离．
【详解】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∵MP=4cm，
∴AP=8cm，
∵P为AB的中点，
∴AB=2AP=16cm，
故答案为：16；
（2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
（3）同意．
理由：当P点在线段AB延长线上时，

∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
当P点在线段BA延长线上时，

∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键．
20．(1)AC，点C，BC
(2)28cm

【分析】（1）由“折中点”的定义判断
（2）由“折中点”的定义判断D在BC上，列式计算即可
【详解】（1）解：当AC＞BC时，由“折中点”的定义可知点D在线段AC上；
当AC＝BC时，点D与点C重合
当AC＜BC时，点D在线段BC上
（2）如下图，∵ E为线段AC中点
∴ AE=EC=8cm
∴ BD=AE+EC+CD=8+8+6=22(cm)
∴ CB=BD+DC=22+6=28(cm)

【点睛】本题考查了线段的加减，理解新定义“折中点”并画出图形是解题关键．
21．（1）160°；（2）轮船D在灯塔P北偏西20°的方位上
【分析】（1）先求出∠BPC的度数，根据角平分线的定义，得∠BPE的度数，再求出∠APB的度数，进而即可求解；
（2）求出∠MPD的度数，进而即可求解．
【详解】（1）∵∠NPA = 40°， ∠MPB = 30°，∠MPC = 70°，
∴∠BPC = ∠MPB + ∠MPC = 30°+70°= 100°，
∵PE平分∠BPC，
∴∠BPE =∠BPC =×100°=50°，
∴∠APB =180°-∠NPA-∠MPB = 180°-40°-30°=110°，
∴∠APE = ∠BPE + ∠APB = 50°+ 110°= 160° ，
（2）∵∠MPD = ∠BPE -∠MPB = 50°-30°= 20°，
∴轮船D在灯塔P北偏西20°的方位上 ．

【点睛】本题主要考查方位角的概念以及角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义以及角度的和差倍分运算，是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）①见解析；②5
【分析】（1）从左面看到的形状是2列，从左往右正方形的个数依次是2，1；从上面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是1，3，2；依此作图即可．
（2）①根据题意画出图形；
②分别求出PM和BN的长，即可求出PB的长．
【详解】（1）如图，

（2）①如图，

②∵AM=2MN，MN=2，
∴AM=4，
∵P是AM的中点，
∴PM=AM=2，
∵，
∴BN=MN=1，
∴PB=PM+MN+BN=2+2+1=5．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，线段中点有关的计算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
23．(1)3或9
(2) 或

【分析】（1）根据点P是点M关于点N的“半距点”，可得，分两种情况画图求解
（2）根据点G是线段MP的中点，结合（1）分两种情况即可求得线段GN的长度
【详解】（1）如图所示：
第一种情况：
∵ 点P是点M关于点N的“半距点”，
∴ ，
∵，
∴
第二种情况：
∵，
∴
综上：MP的长度为3cm或9cm

（2）如图所示：
第一种情况：
点是线段的中点，
∴
∴
第二种情况：
点是线段的中点，
∴
∴
综上：线段GN的长度为或．
【点睛】本题考查了两点间的距离，准确理解概念并作出图形是解题关键．
24．(1)20
(2)∠BOD=50°；∠COE=70°
(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由见解析

【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
【详解】（1）解：如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，
故答案为：20；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,
∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；
（3）∠COE-∠BOD=20°
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD
=∠COE-∠BOD
=90°-70°
=20°，
即∠COE-∠BOD=20°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
25．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差、角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（3）如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再分①射线在的内部，②射线在的内部，③射线在的内部三种情况，分别根据角的和差即可得．
【详解】（1）解： 是的平分线，，
，
，
，
是的平分线，
，
；
（2），
，
是的平分线，是的平分线，
，

故答案为：
（3）是的平分线，是的平分线，
，
由题意，分以下三种情况：
①如图，延长至点，当射线在的内部时，

，
，
；
②如图，延长至点，延长至点，当射线在的内部时，

，
，
；
③如图，延长至点，当射线在的内部时，

，
，
；
综上，的度数为或．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．
26．(1)8
(2)
(3)

【分析】（1）由图可以看出最大的正方形是，它的的边长是“兔子数列”的第六个数，可得；
（2）由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，根据弧长公式可求每个小正方形内的弧长，然后相加即可；
（3）根据“兔子数列”的规律继续画弧，第9段圆弧的半径是34，根据弧长公式可求．
【详解】（1）解：∵=1，
由图1知，是数列中的第六项，
∴=8，
故答案为:8；
（2）解：由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，
则

…

∴
∴曲线ABCDEFG的长为10π；
（3）解：根据题意得：按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为：

故答案为：44．
【点睛】本题考查用归纳推方法需求数列规律及弧长，理解“兔子数列”的特征是求解本题的关键．