北师大版数学七年级上册【单元测试】第五章一元一次方程（A卷）含解析答案

这是一份北师大版数学七年级上册【单元测试】第五章一元一次方程（A卷）含解析答案，共29页。
【单元测试】第五章 一元一次方程（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．已知是一元一次方程，则a的值为（    ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
2．若关于x的方程是一元一次方程，则a，b应满足的条件是（    ）
A． B．
C． D．
3．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（    ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的方程的解是x=4，则a的值是（      ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．4
5．某校男生占全体学生数的48%，比女生少80人，设这个学校的学生数为x，则可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（    ）．

A．503 B．504 C．505 D．506
7．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（　　）
A．23﹣x＝2（17+20﹣x） B．23﹣x＝2（17+20+x）
C．23+x＝2（17+20﹣x） D．23+x＝2（17+20+x）
8．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（    ）．

A．80 B．70 C．60 D．50
10．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（　　）
A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
11．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是(   )
A．70%（1+70%）x＝x+38 B．70%（1+70%）x＝x﹣38
C．70%（1+70%x）＝x﹣38 D．70%（1+70%x）＝x+38
12．某商品的标价为200元，9折销售仍赚40元，则该商品的进价为（      ）
A．140 B．120 C．100 D．160
13．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（    ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各是多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（    ）
A． B．
C． D．
15．每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（    ）
A． B．
C． D．
16．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则x＋y的值为（    ）
x


4
0


y


A． B．5 C． D．0
17．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（    ）场。
A．6 B．7 C．8 D．9
18．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的是（    ）
A． B．
C． D．

评卷人
得分



二、填空题
19．已知关于x的方程（﹣2）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为
20．已知是关于x的一元一次方程，则 ．
21．整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是 ．
x
－2
0
2
ax－b
－6
－3
0

22．若代数式3x＋2与代数式x﹣10的值互为相反数，则x＝ ．
23．a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，，则的值为 ．
24．关于x的一元一次方程的解为，则a的值为 ．
25．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有 瓶大瓶产品．
26．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为厘米，盒子底面长为10厘米，宽为厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影，表示，若阴影和的面积相等，则的值为 厘米.

27．如图，一个尺寸为单位：密封的铁箱中，有3dm高的液体．当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是 dm．

28．一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了 折．
29．某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．
（1）这批水果全部出售后的利润是 元．
（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了 折．
30．在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为：：，其中薯片的利润率为，果冻的利润率为，且每个礼包的总利润率为，则辣条的利润率为 ．
31．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．
32．周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城
票价(元)
优惠活动
时光影城
48
学生票半价
遇见影城
50
网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是 元，两家共有学生 ．
33．甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．
甲商场：全场均打八五折；
乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．
（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择 （填“甲”或“乙”）商场更划算；
（2）当购物总额是 元时，甲、乙两商场实付款相同．
34．如图是一个“数值转换机”，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的最小的值为 ．

35．如图，在中，cm，射线，动点E从点A出发沿射线的AG方向以每秒2cm的速度运动，点E出发1秒后，动点F从点B出发在线段BC上以每秒4cm的速度向点C运动．当点F运动到点C时，点E随之停止运动．连接AF，CE．设点E的运动时间为t（秒），当的面积等于的面积时，t的值为 （秒）

36．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格中使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是 ．
8

m

5
7




评卷人
得分



三、解答题
37．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．
(1)求、的值；
(2)在（1）的条件下，若关于的方程有无数解，求，的值．
38．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
39．如图A在数轴上所对应的数为．

(1)点B在点A右边距A点6个单位长度，点B所对应的数是 ；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，则A、B两点间距离为 ；
(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
40．某帮扶公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：
工艺
每天可加工药材数量（吨）
成品率
售价(元/吨)
粗加工
14
80%
5000
精加工
6
60%
11000
注：①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值；②加工后的废品不产生效益．受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：
A．若全都粗加工；则粗加工合格的成品总量是 吨，粗加工销售总收入是 元，粗加工的利润是 元 ；
B．若尽可能多的精加工，其余的的直接在市场上销售；则精加工合格的成品总量是 吨，精加工销售总收入是 元，剩余未加工药材的销售总收入是 元．
C．部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成所有药材的加工．请计算C种方案的总利润．
结论：通过3种方案的利润评估， 方案获得的利润最大．（填A 、B、C字母）
41．小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
种类
配餐
价格（元）
优惠活动
A餐
1份盖饭
20
消费满150元，减24元
消费满300元，减48元
……
B餐
1份盖饭＋1杯饮料
28
C餐
1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜
32
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，杯饮料和5份小菜．
(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）
(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；
(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．
42．如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动．到点停止．若设点运动的时间是秒（）．

(1)点到达点时，______秒；点到达点时．______秒．
(2)当线段长度为时，求的值；
(3)当点在线段上运动时，求线段的长度（用含的代数式表示）（）；
(4)当的面积等于时，直接写出的值．

参考答案：
1．C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次是次的整式方程为一元一次方程；进行解答即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是令未知数的次数为次且满足未知数的系数不为．
2．C
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的指数为1的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a、b是常数，且），根据一元一次方程的定义求出答案．
【详解】解：根据题题意得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），且未知数的指数为1，一次项系数不是0，这是此类题目考查的重点．
3．C
【分析】将这项工程量看作是“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再根据甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程建立方程即可．
【详解】解：将这项工程量看作是“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
由题意可列方程为，
故选C．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
4．B
【分析】将x=4代入，再解出a即可．
【详解】将x=4代入，得：，
解得：．
故选B．
【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．
5．B
【分析】设这个学校的学生数为，根据某校男生占全体学生人数的，比女生少80人列出方程解答即可．
【详解】解：设这个学校的全体学生人数为，
由题意得，．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
6．C
【分析】根据图形的变化发现第n个图案中有（3n＋1）个正三角形和n个正方形，共（4n＋1）个，进而可得n的值．
【详解】解：因为第①个图案有4个三角形和1个正方形，
第②个图案有7个三角形和2个正方形，
第③个图案有10个三角形和3个正方形，
…
依此规律，
所以第n个图案中正三角形和正方形的个数：3n＋1＋n＝4n＋1，
4n＋1＝2021，
则n＝505．
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
7．C
【分析】设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树（20﹣x）人，
根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）．
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．A
【分析】根据题意, 大和尚有人,共分馒头个,小和尚有人,3人分1个,每人分个,共分个,再根据大小和尚得到的馒头之和为100,列出方程.
【详解】解:设大和尚有人,则小和尚有人,
据题意得,.
故选:A.
【点睛】本题主要考查一元一次方程解决问题中的分配问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.
9．C
【分析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答．
【详解】解：由左图知，水体积为40 cm3，
在左图中用v表示瓶子的体积，
空余容积为（v-40）cm3；
由右图知空余容积为 cm3，
由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20．
v=40+20=60
故选择：C．
【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系．
10．C
【分析】先根据题意设出赚钱的和亏本的衣服的本钱x，y，列出关于x，y的方程，求得两件衣服的本钱，再根据售价即可得出盈利3元．
【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
则x+40%x＝84，解得x＝60，
y﹣20%y＝84，解得y＝105，
∴84×2﹣（60+105）＝3元．
答：两件商品卖后赢利3元，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解答这类题目的时候，同学们一定要读懂题意，列出正确的方程．
11．A
【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据售价＝成本＋利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
依题意，得：70%（1＋70%）x＝x＋38，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．A
【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.9×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.9×200元，由题意得
0.9×200=x+40，
解得：x=140，
答：商品进价为140元．
故选：A．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
13．D
【分析】由中国结的数量为定值，可得中国结的数量的两种表示，从而可列方程再由小组人数为定值，可得小组人数的两种表示，从而可得方程于是可得答案．
【详解】解：由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
可得：中国结的数量为：个，
若每人做4个，则将比计划少做15个，
可得：中国结的数量为：个，
故④符合题意，①不符合题意；
由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
可得：某小组有人，
若每人做4个，则将比计划少做15个，
可得：某小组有人，
故②不符合题意，③符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列方程需要的代数式的表示方法是解题的关键．
14．A
【分析】本题两种乘车方式中，车的数量与人的数量都是相等的，可以将车的数量设为x辆，根据人数相等列出方程即可．
【详解】解：设车有x辆，
若每车坐三人，则人数为3（x－2）人
若每车坐两人，则人数为（2x＋9）人
故3（x－2）＝（2x＋9）
故选A
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出关系式是解题的关键．
15．C
【分析】设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，由买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，列方程即可得到答案．
【详解】解：设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，
所以：，
故选C．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用相等关系列一元一次方程是解题的关键．
16．A
【分析】分别推出其余方格中的数，结合每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等得到，求出x，y的值即可．
【详解】解：由题意可得：
最右下角的数为：，
可依次推出其余方格中分别为：
x
2
1
4
0


y
3
则，
解得：，，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了幻方，根据幻方的特点，灵活运用每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等推出空格内的数是解题的关键．
17．D
【分析】设八一队胜了x场，根据八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分列方程，即可求解．
【详解】解：设八一队胜了x场，由题意得，

解得，
即八一队胜了9场，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列方程是解题的关键．
18．C
【分析】安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，
由题意得
．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
19．-2
【分析】根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，x2的系数应为0，x的系数应不为0，列出关系式求解即可．
【详解】由题意得：
，
解得：，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟悉一元一次方程应满足的条件是解题的关键．
20．
【分析】根据一元一次方程的定义列式求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
21．x=0
【分析】转化为：，根据图表求得一元一次方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
∵根据图表知：当时，，
∴方程的解为：，
∴方程的解为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．
22．2
【分析】根据相反数的定义列方程3x＋2＋x﹣10＝0，再求解方程即可．
【详解】解：∵代数式3x＋2与代数式x﹣10的值互为相反数，
∴3x＋2＋x﹣10＝0，
整理得：4x﹣8＝0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方、相反数的性质等知识点，根据相反数的性质列出方程是解题的关键．
23．或/或
【分析】由a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，可得，由可得或，再分两种情况求解代数式的值即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，
∴，
∵，
∴或，
解得：或，
当时，



，
当，



．
故答案为：或
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，倒数，相反数，绝对值的含义，一元一次方程的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
24．-1
【分析】将方程的解代入方程计算即可．
【详解】解：将x=4代入方程，得
6+3a=3，
解得a=-1，
故答案为-1．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．
25．20000
【分析】设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程求出x，则可知大瓶的数量
【详解】换算单位：22.5t=22.5×1000×1000g
设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，
根据题意列方程，得
500·2x+250·5x=22.5×1000×1000，
解得x=10000
2x=20000
∴大瓶有20000瓶．
故答案为：20000
【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，一般情况下题目中出现比值问题，通常设每份为x，掌握以上方法是解题的关键．
26．
【分析】根据图形表示出A、B的长与宽，再根据阴影和的面积相等，列方程解答即可.
【详解】解：根据题意得：阴影A的长为3a厘米，宽为2a厘米；
阴影B的长为（10-3a）厘米，宽为5a-3a=2a厘米
∵阴影和的面积相等，
∴3a=10-3a，
解得a=
故答案为：.
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，表示出阴影部分的长和宽是解本题的关键．
27．45．
【分析】设当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm，根据等积法列方程求解即得．
【详解】设当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm
由题意得：
解得：
答：当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm
故答案为：45．
【点睛】本题考查了一元一次方程实际问题，解题关键是熟知前后液体体积不变．
28．八
【分析】设这件羽绒服打折，根据原价乘以折扣等于售价列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】设这件羽绒服打折，根据题意可得，
，
解得：，
故答案为：八 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
29． 4000 四六
【分析】（1）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以计算出这批水果全部出售后的利润；
（2）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意计算过程中打折数要除以10．
【详解】（1）由题意可得，这批水果全部出售后的利润是：（9-5）×1000=4×1000=4000（元），
故答案为：4000；
（2）设在余下的水果销售中，打了x折，由题意可得：
（9-5）×（1000×）+（9×-5）×[1000×（1--3%）]+4000=5615，
解得x=4.6，
即在余下的水果销售中，打了四六折，
故答案为：四六．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
30．
【分析】设辣条的利润率为x，每个礼包中薯片成本为7m、辣条成本为5m、果冻成本为3m，则每个礼包的成本是15m，根据每个礼包的总利润率为34%，列方程即可解得答案．
【详解】解：设辣条的利润率为，每个礼包中薯片成本为、辣条成本为、果冻成本为，则每个礼包的成本是，
根据题意得：，
解得，
答：辣条的利润率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
31．2x＋56＝589－x
【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
【详解】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，
由题意得，2x+56=589-x．
故答案为2x+56=589-x．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．

32． 240 2人
【分析】先根据“遇见影城”的优惠方式可计算出总费用；然后设6人中学生x人，则成年人人，根据“时光影城”的优惠方式计算费用列出方程求解即可得．
【详解】解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为：
（元），
∴购票的总费用是240元；
设6人中学生x人，则成年人人，
根据“时光影城”的优惠方式计算费用得：，
解得：，
∴两家共有学生2人；
故答案为：①240；②2人．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
33． 甲
【分析】（1）根据两商场的促销方案，即可求出哪家商场更划算；
（2）设购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款相同，选择适当的等量关系列出一元一次方程解方程求解即可
【详解】解：（1）甲商场需要：（元）
乙商场需要：（元）

该顾客选择甲商场更划算；
故答案为：甲
（2）设购物总额是元时，甲、乙两商场实付款相同，
当时，，此方程无解，
当时，则，此方程无解
当时
依题意，
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题的关键．
34．
【分析】根据计算程序代入解答即可．
【详解】解：由题意可知，
当输入时，，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：．
输入的值为正整数，
满足条件的最小的值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程，根据程序框图正确列出方程并计算是解决本题的关键．
35．5
【分析】过点A作AH⊥BC于H，分别写出两个三角形面积关系式，得出AE=FC，然后列出方程求解即可．
【详解】解：过点A作AH⊥BC于H，如图：

AE=2t，FC=BC–BF=26-4（t-1），
∴，
∵△AEC的面积等于△AFC的面积，
∴，
即AE=FC，
∴2t=26-4(t-1)
解得：t=5
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及动点问题，理解题意列出方程是解题关键．
36．6
【分析】设第3列第三个数为x，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，列出方程，即可求解．
【详解】解：设第3列第三个数为x，
∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴，
解得：．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
37．(1)，
(2)或，

【分析】（1）根据题意利用一元一次方程的定义即可求出a的值，根据两个方程同解可得b的值；
（2）由题意直接把a和b的值代入方程求出方程的解，根据方程有无数解的条件列式可得m ，n的值．
【详解】（1）解：∵关于的方程为一元一次方程，
∴，解得：，
当，方程为，解得：，
又∵两个方程同解，
∴，解得：.
（2）解：把，代入，
可得：，变形得：，
∵关于的方程有无数解，即与y的取值无关，
∴，
∴或，.
【点睛】本题考查一元一次方程的解以及一元一次方程的定义，注意掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
38．(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（4）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可．
【详解】（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（4）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，正确掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．
39．(1)3
(2)14

(3)经过5秒或9秒，A，B两点相距4个单位长度

【分析】（1）根据点的平移规律解答即可；
（2）先求出运动的时间，再计算两点之间的距离即可；
（3）设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，分两种情况：运动后的B点在A右边4个单位长度， 运动后的B点在A点左边4个单位长度，列一元一次方程解答即可．
【详解】（1）解：，
故点B所对应的数为3；
故答案为：3．
（2）（秒），
（个单位长度）．
故A，B两点间距离是14个单位长度；
故答案为：14．
（3）设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
运动后的B点在A点右边4个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过5秒或9秒，A，B两点相距4个单位长度．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，正确理解数轴上的动点问题是解题的关键．
40．A．80；400000；350000．
B．60；396000；40000．
C．428000元．
结论：C
【分析】根据收购价可求出收购费用，根据表中信息求出上述歌空，并分别求出三种方案的利润，比较即可得答案．
【详解】解：∵每吨药材的收购价是500元，
∴100吨药材的收购费用是500×100＝50000（元）
A方案：∵100吨药材全部被粗加工，
∴所需加工的时间是100÷14≈8（天），在规定的时间内完成，
∴粗加工合格的成品总量为：100×80%=80（吨），
∴粗加工销售总收入为：5000×80=400000（元），
∴粗加工的利润为：400000－50000＝350000（元），
故答案为：80；400000；350000．
B方案：∵尽可能多地精加工，剩余的直接在市场上销售，
∴10天可精加工的药材量是6×10＝60（吨）
∴精加工销售总收入为：11000×60×60%＝396000（元）
∵剩余100－60＝40（吨）的药材直接在市场上销售，每吨的售价为1000元，
∴剩余未加工药材的销售总收入为：1000×40＝40000（元）
故答案为：60；396000；40000．
∴两项合计可得利润为：396000＋40000－50000＝386000（元）
C方案：设粗加工x天，
∵部分精加工，部分粗加工，且恰好共10天完成，
∴精加工（10-x）天，
∴
解得：x＝5
∴这种方案共可获得利润14×5×80%×5000＋6×5×60%×11000－50000＝428000（元）
∵350000