北师大版数学七年级上册【单元测试】第五章一元一次方程（B卷）含解析答案

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【单元测试】第五章 一元一次方程（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．若是方程的解，则a的值是（     ）
A．1 B．1 C．2 D．—
2．下列方程中是一元一次方程的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列根据等式的性质正确变形的是（    ）．
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
4．方程﹣3x-4＝0解是（    ）
A．x B．x C．x D．x
5．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（    ）．
A． B．
C． D．
6．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（    ）
A．90元 B．72元 C．120元 D．80元
7．今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（    ）

A．55 B．54 C．58 D．61
9．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（    ）

A．106 B．98 C．84 D．78
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将-5，-3，-2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（    ）

A．-50 B．-100000 C．50 D．100000

评卷人
得分



二、填空题
11．等式移项，得到 ．（不用求解）
12．若是关于的方程的解，则关于的方程的解为 ．
13．若将一个底面半径为6cm，高为40cm的“瘦长”圆柱体钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱体零件毛坯，则毛坯的高是 cm．
14．如图所示，一个单位长度表示，观察图形，回答问题：

（1）若与所表示的数互为相反数，则点所表示的数字为 ．
（2）若与所表示的数互为相反数，则点所表示的数字的相反数为 ．
15．某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 名．
16．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为 ．
17．22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了 名健儿参演节目吗？

18．把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为 ．


评卷人
得分



三、解答题
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
20．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且的值与x无关．
(1)求a的值；
(2)若b为整数，关于x的一元一次方程的解是正整数，求的值．
21．有一条围成梯形的篱笆，它的边长如图所示.因为另有他用，计划将它的形状改为一个正方形或者长是宽的倍的长方形，如果使围出的篱笆面积较大，应采用哪种围法？

22．如图，一个瓶子的容积为（立方厘米）且瓶子内底面半径为r，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20厘米；倒放时，空余部分的高度为5厘米．根据愿意回答下列问题：

(1)用两种不同的代数式表示瓶内溶液的体积；（含r的代数式）
(2)求瓶子内底面面积．
23．现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：

第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为．
(1)另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”：
(2)将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．
24．“双11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条，店铺在活动期间分别给予以下优惠：
A店铺：“双11”当天购买可以享受8折优惠；
B店铺：商品每满1000元可使用店铺优惠券80元． 同时每满500元可使用商城双11购物津贴券50元，同时“双11”当天购买还可立减100元．(例如：购买2条被子需支付
元)．
(1)若张阿姨想在“双11”当天购买4条被子，她选择哪家店铺购买?请说明理由；
(2)若张阿姨在“双11”当天购买a条被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺购买的费用；
(3)张阿姨在双11当天购买几条被子，两家店铺的费用相同?
25．丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
(1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
(2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销活动：
按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？
26．已知在数轴上点M、N表示的数分别为a，b，点M、N两点之间的距离表示为或，记为．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．点P是数轴上任意一点，

(1)数轴上点B表示的数是 　　；
(2)如果点P到点A、点B的距离相等，那么点P表示的数是 　　；
(3)若点P到点A、点B的距离之和等于14，则点P表示的数为 　　；
(4)若点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，运动时间为t．求：
①当秒时P，Q两点间的距离为 　　；
②当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
③当点P与点Q间的距离为8个单位长度时t的值为 　　．

参考答案：
1．A
【分析】将x＝1代入原方程即可计算出a的值．
【详解】解：将x＝1代入ax+2x＝1得：
a+2＝1，
解得a＝﹣1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．含有两个未知数，且含有分式项，故不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
3．B
【分析】根据等式的性质依次对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意；
B．由，得，原等式变形正确，故此选项符合题意；
C．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意；
D．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边加上或减去同一个数（或式子），等式仍然成立；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立．理解和掌握等式的性质是解题的关键．
4．A
【分析】先移项，再把系数化为1即可．
【详解】解：移项得：
-3x=4，
两边除以-3可得：

故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的求解是解题关键．　
5．D
【分析】根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，由此列出方程，即可选择．
【详解】设这个长方形的长为xcm，则它的宽为cm，
根据题意即可列出方程：．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．
6．C
【分析】设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．
【详解】解：设乙商品的成本价格为x，则
，
解得：；
∴乙商品的成本价是120元．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．
7．A
【分析】利用利润＝标价×折扣率﹣成本价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：130×0.9﹣x＝13．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．A
【分析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，根据“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其价格较高的快餐搭配1瓶指定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论．
【详解】解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，
依题意得：x+（x+6）=29×2，
解得：x=26，
∴x+6=26+6=32，
∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．C
【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．
【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，
由题意得，
当时，解得，故选项A不合题意；
当时，解得，故选项B不符合题意；
当时，解得，故选项C符合题意；
当时，解得，故选项D不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
10．B
【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可．
【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得，
-5-3-2+2+3+5+7+8+x=4x，
解得，x=5，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和．
11．
【分析】利用等式的性质将方程移项即可．
【详解】解：等式，
移项得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
12．
【分析】将代入方程 可得，进而代入即可得到，根据等式的性质即可求得答案．
【详解】解：将代入方程，
，整理得，
则，
，解得，
故答案为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．
13．10
【分析】设毛坯的高为，根据圆柱形钢材的体积相等得出方程解答即可．
【详解】解：设毛坯的高为，根据题意，得
．
解得．
故答案为：．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据圆柱形钢材的体积相等得出方程解答．
14． 2.5// -2
【分析】（1）设D表示的数为a，则A表示的数为-a，然后依据AD的距离列方程求解即可；
（2）设F表示的数为b，则B表示的数为-b，然后依据BF的距离列方程求得b的值，从而可得到E所表示的数．
【详解】解：（1）设D表示的数为a，则A表示的数为-a．
根据题意得：a-（-a）=5，解得：a=2.5．
∴点D表示的数字为2.5．
（2）设F表示的数为b，则B表示的数为-b．
根据题意得：b-（-b）=6，解得b=3，
∴点F表示的数为3．
∴点E表示的数为2．
∴E所表示的数字的相反数是-2．
故答案为：（1）2.5；（2）-2．
【点睛】本题主要考查的是数轴和相反数的定义，依据题意列出关于a，b的方程是解题的关键．
15．500
【分析】设原计划用车x辆，根据参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解．
【详解】设原计划用车x辆，依题意有
45x+5＝50（x﹣1），
解得x＝11，
50（x﹣1）＝50×（11﹣1）＝500．
故参加秋游的学生一共有500名．
故答案为：500．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
16．120元
【分析】设这件商品的进价为x元．根据“他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品”列方程即可求得进价；然后再求出盈利的最低价格，进而求得降价的最大限度．
【详解】解：设这件商品的进价为x元．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．
∴盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，
∴商店老板最多会降价360﹣240=120（元）．
故答案为：120元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、设出合适未知数、列出一元一次方程是解答本题的关键．
17．393
【分析】设有55座大巴辆，则44座大巴，根据人数相等列出一元一次方程，解方程，进而即可求解．
【详解】解：设有55座大巴辆，则44座大巴，根据题意得，
，
解得，
则总人数为（人），
故答案为：393．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
18．2
【分析】由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程x+5＝7+2，求出x，列出方程y+7＝8+5，求出y，即可得出答案．
【详解】解：依题意有：x+5＝7+2，
解得x＝4，
依题意有：y+7＝8+5，
解得y＝6，
则y﹣x＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．
19．(1)；
(2)；
(3)；
(4)

【分析】（1）根据整式的加减运算，求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项，求解即可；
（3）按照移项，合并同类项，系数化为1步骤，求解即可；
（4）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1步骤，求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）

；
（3）
移项：
合并同类项：
系数化为1：
（4）
去分母：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
【点睛】此题考查了整式的加减运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握整式加减运算法则以及一元一次方程的求解步骤．
20．(1)
(2)1或3

【分析】（1）把M与N代入中，去括号合并得到最简结果，由的值与x无关，确定出a的值即可；
（2）方程移项，x系数化为1，表示出解，根据解为正整数且b为整数，确定出b的值，进而求出所求．
【详解】（1）解：∵，，



∵的值与x无关，
∴，
解得：；
（2）解：方程，
整理得：，
∵解是正整数，
∴或3，
当时，；
当时，．
∴的值为1或3．
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，解一元一次方程，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
21．围成正方形
【分析】分别求出正方形和长方形的面积比较即可.
【详解】解：当篱笆围成正方形时，正方形的边长为，
所以正方形的面积为
.
当篱笆围成长方形时，设长方形的宽为，则长为.
根据题意，得.
解得.
所以.
所以长方形的面积为.
因为，所以，如果使围出的篱笆面积较大，应围成正方形.
【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“长方形的周长等于48”得到等量关系是解决本题的关键．
22．(1)；
(2)

【分析】（1）瓶内溶液的体积＝圆柱的体积；瓶内溶液的体积＝总的体积﹣图中空白部分的体积；
（2）利用瓶内溶液的体积不变列出方程，求得πr2＝40即可．
【详解】（1）解：根据题意知，瓶内溶液的体积＝20πr2或瓶内溶液的体积＝1000﹣5πr2；
（2）解：根据题意，得20πr2＝1000﹣5πr2．
解得πr2＝40．
答：瓶子内底面积为40cm2．
【点睛】本题主要考查了方程的应用，数学常识以及列代数式，解题的关键是掌握圆柱的体积公式．
23．(1)分组方式见解析，相应的“M值”为4
(2)或11

【分析】（1）根据题意进行分组求解即可；
（2）根据题意分两种情况分析：①当时，②当时，然后根据题中的分组方法计算求解即可．
【详解】（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：

第一列
第二列
第一排
1
3
第二排
4
2
∴以上分组方式的“M值”为：；
（2）①当时，
将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：

第一列
第二列
第一排
a
6
第二排
8
7
∵以上分组方式的“M值”为6，
∴．
∴；
②当时，
将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：

第一列
第二列
第一排
6
7
第二排
a
8
∵以上分组方式的“M值”为6，
∴．
∴；
综上，或11．
【点睛】题目主要考查有理数比较大小及绝对值的化简，解一元一次方程，理解题目中新定义的运算是解题关键．
24．(1)她选择B店铺购买，理由见解析
(2)A店铺：元，B店铺：元
(3)张阿姨在双11”当天购买5条被子，两家店铺的费用相同

【分析】（1）分别计算出去两个店铺购买被子的费用即可得到答案；
（2）根据两个店铺的优惠方案列出对应的代数式即可；
（3）令（2）中所求的2个代数式相等得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意得，去A店铺需付款：元，
去B店铺需付款：元，
∵，
∴她选择B店铺购买；
（2）解：由题意得，去A店铺需付款：元，
去B店铺需付款：元；
（3）解：由题意得，
解得，
答：张阿姨在双11当天购买5条被子，两家店铺的费用相同．
【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意列出对应的式子是解题的关键．
25．(1)40，60%；
(2)购进甲种商品40件；
(3)小丽购买商品的原价是560元或640元

【分析】（1）根据进价＝售价利润，利润率＝利润÷进价，列式计算即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）设小丽购买商品的原价是y元，分两种情况讨论，①小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，②小丽购买商品的原价超过600元，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：甲种商品每件进价为；
乙种商品的利润率为，
故答案为：40，60%；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进甲种商品40件；
（3）解：设小丽购买商品的原价是y元，
①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，
由题意得：，解得：，
②若小丽购买商品的原价超过600元，
由题意得：，
解得：，
答：小丽购买商品的原价是560元或640元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，正确列出一元一次方程．
26．(1)
(2)1
(3)或8
(4)①8；②当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；③1或9

【分析】（1）由得点B表示的数是；
（2）设点P表示的数是x，可列方程，解方程求出x的值即可；
（3）设点P表示的数为m，有两种符合题意的情况，一是点P在点B的左侧，可列方程；二是点P在点A的右侧，则，解方程求出相应的m的值即可；
（4）点P表示的数是，点Q表示的数是，①当时，求得点P和点Q表示的数分别为0和，据此即可求得的值；②根据题意列方程得，据此即可求解；③分两种情况：一是点P在点Q右侧；二是点P在点Q左侧，列出方程，解方程求出相应的t的值即可．
【详解】（1）解：由题意得，
所以点B表示的数是，
故答案为：；
（2）解：设点P表示的数是x，
根据题意得，
解得，
所以点P表示的数是1，
故答案为：1；
（3）解：设点P表示的数为m，
若点P在点A与点B之间，则，不符合题意；
若点P在点B的左侧，则，
解得；
若点P在点A的右侧，则，
解得，
所以点P表示的数为或8，
故答案为：或8；
（4）解：根据题意可知，点P表示的数是，点Q表示的数是，
①当时，，，
所以，
故答案为：8；
②根据题意得，
解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
③当点P在点Q右侧时，则，
解得；
当点P在点Q左侧时，则，
解得，
综上所述，t的值为1或9，
故答案为：1或9．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等知识，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．