山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题及答案

2022年11月份期中检测试题

高二数学

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (    )

A.  B.  C.  D.

2. 点到直线的距离为1，则(    )

A. 0或2 B. 1或2 C. 0 D. 2

3 已知向量与平行，则(    )

A. 1 B.  C. 3 D.

4. 直线，的斜率是方程的两个根，则(    )

A.  B.

C. 与相交但不垂直 D. 与的位置关系不确定

5. 在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为；乙：该圆经过点；丙：该圆的圆心为；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 已知直线经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为(    )

A.  B.

C  D.

7. 正四棱柱的底面边长为2，点E，F分别为，的中点，且已知与BF所成角的大小为60°，则直线与平面BCF之间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线，点是圆内一点，若过点A的圆的最短弦所在直线为m，则下列说法正确的是(    )

A. l与圆C相交，且 B. l与圆C相切，且

C. l与圆C相离，且 D. l与圆C相离，且

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得10分．

9. 已知a，b为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法正确的是(    )

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，，

10. 关于直线，以下说法正确的是(    )

A. 直线l过定点 B. 时，直线l过第二，三，四象限

C. 时，直线l不过第一象限 D. 原点到直线l的距离的最大值为1

11. 过点的直线l与圆相交于不同的两点A，B，弦AB的中点为P，曲线D为点P组成的集合，则下列各选项正确的是(    )

A. 的最小值为2 B. 可能为等腰直角三角形

C. 曲线D的方程为 D. 曲线D与圆O没有公共点

12. 如图，在四棱锥平面展开图中，四边形为直角梯形，，，．在四棱锥中，以下结论正确的是(    )

A. 平面平面

B.

C. 三棱锥外接球表面积为

D. 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 直线的横截距与纵截距的和为______．

14. 已知大小为的二面角的一个面内有一点，它到二面角棱的距离为2，则这个点到另一个面的距离为______．

15. 点P在圆上运动，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，面积的最大值为______．

16. 已知正方体棱长为2，点M是棱BC的中点，点N是棱上的一个动点，设点A，M，N确定的平面为，当点N为的中点时，平面截正方体的截面的面积为______．点到平面的距离的最小值为______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知向量，，且．

(1)求c的值；

(2)若与互相垂直，求实数k的值．

18. 已知直线过点，且倾斜角是直线倾斜角的倍．

(1)求直线的方程；

(2)设直线与直线的交点为Q，点R在直线上，若三角形PQR的面积为，求点R的坐标．

19. 已知圆，圆C过点且与圆O相切于点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若P是圆C上异于点N的动点，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，求四边形PAOB面积的最大值．

20. 在三棱锥中，为等边三角形，平面ABC，将三角形PAC绕PA逆时针旋转至PAD位置(如图)，且二面角的大小为90°．

(1)证明：A，B，C，D四点共面，且；

(2)若，设G为PC的中点，求PB与平面ABG所成角的正弦值．

21. 在边长为a的正方体上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体．

(1)请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；

(2)设的中心为O，关于点O的对称的四面体记为，求与的公共部分的体积．(注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心)

22. 已知曲线C是到两个定点，的距离之比等于常数的点组成的集合．

(1)求曲线C的方程；

(2)设过点B的直线l与C交于M，N两点；问在x轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．