湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(B卷)及答案

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长沙市四校联考2022-2023学年度第一学期期中考试(B)高二数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若数列，，，，是等比数列，则值是(    )A. 12 B.  C.  D. 2. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为(    )A. 且 B. 且C.  D. 3. 等差数列的前项和为，若，，则(    )A.  B.  C.  D. 4. 已知数列，满足，，其中是等差数列，且，则(    )A 2022 B. －2022 C.  D. 10115. 椭圆的左、右焦点分别为、，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则周长的最大值为(    )A. 8 B. 10 C. 12 D. 166. 已知圆，直线，若上存在点，过作圆的两条切线，切点分别为，使得，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 7. 已知是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 08. 设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是(    )A. B. C. (为常数)D. 10. 已知椭圆分别为它的左､右焦点，为椭圆的左､右顶点，点是椭圆上异于的一个动点，则下列结论中正确的有(    )A. 的周长为15 B. 若，则的面积为9C. 为定值 D. 直线与直线斜率的乘积为定值11. 已知直线与圆相交于，两点，则(    )A. 的面积为定值 B. C. 圆上总存在3个点到直线的距离为2 D. 线段中点的轨迹方程是12. 古希腊毕达哥拉斯学派数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是(    )A. B. 1225既是三角形数，又是正方形数C. D. ，总存在，使得成立三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 设等差数列{an}的前n项之和为Sn满足S10﹣S5＝20，那么a8＝　14. 已知数列的前项和为，，，则数列_____________．15. 已知圆关于直线对称，为圆C上一点，则的最大值为__________．16. 已知椭圆的右焦点和上顶点B，若斜率为的直线l交椭圆C于P，Q两点，且满足，则椭圆的离心率为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17 已知直线(1)求证：直线l过定点，并求出此定点;(2)求点到直线l的距离的最大值.18. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=4，a13=14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及相应的n的值；(3)在公比为q的等比数列{bn}中，b2=a8，b1+b2+b3=a13，求.19. 已知正项数列满足且．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项的和．20. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，E为的中点．.(1)若点M在线段上，试确定点M的位置使得直线平面．并证明；(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．21. 记数列{an}前n项和为Sn，bn＝an＋1－Sn，且{bn}是以－1为公差的等差数列，a1＝2，a2＝3．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{an }的前n项和．22. 如图，椭圆的右焦点为，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A､B两点，P为线段的中点.(1)求点P的轨迹H的方程；(2)在Q的方程中，令，确定的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形的面积最大？