小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题单元测试同步达标检测题

五年级上册数学分层训练A卷-第七单元数学广角——植树问题

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1．一座桥长600米，在它的两旁每隔6米挂一盏灯，两头都挂，共需要（   ）盏灯。

A．101 B．202 C．200 D．100

2．张伯伯在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是300米，每隔10米栽一棵，一共要栽（   ）棵。

A．29 B．30 C．31

3．在一条长48米的公路两旁栽树，每隔3米栽一棵，两端都栽，一共栽（   ）。

A．17棵 B．16棵 C．32棵 D．34棵

4．公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要（   ）个垃圾桶。

A．78 B．80 C．82

5．王师傅在周长是100m的圆形花坛上，每隔2m摆一盆花，一共摆（   ）盆。

A．51 B．50 C．49

6．小明从一楼到三楼用了30秒，那么他从一楼到六楼需要（   ）秒。

A．60 B．75 C．90

7．某市举行长跑比赛，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10处医疗救助站，全程为（   ）。

A．18km B．19km C．20km D．21km

8．一根钢筋长16米，每4米锯成一段，锯了（   ）次正好锯完。

A．6 B．4 C．3

二、填空题（满分16分）

9．在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵树，两端都栽一共要栽________棵树，两端都不裁一共要栽________棵树。

10．一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要(        )分钟。

11．一条马路长500米，在路的两旁每相隔5米种一棵树（两边都种），共种(        )棵。

12．在跑道的一侧从头到尾一共插了30面彩旗，每两面彩旗之间要摆放一盆鲜花，一共需要购买(        )盆鲜花。

13．王师傅把一根钢管锯成三段要10分钟，那么锯同样的钢管锯成九段就要(        )分钟。

14．一个人工湖，沿湖每隔24m种一棵树，一共种了25棵，现在改为每隔20m种一棵，现在比原来多种______棵树。

15．明明回家时，因电梯故障，他步行上楼。从1楼到5楼用了80秒。如果用同样的速度走到12楼，还需要(        )秒。

16．一根木头长10m，如果把它平均锯成5段，每锯一次需要8分钟，那么锯完一共需要(        )分钟。

三、判断题（满分8分）

17．圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。(        )

18．一根木料锯成两段要用0.9分钟，那么锯成4段要用1.8分钟。(        )

19．在一圆形水池的周围种树，每隔3米种一棵，一共种了30棵，这个水池的周长是90米。(        )

20．在一条林荫小道的一边插彩旗，两端都插和两端都不插，彩旗数目是一样的。(        )

四、连线题（满分6分）

21．(6分)将问题与相应的算式连起来。

五、作图题（满分6分）

22．(6分)美术课上老师要求同学们自己设计一块手帕（如图），规定在给定的设计图上画24朵小花，中间一格不画，每边画10朵，该怎么画？

六、解答题（满分48分）

23．(6分)先选择所属类型，再列式解答。

小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？

属于（   ）。

①两端种       ②一端种       ③两端不种

24．(6分)一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？

25．(6分)爷爷从1楼爬到2楼用时3分，那么用同样的速度，他从1楼爬到5楼需要多少分？

26．(6分)在一条小路的一侧种树，每隔5米种一棵，两端都种，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵，现在这条路上一共种了多少棵树？（树的宽度忽略不计）

27．(6分)绿化一河两岸72米长的护坡，每隔8米栽一棵柳树，两边、两头都要栽上。一共要栽多少棵柳树？

28．(6分)“植树问题”有两端植、一端植、两端都不植三种情况。画图并配上文字，说明三种情况间隔数与棵数之间的关系。

29．(6分)妈妈到商业广场第11层去做美容，由于电梯维修，只能走楼梯，如果妈妈从第一层走到第三层需要30秒，她用同样的速度从第三层继续往上走到第11层，还需要走多少分钟？

30．(6分)学校举行运动会开幕式，在笔直的跑道一旁插上26面红旗（两端都插），每隔4米插一面，这条跑道有多长？

参考答案

1．B

【分析】由题意可知，属于两端都植的情况，棵数＝间隔数＋1，用600÷6＋1即可求出一边的安装盏数，再乘2即可求出两边一共安装的盏数。

【详解】（600÷6＋1）×2

＝101×2

＝202（盏）

答案：B

【点评】明确植树问题中，两端都植时棵数与间隔数的关系是解答的关键。

2．B

【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出间隔数即可解答。

【详解】300÷10＝30（棵）

答案：B

【点评】此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数＝间隔数。

3．D

【分析】两端都栽，棵数＝段数＋1，据此先求出公路一旁的棵数，乘2即可。

【详解】48÷3＋1

＝16＋1

＝17（棵）

17×2＝34（棵）

答案：D

【点评】关键是理解棵数和段数之间的关系。

4．C

【分析】用800米除以20米再加上1，求出每侧放了多少个垃圾桶。再将每侧的垃圾桶数量乘2，求出两侧一共需要多少个垃圾桶。

【详解】（800÷20＋1）×2

＝（40＋1）×2

＝41×2

＝82（个）

所以，一共需要82个垃圾桶。

答案：C

【点评】考查了植树问题，两端植树时，植树数＝总长÷间距＋1。

5．B

【分析】围成圆圈摆花盆时，花盆数＝间隔数，每个间隔的长度是2米，根据除法的意义即可解答。

【详解】100÷2＝50（盆）

则一共摆50盆。

【点评】此题属于植树问题中的围成圆圈植树时：抓住间隔数＝植树棵数，即可解答。

6．B

【分析】从一楼到三楼，向上爬了3－1＝2层，向上每爬1层用30÷2＝15秒，从一楼到六楼，向上爬了6－1＝5层，用每层需要的时间乘上5层，即可求出需要的从一楼到六楼需要的时间。

【详解】30÷（3－1）

＝30÷2

＝15（秒）

15×（6－1）

＝15×5

＝75（秒）

故选：B

【点评】此题考查的是植树问题，解答此题的关键是弄清间隔数与楼的层数的关系。

7．C

【分析】用间距2km乘10，求出全程一共有多少km。

【详解】2×10＝20（km），所以全程为20km。

答案：C

【点评】考查了植树问题，一端栽一端不栽时，间距×植树数＝总长。

8．C

【分析】锯的次数＝锯的段数－1，因此用16除以4计算出锯的段数，然后用锯的段数减1即可，依此列式并计算。

【详解】16÷4＝4（段）

4－1＝3（次）

答案：C

【点评】此题考查的是植树类问题的计算，先计算出锯的段数是解答此题的关键。

9．9     7

【分析】根据植树问题解决方法可知，在一条大路一边栽树，两端都栽，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽，棵数＝间隔数－1。

【详解】40÷5＋1

＝8＋1

＝9（棵）

40÷5－1

＝8－1

＝7（棵）

【点评】考查了植树问题，关键是利用两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，一端栽时，植树棵数＝间隔数，两端都不栽时，植树棵数＝间隔数－1。

10．40

【分析】把一根木材截成3段需要锯2次，2次需要10分钟，由此可求出每锯一次的时间，截成9段则需要锯（9－1）次，用锯一次的时间乘8即可求出结果。

【详解】每锯一次的时间：10÷（3－1）

＝10÷2

＝5（分钟）

截9段需要：5×（9－1）

＝5×8

＝40（分钟）

【点评】解答此题的关键是明确知道锯成n段木头，需要锯（n－1）次。

11．202

【分析】植树问题中，两边都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，求出马路一旁植树的棵数，然后根据乘法的意义乘2即可。

【详解】（500÷5＋1）×2

＝（100＋1）×2

＝101×2

＝202（棵）

【点评】考查了植树问题，关键是利用两边都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1。

12．29

【分析】属于两端都栽的植树问题，彩旗的面数＝间隔数＋1，间隔数＝彩旗的面数－1；有多少个间隔就要摆放多少盆鲜花，据此解答。

【详解】30－1＝29（盆）

【点评】考查了植树问题的综合应用，关键是求出一侧的间隔数，知识点是：间隔数＝彩旗面数－1。

13．40

【分析】一根钢管锯成三段，锯了：3－1＝2（次），共用了10分钟，那么锯一次用：10÷2＝5（分钟），锯成九段，锯了：9－1＝8（次），要用：5×8＝40（分钟）；据此解答。

【详解】10÷（3－1）×（9－1）

＝10÷2×8

＝5×8

＝40（分钟）

那么锯同样的钢管锯成九段就要40分钟。

【点评】考查了植树问题，抓住锯的次数＝锯出的段数－1，由此即可解答。

14．5

【分析】用25乘24，先求出人工湖的周长是多少米，再将人工湖的周长除以20，求出现在能种多少棵树。最后，将现在种的树的数量减去原来的数量，求出现在比原来多种多少棵树。

【详解】25×24÷20

＝600÷20

＝30（棵）

30－25＝5（棵）

所以，现在比原来多种5棵树。

【点评】考查了植树问题，围绕人工湖植树是环形植树，此时植树数量＝总长÷间距。

15．140

【分析】从1楼到5楼一共上了4层楼，计算出上1层楼需要的时间，求出从5楼到12楼的层数，最后用乘法求出一共需要的时间，据此解答。

【详解】从5楼到12楼一共有7层

80÷（5－1）×7

＝80÷4×7

＝20×7

＝140（秒）

所以，还需要140秒。

【点评】掌握上楼梯问题中楼数和层数之间的关系是解答题目的关键。

16．32

【分析】把一根木头锯成5段需要锯（5－1）次，锯完这根木头一共需要的时间＝一共锯的次数×每锯一次需要的时间，据此解答。

【详解】（5－1）×8

＝4×8

＝32（分钟）

所以，锯完一共需要32分钟。

【点评】掌握锯木头的段数和次数之间的关系式解答题目的关键。

17．√

【分析】在圆形滑封闭图形周围植树，植树棵数＝段数，所以灯的盏数＝段数，用滑冰场的周长除以间隔的米数求出间隔数就是灯的盏数。

【详解】200÷10＝20（盏）

答案：√

【点评】考查植树问题，明确在圆形滑封闭图形周围植树，植树棵数＝段数是解题的关键。

18．×

【分析】由题意，锯一锯要0.9分钟，如果要锯成4段，就需要锯3锯，则要用0.9×3＝2.7（分钟）。

【详解】0.9×（4－1）

＝0.9×3

＝2.7（分）

原题说法错误。

答案：×

【点评】可看作是植树问题中两端都不植的情况，套用公式：锯的时间＝每一锯的时间×（段数－1）来求得结果。

19．√

【分析】在一圆形水池的周围种植树时，植树棵数＝间隔数，由此可得一周的周长有30个间隔，一个间隔的长度是3米，根据乘法的意义，（30×3）米就是这个圆形水池的周长。

【详解】30×3＝90（米）

这个水池的周长是90米。

答案：√

【点评】熟练掌握植树问题的解题方法，是解答此题的关键。

20．×

【分析】间距相同，两端都插彩旗的数目＝间隔数＋1，两端都不插彩旗的数目＝间隔数－1，据此解答。

【详解】两端都插彩旗的数目－两端都不插彩旗的数目

＝（间隔数＋1）－（间隔数－1）

＝2（面）

两端都插彩旗的数目比两端都不插彩旗的数目多2。

答案：×

【点评】掌握植树问题中两端都栽和两端都不栽棵数和间隔数的关系是解答的关键。

21．

22．

23．①；14个

【分析】根据实际情况，属于在直线上两端都种的植树问题，根据题意，26米长的队伍，相邻两个学生之间的距离是2米，有26÷2＝13个间隔，再加上1人，就是这路纵队的人数。

【详解】属于在直线上两端都种的植树问题

26÷2＋1

＝13＋1

＝14（个）

答：这列纵队一共有14个学生。

【点评】关键是求出这路纵队的间隔数。

24．第28棵树

【分析】每个间隔用的时间分钟，相当于植树问题中两端都种树的情况，又走36分钟走的间隔是个，走到第几棵用棵。

【详解】

（分钟）

（棵）

答：他走到了第28棵树。

【点评】关键是理解植树问题，棵数和段数之间的关系。

25．12分

【分析】由题可知,爷爷从1楼到2楼需走1层楼梯，用了3分，就是表示走一层楼梯需要3分；从1楼到5楼需要走4层楼梯，用走一层的时间乘4就是从一楼到5楼需要的时间。

【详解】3×（5－1）

＝3×4

＝12（分）

答：从1楼到5楼需要12分。

【点评】此题主要注意一楼不用走楼梯，楼层数－1＝楼梯间隔数。

26．100米；27棵

【分析】在一条小路的一侧种树，每隔5米种一棵，两端都种，共种了21棵，可知在这21棵树之间有20个间隔，5×20＝100即是小路的长度；后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵，这段路就是接着原来的路修的，这样30米的这段路上第一棵树就是原来最后种的那棵树，因此30米的这段路就是一端种树，在这种情况下，间隔数就等于种树的棵树，这样还需要种30÷5＝6棵；再加上原来种的数即可解答。

【详解】（21－1）×5

＝20×5

＝100（米）

30÷5＋21

＝6＋21

＝27（棵）

答：这条路长100米；这条路上一共种了27棵树。

【点评】这是一个植树问题，两端都要种，棵数＝间隔数＋1，间隔数＝棵树－1，总长＝间隔数×每段间隔；只栽一端：植树的棵数＝间隔数。

27．20棵

【分析】根据“长72米，每隔8米栽一棵”可以求出间隔数，列式为：72÷8＝9（个），由于两端都要栽，所以一侧栽柳树的棵数是：9＋1＝10（棵），那么再乘2就是两侧栽柳树的棵数；据此解答。

【详解】（72÷8＋1）×2

＝10×2

＝20（棵）

答：一共要栽20棵柳树。

【点评】考查了两端都要栽的植树问题，知识点是：间隔数＝植树的棵数一1，间隔数＝总长度÷间距。。

28．见详解

【分析】根据植树问题中，两端都栽时，棵树＝间隔数＋1；一端栽时，棵树＝间隔数；两端都不栽时，棵树＝间隔数－1，据此作答即可。

【详解】1．两端植：

棵树＝间隔数＋1

2．一端植：

棵树＝间隔数

3．两端都不植：

棵树＝间隔数－1

【点评】考查植树问题，明确两端植、一端植、两端都不植三种情况下，棵树与间隔数之间的关系是解题的关键。

29．2分钟

【分析】从第一层走到第三层，总共爬了（3－1）层，用30÷（3－1）求出爬一层的时间；从第三层到第11层，总共需要爬（11－3）层，再乘爬一层的时间即可。

【详解】30÷（3－1）×（11－3）

＝30÷2×8

＝120（秒）

120秒＝2分钟

答：还需要走2分钟。

【点评】先求出爬一层的时间是解答的关键。

30．100米

【分析】先用红旗的总数26面减去1，求出间隔数，再将其乘间距4米，求出跑道的总长。

【详解】（26－1）×4

＝25×4

＝100（米）

答：这条跑道长100米。

【点评】考查了植树问题，两端都栽时，间隔数＋1＝植树数。