小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题单元测试巩固练习

第七单元 数学广角——植树问题  全国各地名校真题演练（单元测试）

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1．保山市园林工人要在一条长100米的道路一侧栽清香木树（两端都栽），每隔5米栽一棵，需要（   ）棵树。

A．19 B．20 C．21 D．22

2．“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的（   ）。

A．两端都不栽 B．两端都栽 C．一端栽一端不栽

3．在一根长8米的绳子上剪2刀，剪成了（   ）段。

A．4 B．3 C．2

4．公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要（   ）个垃圾桶。

A．78 B．80 C．82

5．在一条全长lkm的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安一盏，一共要安装（   ）盏路灯。

A．22 B．42 C．41

6．小雨住在法制公园附近，公园要在一个边长40m的正方形广场四周植树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽（   ）棵树。

A．31 B．32 C．33 D．320

7．在一条长90m的小路一边，每隔5m栽一棵树，一共栽了19棵树，正确的栽法是（   ）。

A．只栽一端 B．两端都栽 C．两端都不栽

8．音乐课上我们知道了乐谱（简谱）中每个小节之间都是由小节线分隔开的，《嘎达梅林》这首曲子一共有10个小节，除去乐曲最后的终止线，乐谱中一共有（   ）条小节线。

A．10条 B．9条 C．8条

二、填空题（满分16分）

9．彝良县对滨河大道实施绿化改造工程，在120米的道路一旁进行绿化，每隔4米栽了一棵桂花树（两端都栽）；每相邻两棵桂花树中间又栽了一棵四季海棠，一共栽了(        )棵四季海棠。

10．某大学教学楼长56米，每相隔8米有一柱子，一共有(        )个柱子。

11．一条马路长500米，在路的两旁每相隔5米种一棵树（两边都种），共种(        )棵。

12．实验中学为了绿化校门前的马路，决定在马路的两边都栽上树（两端都栽），每隔4米栽一棵，如果这条马路长500米，则一共需栽种树(        )棵。

13．把一根木头锯成6段，每锯断一次需要5分钟，锯完这根木头一共要用(        )分钟。

14．一根木头，要把它平均分成6段，每锯下一段要8分钟，锯完一共要花(        )分钟。

15．在一条笔直的公路一侧每隔5m种一棵树，一共种了50棵。从第一棵到最后一棵的距离是(        )米。

16．滨河广场上的时钟6时敲6下，10秒敲完，12时敲12下需要(        )秒敲完。

三、判断题(共8分)

17．一根绳子，剪成16段，需要剪16次。(        )

18．灯塔上的信号灯闪烁5次用了20秒，那么闪烁7次要用28秒。(        )

19．在一个周长400米的池塘四周种植柳树，每隔8米种一棵，一共需要51棵柳树。(        )

20．一端植树，植树棵数与间隔数相等。(        )

四、连线题（满分6分）

21．(6分)连一连。

五、作图题（满分6分）

22．(6分)四(1)班参加校园植树活动，班主任王老师交给第一小组一个设计植树图案的任务：要同学们把10棵树苗种成5行，每行有4棵．请你开动脑筋，为他们想一想该怎么植？（画出设计图）

六、解答题（满分48分）

23．(6分)先选择所属类型，再列式解答。

一根木头，平均分成5段，每锯一段需要8分钟，锯完一共要多少分钟？

属于（   ）。

①两端种       ②一端种       ③两端不种

24．(6分)一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？

25．(6分)一个水库的周长是1600米，在水库的周围每隔8米栽1棵柳树，在两棵柳树中间种2棵白杨树，一共可以种多少棵树？

26．(6分)丁丁和田田住在同一栋楼，丁丁住4楼，田田住10楼。因为装修的原因，不能乘电梯，丁丁回家一共走了30级台阶，田田需要走多少级台阶。

27．(6分)在一条长20米的小路一侧种树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种，这条小路上共可以种多少棵树？

28．(6分)一个圆形的荷花池全长300米，现在要在池周围栽柳树，每隔5米栽一棵。需要柳树苗多少棵？

29．(6分)学校有一共正方形的花坛，边长为40m。现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是5m，一共要栽多少棵树？

30．(6分)业务员小王要到6楼联系工作，他从1楼到4楼用了45秒。照这样计算， 他走到6楼还要多少秒？

参考答案

1．C

【分析】已知道路长100米，每隔5米栽一棵，且两端都栽，根据全长÷间距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1，据此解答。

【详解】100÷5＋1

＝20＋1

＝21（棵）

答案：C

【点评】考查植树问题，明确不同的栽树方式，栽树的棵数与间隔数的关系是解题的关键。

2．A

【分析】锯木头，锯1次，平均分成2段；锯2次，平均分成3段……锯的次数＝段数－1；属于植树问题中的两端都不栽，棵数＝间隔数－1，据此解答。

【详解】锯木头的次数＝段数－1，相当于植树问题中的两端都不栽的情况。

5－1＝4（次）

5×4＝20（分钟）

答案：A

【点评】考查植树问题的灵活运用，关键是找到植树问题与锯木头问题的相同点。

3．B

【分析】剪的段数＝剪的次数＋1，依此选择。

【详解】2＋1＝3，即在一根长8米的绳子上剪2刀，剪成了3段。

答案：B

【点评】此题考查的是植树问题的计算，应熟练掌握。

4．C

【分析】用800米除以20米再加上1，求出每侧放了多少个垃圾桶。再将每侧的垃圾桶数量乘2，求出两侧一共需要多少个垃圾桶。

【详解】（800÷20＋1）×2

＝（40＋1）×2

＝41×2

＝82（个）

所以，一共需要82个垃圾桶。

答案：C

【点评】考查了植树问题，两端植树时，植树数＝总长÷间距＋1。

5．B

【分析】先求出1000米里面有几个50，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此得出一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数。

【详解】1000÷50＋1

＝20＋1

＝21（盏）

21×2＝42（盏）

故选：B

【点评】此题属于典型的植树问题，解答此题关键是先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一旁灯的盏数，由此解决问题。

6．B

【分析】在封闭图形上面植树棵数和间隔数相等，则棵数＝正方形广场的周长÷每两棵树之间的距离，据此解答。

【详解】40×4÷5

＝160÷5

＝32（棵）

答案：B

【点评】理解并灵活运用植树问题的计算公式是解答题目的关键。

7．B

【分析】一端植一端不植，棵数＝段数；两端都植，棵数＝段数＋1；两端都不植，棵数＝段数－1，据此分析。

【详解】90÷5＝18（段）

18＋1＝19（棵）

答案：B

【点评】关键是理解植树问题棵数和段数之间的关系。

8．B

【分析】因为要分成10个小节，且去掉终止线，即两端均无小节线，则需要小节线比小节数少1，依此计算选择即可。

【详解】10－1＝9（条），答案：B。

【点评】关键在于理解题目中小节数和小节线之间的数量关系。

9．60

【分析】栽四季海棠的棵数，就是桂花树之间的间隔数，由于两端都栽，所以用总长度除以间距，求出有多少个间隔，就是一旁有多少棵四季海棠，再乘2就是总棵数。

【详解】120÷4×2

＝30×2

＝60（棵）

【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数＋1；如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数－1。

10．8

【分析】由题可知，教学楼长56米，即间隔数是：56÷8，柱子的个数是：56÷8＋1个，据此解答。

【详解】56÷8＋1

＝7＋1

＝8（个）

【点评】考查了植树问题的综合应用，知识点是：间隔数＝总长度÷间距；柱子的个数＝间隔数＋1。

11．202

【分析】植树问题中，两边都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，求出马路一旁植树的棵数，然后根据乘法的意义乘2即可。

【详解】（500÷5＋1）×2

＝（100＋1）×2

＝101×2

＝202（棵）

【点评】考查了植树问题，关键是利用两边都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1。

12．252

【分析】先根据“间隔数＝总长÷间距”求出马路一边栽树的间隔数，两端都栽的植树问题，棵数＝间隔数＋1，最后乘2求出马路两边的种树棵数，据此解答。

【详解】（500÷4＋1）×2

＝（125＋1）×2

＝126×2

＝252（棵）

所以，一共需要栽种树252棵。

【点评】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。

13．25

【分析】要想把这根木头锯成6段，需要锯5次。每锯断一次需要5分钟，则锯5次需要5×5分钟。

【详解】（6－1）×5

＝5×5

＝25（分钟）

【点评】关键是明确锯断次数＋1＝段数。

14．40

【分析】根据题意，把它平均分成6段，需要锯6－1＝5次，再乘每锯下一段的时间8分钟即可。

【详解】（6－1）×8

＝5×8

＝40（分钟）

则锯完一共要花40分钟。

【点评】根据题意，锯的次数比锯成的段数少1，然后再进一步解答。

15．245

【分析】由题意可知，一共种了50棵，是两端都栽，先用植树的棵数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是从第一棵到最后一棵的距离。

【详解】5×（50－1）

＝5×49

＝245（米）

【点评】考查了两端都栽的植树问题，解答此题关键是明确两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数－1。

16．22

【分析】间隔数＝敲的次数－1，先求出间隔时间，间隔时间×敲12下的间隔数＝敲的时间。

【详解】10÷（6－1）×（12－1）

＝10÷5×11

＝22（秒）

【点评】关键是根据植树问题的解题方法，理解间隔数和敲的次数之间的关系。

17．×

【分析】因为在剪绳子时，剪的次数比段数少1，所以如果要剪成16段，需要剪16－1＝15次，据此解答。

【详解】16－1＝15（次）

即一根绳子被剪成16段，需要剪15次，所以原题说法错误。

答案：×

【点评】解决此题关键是理解在剪绳子时，剪的次数比段数少1。

18．×

【分析】闪5次用了20秒，中间的间隔了（5－1）次；每个间隔的时间就是20÷（5－1）秒，再闪烁7次间隔次数是（7－1）次，再乘间隔时间，据此解答。

【详解】20÷（5－1）

＝20÷4

＝5（秒）

5×（7－1）

＝5×6

＝30（秒）

即闪烁7次要用30秒，所以原题说法错误。

答案：×

【点评】考查植树问题，熟练掌握间隔数次数，次数间隔数的数量关系。

19．×

【分析】根据在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，用400除以8求得一共需要多少棵，再与51比较即可。

【详解】400÷8＝50（棵）

一共需要50棵柳树。

答案：×。

【点评】考查了在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数。

20．√

【分析】根据植树问题中的关系式：只栽一端，植树的棵数＝间隔数；据此解答即可。

【详解】一端植树，植树棵数与间隔数相等，所以原题说法正确。

答案：√

【点评】熟练掌握植树问题的解题方法，是解答此题的关键。

21．见详解

【分析】①两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数－1，这条公路的全长＝间隔数×间距；

（15－1）×6＝14×6＝84（米）

②在封闭图形上面植树，棵数＝间隔数，这个游泳池的周长＝棵数×间距；

15×6＝90（米）

③从第1层到第6层一共有（6－1）个间隔，一共要走的台阶数＝每两层之间的台阶数×间隔数；

15×（6－1）＝15×5＝75（级）

【详解】

【点评】熟练掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。

22．（答案不唯一）

23．③；32分钟

【分析】中要求锯完一共要花多少分钟，就要先求出锯一次的时间和锯木的次数；

锯木的次数＝段数－1，这个关系式相当于植树问题中的两端都不栽树的情况，即植树的棵数＝间隔数－1。据此解答。

【详解】根据分析得，属于③两端不种的情况；

8×（5－1）

＝8×4

＝32（分钟）

答：锯完一共要32分钟。

【点评】考查了植树问题的灵活应用，关键是找到植树问题与锯木问题的相同点。

24．第28棵树

【分析】每个间隔用的时间分钟，相当于植树问题中两端都种树的情况，又走36分钟走的间隔是个，走到第几棵用棵。

【详解】

（分钟）

（棵）

答：他走到了第28棵树。

【点评】关键是理解植树问题，棵数和段数之间的关系。

25．600棵

【分析】围成一个封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数，由此先求出间隔数，从而得出柳树的棵数；用间隔数×2就是栽种的白杨树棵数，二者相加即得一共种的棵数。

【详解】柳树有：1600÷8 ＝200（棵）

白杨树有：200×2＝400（棵）

200＋400＝600（棵）

答：一共可以种600棵树.

【点评】围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数，由此即可解决此类问题

26．90级

【分析】丁丁家住4楼，只需要爬三层楼，一共走了30级台阶，说明每层有10级台阶。田田住10楼，需要爬9层楼梯，一层有10级台阶，故需要走10×9＝ 90级。

【详解】4－1＝3（层）

30÷3＝10（级）

10×（10－1）

＝10×9

＝90（级）

答：田田需要走90级台阶。

【点评】在走楼梯的问题中，楼层数并不等于走楼梯的层数，由于到达1楼不需要走楼梯，所以走楼梯的层数比实际楼层数要少1，相当于直线型植树问题中的两端都种问题，楼层数相当于植树问题中的树的棵数，走的层数相当于植树问题中的段数（或间隔）。

27．5棵

【分析】抓住植树棵数＝间隔数＋1，小路长20米，每隔5米种一棵，则间隔数就是：20÷5＝4，据此即可解答。

【详解】20÷5＋1

＝4＋1

＝5（棵）

答：这条小路上共可以种5棵树。

【点评】属于植树问题，关键是植树棵数＝间隔数＋1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解。

28．60棵

【分析】在封闭的植树路线上植树，植树的数量等于间隔数，用全长除以间距解答即可。

【详解】300÷5＝60（棵）

答：需要柳树苗60棵。

【点评】考查植树问题，解答的关键是掌握植树问题中的数量关系。

29．32棵

【分析】是在封闭图形上植树问题，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。正方形的周长÷间隔之间的距离＝间隔数，据此解答。

【详解】40×4÷5＝32（棵）

答：一共要栽32棵树。

【点评】解答的关键是知道是在封闭图形上植树，棵数等于间隔数。

30．30秒

【分析】楼数＝层数＋1，先求出爬一层楼需要的时间，再乘需要爬的楼层数即可。

【详解】45÷（4－1）×（6－4）

＝45÷3×2

＝15×2

＝30（秒）

答：他走到6楼还要30秒。

【点评】关键是根据植树为题的解题思路，理解楼数和层数之间的关系。