广东省汕头市潮南区陈店实验学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023～2024学年度第一学期

八年级数学科单元练习题（三）

（内容：13.1~13.4）

班级：__________姓名：__________座号：__________

一、选择题．

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．等腰三角形的顶角是，则它的底角是（    ）

A． B． C． D．

3．已知等腰三角形的三边、、满足，则的值是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．2或4

4．已知点和点是坐标平面内的两个点，且它们关于直线对称，则平面内点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，，为上一点，，则的长为（    ）

第5题图

A．6 B．7 C．8 D．10

6.如图，是正三角形，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点、．再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于．连接交于点，度数为（    ）

第6题图

A． B． C． D．

7．如图，点在点的北偏西方向，点在点的正东方向，且点到点与点到点的距离相等，则点相对于点的位置是（    ）

第7题图

A．北偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏西

8．如图，在中，，于点，于点，于点，，则（    ）

第8题图

A． B． C． D．

9．如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且满足，．设，，则关于，的关系式正确的是（    ）

第9题图

A． B． C． D．

10．如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（    ）

第10题图

A． B． C． D．

二、填空题．

11．点关于轴对称的点的坐标是__________．

12．等腰三角形的一个底角比顶角大，那么顶角度数为__________．

13．如图，木工师傅从边长为的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的周长为__________．

第13题图

14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特值”．若等腰中，若，则顶角为__________．

15．将三角尺按如图所示的方式放置在一张矩形纸片上，，，，则的度数为__________．

第15题图

16．在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是__________．

三、解答题（一）

17．如图是的角平分线，，交于点．求证：是等腰三角形．

18．如图，已知锐角．

（1）尺规作图．作边的垂直平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若，与有什么关系？并说明理由．

四、解答题（二）

19．数学与生活．

如图，轮船从港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达处，此时测得灯塔在北偏东的方向上．

（1）求轮船在处时与灯塔的距离；

（2）轮船从处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达处，则此时轮船与灯塔的距离是__________，灯塔在轮船的__________方向上．

20．已知：如图中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求的周长．

五、解答题（三）

如图，在中，，分别为，边的垂直平分线，连接，．

（1）若，求的度数；

（2）判断与之间的数量关系，并说明理由．

22．如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．

（1）当为何值时，为等边三角形？

（2）当为何值时，为直角三角形？

学年度第一学期

八年级数学科单元练习题参考答案（三）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．A 2．D 3．C 4．B 5．C

6．D 7．C 8．B 9．A 10．C

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11． 12． 13． 14． 15．

16．或

三、解答题（一）（本大题2小题，每小题7分，共14分）

17．证明是的角平分线，．

，，，，

是等腰三角形．

18．解：（1）如下图：

（2）．

理由如下：

连接，点在的垂直平分线上，，，

，．，

，．

四、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

19．解：（1）据题意得，，，

，，，，

，，

答：轮船在处时与灯塔的距离为14海里；

14海里，南偏东．

【（2），且，

是等边三角形，

，，，

答：轮船与灯塔的距离是14海里，灯塔在轮船的南偏东方向上．】

20．（1）证明：，，

要分，，，

，是等腰三角形；

（2），，

平分，，，，

，，

的周长为：．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题14分，共28分）

21．解：（1）连接并延长，交于，

，分别为，边的垂直平分线，，，

，，

，，

，

，，，．

（2），

理由如下：由（1）可知，，

又，，．

22．解：（1）在中，，，，

，，，．

当时，为等边三角形，即，；

当时，为等边三角形；

（2）若为直角三角形，

①当时，，即，．

②当时，，即，

即当或：时，为直角三角形．