广东省佛山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题及答案
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高二数学
2023年1月
本试卷共4页,22小题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 如图,直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2. 已知向量,,满足,则的值为( )
A. 2 B. -2 C. D.
3. 已知圆的一条直径的端点分别为,,则此圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
4. 已知向量,,则在上的投影向量是( )
A. B. C. D.
5. 一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球,个绿球,现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球都是红球的概率为,则的值为( )
A 4 B. 5 C. 12 D. 15
6. 已知直线与平行,则实数的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 过点作斜率为1的直线,交双曲线于A,B两点,点M为AB的中点,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8. 在两条异面直线,上分别取点,E和点A,F,使,且.已知,,,,则两条异面直线,所成的角为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分.有选错的得0分.部分选对的得2分.
9. 对于一个古典概型的样本空间和事件A,B,其中,,,则( )
A. 事件A与事件B互斥 B.
C. 事件A与事件相互独立 D.
10. 已知曲线方程为,则可能是( )
A. 半径为的圆
B. 焦点在上椭圆,且长轴长为
C. 等轴双曲线
D. 焦点在上的双曲线,且焦距为
11. 已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线过点且与抛物线交于A、B两点,若是线段AB的中点,则( )
A. B. C. 直线的方程为 D.
12. 如图,已知正方体棱长为2,点M为的中点,点P为底面上的动点,则( )
A. 满足平面的点P的轨迹长度为
B. 满足的点P的轨迹长度为
C. 存在点P满足
D. 以点B为球心,为半径的球面与面的交线长为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 从长度为4,6,8,10的4条线段中任取3条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为__________.
14. 已知圆,若圆C与y轴交于M,N两点,且,则__________.
15. 已知是双曲线:的右焦点,Р是的左支上一动点,,若周长的最小值为10,则的渐近线方程为__________.
16. 圆锥曲线具有丰富的光学性质,从椭圆的一个集点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点.如图,胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜.它的形状是旋转椭圆.为了使影片门(电影胶片通过的地方)处获得最强的光线,灯丝,与影片门应位于椭圆的两个焦点处.已知椭圆:,椭圆的左右焦点分别为,,一束光线从发出,射向椭圆位于第一象限上的Р点后反射光线经过点,且,则的角平分线所在直线方程为__________.
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 的三个顶点分别为,,,M是AB的中点.
(1)求边AB上的中线CM所在直线的方程;
(2)求的面积.
18. 每年的11月9日是我国的全国消防日.119为我国规定的统一火灾报警电话,但119台不仅仅是一部电话,也是一套先进的通讯系统.它可以同中国国土上任何一个地方互通重大灾害情报,还可以通过卫星调集防灾救援力量,向消防最高指挥提供火情信息.佛山某中学为了加强学生的消防安全意识,防范安全风险,特在11月9日组织消防安全系列活动.甲、乙两人组队参加消防安全知识竞答活动,每轮竞答活动由甲、乙各答一题.在每轮竞答中,甲和乙答对与否互不影响,各轮结果也互不影响.已知甲每轮答对的概率为,乙每轮答对的概率为,且甲、乙两人在两轮竞答活动中答对3题的概率为.
(1)求值;
(2)求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率.
19. 已知椭圆:,四点,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;
(2)若斜率存在且不为0的直线经过C的右焦点F,且与C交于A、B两点,设A关于x轴的对称点为D,证明:直线BD过x轴上的定点.
20. 在已知数列中,.
(1)若数列是等比数列,求常数和数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项的和.
21. 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座,总长接近赤道长度的隧道(约千米).这些隧道样式多种多样,它们或傍山而过,上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁,每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中,只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发,为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式,如图所示,路宽为米,洞门最高处距路面米.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求圆弧的方程.
(2)为使双向行驶的车辆更加安全,该同学进一步优化了设计方案,在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状,宽米,高米,则此货车能否通过该洞门?并说明理由.
22. 已知过原点的动直线与圆:相交于不同的两点A,B.
(1)求线段AB的中点M的轨迹的方程;
(2)若直线:上存在点P,使得以点Р为圆心,2为半径圆与有公共点,求k的取值范围.
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