广东省广州市六区2022-2023学年高二上学期期末数学试题及答案

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2022学年第一学期期末教学质量监测高二数学(试题)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答信息点涂累，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角是A.  B.  C.  D. 2. 准线方程为的抛物线的标准方程为( )A.  B.  C.  D. 3. 双曲线的离心率是(    )A.  B.  C.  D. 4. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是(    )A  B. C  D. 5. 在三棱柱中，M，N分别为，的中点，若则(    )A.  B. C.  D.  6. 动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是(    )A.  B. C.  D. 7. 椭圆的一个焦点是F，过原点O作直线(不经过焦点)与椭圆相交于A，B两点，则的周长的最小值是(    )A. 14 B. 15 C. 18 D. 208. 已知数列{}满足，，记数列{}的前n项和为，则=(    )A. 506 B. 759 C. 1011 D. 1012二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，，则(    )A.  B. C.  D. ∥10 数列满足，，则(    )A. 数列是递减数列 B. C. 点()都在直线 D. 数列的前项和的最大值为3211. 过双曲线C：的左焦点作直线l与双曲线C的右支交于点A，则(    )A. 双曲线C的渐近线方程为B. 点到双曲线C的渐近线的距离为4C. 直线l的斜率k取值范围是D. 若的中点在y轴上，则直线l的斜率12. 过直线l： 上的动点P分别作圆C1：与圆C2：的切线，切点分别为A，B，则(    )A. 圆C1上恰好有两个点到直线l的距离为B. |PA|的最小值为C. 的最小值为D. 直线l上存在两个点P，使得三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 经过点，且与直线平行的直线的方程为___________.14. 若数列{}为等差数列，，则数列{}的前9项和=__________.15. 图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，水面宽4m，水面下降2m后，水面宽8m，则桥拱顶点O离水面l的距离为___________.16. 在棱长为1的正方体中，分别是的中点，动点在底面正方形内(包括边界)，若平面，则长度的最大值为__________.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 等差数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)记为等差数列的前n项和，求使不等式成立的n的最小值.18. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上.(1)求圆C的方程；(2)过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程.19. 如图，在长方体中，，点是的中点.(1)求与所成角的余弦值；(2)求与平面所成角的正弦值.20. 已知数列{}前n项和为，，.(1)求证:数列{}是等比数列；(2)若，，求数列{}的前n项和.21. 如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点，为正三角形，平面平面.(1)求点到平面的距离；(2)在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.22. 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形.(1)求椭圆的方程；(2)设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围.