湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题及答案

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2022-2023学年高二数学12月月考试卷一､单选题(每题5分，共40分)1. 如图，在平行六面体中，是与的交点，若，，，且，则等于(    )A.  B.  C.  D. 2. 已知向量共面，则实数的值是(    )A. 1 B.  C. 2 D. 3. 已知的三个顶点分别为，，，则边上的中线长为(    )A.  B.  C.  D. 4. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆C于A，B两点，若的内切圆的周长为，则直线的方程是(    )A. 或 B. 或C. 或 D. 或5. 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若，则(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，为的重心，则(    )A.  B.  C.  D. 7. 已知直线上动点，过点向圆引切线，则切线长的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 8. 在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为(    )A.  B.  C.  D. 二､多选题9. 已知圆：，直线：，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点.则下列说法正确的是(    )A. 四边形面积的最小值为B. 最小时，弦长为C. 最小时，弦所在直线方程为D. 直线过定点10. 已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则(    )A. 直线与直线共面 B. C. 直线与直线的所成角为 D. 三棱锥的体积为11. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则(    )A. B. 点E到直线的距离为C. 直线与平面所成的角的正弦值为D. 点到平面距离为12. 已知点F为椭圆C：，的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为，，椭圆的离心率为e，若，，则(    )A.  B.  C.  D. 三､填空题13. 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，与圆：交于，两点(，在第一象限)，则的最小值为_______．14. 已知曲线C的方程为，则下列说法中：①曲线C关于原点中心对称；②曲线C关于直线对称；③若动点P、Q都在曲线C上，则线段的最大值为；④曲线C面积小于3．所有正确的序号是__________________．15. 已知､分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为___________.16. 在正三棱柱中，，，D，E分别为棱，的中点，F是线段上的一点，且，则点到平面的距离为______．四､解答题17. 如图，在三棱柱中，，，点为的中点，点是上一点，且.(1)求点A到平面的距离；(2)求平面与平面所成平面角的余弦值.18. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离．19. 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．(1)证明：点在平面内；(2)若，，，求二面角的正弦值．20. 已知双曲线C：与x轴正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，，O为坐标原点．(1)求双曲线C的方程；(2)若，求点M到直线l距离的最大值．21. 已知椭圆C方程为，右焦点为，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．22. 在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．