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    浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题及答案

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    学军中学高二年级12月教学质量检测数学学科考试试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40.1. 已知直线l的方向向量,平面的一个法向量为,若直线l在平面内,则的值是(    )A.  B.  C. 2 D. 162. 是三个非零向量;为空间的一个基底,则pq  (    )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知三条直线为,则下列结论正确的是(    )A.  B. 三条直线的斜率之和为4.5C. 三条直线的倾斜角之和为135° D. 三条直线在y轴上的截距之和为4. 焦距为,并且截直线所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为(    )A.  B. C.  D. 5. 平面直角坐标系中,关于曲线对应图像下列选项错误的是(    )A. ,则曲线C围成的面积B. ,则曲线C围成的面积C. ,则曲线C关于原点对称D. ,则曲线C2条渐近线6. 已知点为直线上一动点,当最大时,点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 7. 已知椭圆和双曲线有相同焦点,它们的离心率分别为,点为它们的一个交点,且,则的范围是(    )A.  B. C.  D. 8. 设不等式的解集为,则的值是(    )A. 5 B.  C. 6 D. 7二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20.9. 曲线,下列结论正确的有(    )A. 若曲线表示椭圆,则不等于0 B. 若曲线表示双曲线,则焦距是定值C. ,则短轴长为2 D. ,则渐近线为10. 设椭圆的右焦点为,点为左顶点,点为上顶点,直线过原点且与椭圆交于两点(在第一象限),则以下命题正确的有(    )A. B. 时,三角形面积为C. 直线与直线的斜率之积是定值D. 平行时,四边形的面积最大11. 如图,若正方体的棱长为1,点M是正方体的侧面上的一个动点(含边界),P是棱上靠近G点的三等分点,则下列结论正确的有(    )A. 沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为B. 保持垂直时,M的运动轨迹是线段C. 若保持,则点M在侧面内运动路径长度为D. MD点时,三棱锥体积取到最大值12. 设双曲线左右焦点分别为,设右支上一点P所连接的线段为直径的圆为圆,以实轴为直径的圆为圆,则下列结论正确的有(    )A. 与圆始终外切 B. 与渐近线垂直,则与圆相切C. 的角平分线与圆相切 D. 三角形的内心和外心最短距离为2三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.13. 直线将单位圆分成长度的两段弧,则______.14. 在四面体中,的长度分别为123,且MN分别为中点,则的长度为______.15. 已知双曲线,过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线,垂足分别为MN,则的最小值为______.16. 在椭圆上有点,斜率为1的直线l与椭圆交于不同的AB两点(且不同于P),若三角形的外接圆恰过点P,则外接圆的圆心坐标为______.四、解答题:本大题共6小题,共70.17. 学军中学11月在杭州乐园举行了秋游活动,其中“旋转木马”项目受到了师生们的喜爱.假设木马旋转时为逆时针方向的水平匀速圆周运动,圆心为O,半径为5米,周期为1分钟.如图,在旋转木马右侧有一固定相机C(CO两点分别在AB的异侧),若记木马一开始的位置为点A,与C的直线距离为7米.110秒后木马的位置为点B,与C的直线距离为8米.(1)求弦长的值;(2)求旋转中心OC点的距离.18. 如图,四棱锥中,为正三角形,.(1)求证:(2)与平面所成角正弦值.19. 已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切,与轴交于两点,且.(1)求圆的标准方程;(2)过点的直线与圆交于不同的两点,若设点的重心,当的面积为时,求直线的方程.20. 已知焦点在x轴上的椭圆C过定点,离心率为.过点的直线l与椭圆交于不同的两点MN(1)求椭圆C的方程.(2)的取值范围.21. 如图,已知四边形拼接而成,其中,将沿着折起,(1),求异面直线所成角的余弦值;(2)当二面角最大时,求此时二面角的余弦值.22. 在平面直角坐标系中,动点M到点的距离等于点M到直线的距离的倍,记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)已知直线与曲线C交于AB两点,曲线C上恰有两点PQ满足,问是否为定值?若为定值,请求出该值;若不为定值,请说明理由. 
     

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