初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学案

第十一章 三角形

11.1.1  三角形的边

学习目标：

1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.

2.掌握三角形的三边关系.（难点）

3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）

学习过程：

一、新知预习

1.自主归纳：

（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形.

（2）ABC的三角形记作： △       ，读作：             .

三角形的对边与对角：

在△ABC中，AB边所对的角是：           ∠A所对的边是：

再说几个对边与对角的关系试试.

找一找：

(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？

(2)以AB为边的三角形有哪些？

（3）以E为顶点的三角形有哪些？

（4）以∠D为角的三角形有哪些？

（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.

3.三角形按角分类，可以分为________三角形，_____三角形和______三角形.

三角形按边分类：

三角形

判断：

（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（     ）  （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（     ）

（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（     ）      （4）等边三角形是锐角三角形.（     ）

（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（     ）

二、探究1：三角形的三边关系

1.做一做: 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C →B路线，难道小狗也懂数学？

答：理由是______________________________.

2.议一议： （1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?

 （2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?

 （3）三角形三边有怎样的不等关系?

要点归纳：

三角形两边的和_______第三边.     三角形两边的差_______第三边.

典例精析

例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？

（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.

例2  一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)

  A．3＜x＜11        B．4＜x＜7      C．－3＜x＜11        D．x＞3

例3：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

 (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？

针对训练

1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是            （　　）

A．3cm，4cm，8cm   B．8cm，7cm，15cm  C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm

2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）   A.6   B.3   C.2   D.11

3.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．

4.等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为__________.

5.一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？

6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

作业：1、因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（     ）

2、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形．

3、已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为_____  

4.

5.

6.

7.如图，P为△ABC内任意一点，求证：PA＋PB＋PC> (AB＋BC＋AC)．

8.已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a的方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．