人教版数学八年级上册第十一章 三角形 作业设计 教案（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册第十一章 三角形 作业设计 教案（含答案），共7页。
作业设计一、作业设计内容基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版第十一章三角形课时信息序号课时名称对应教材内容11.1与三角形有关的线段（2课时）①三角形的边②三角形的高、中线、角平分线11.2与三角形有关的角（2课时）①三角形的内角②三角形的外角11.3多边形及其内角和（2课时）①多边形②多边形的内角和 二、作业设计类型   本次作业设计是为人教版数学八年级上册第十一单元11.1第1课时三角形的边所设计的课时作业。三、作业目标 通过基础题目，完成对三角形三边关系的运用和练习，会判断三条线段能否组成三角形，能够根据三边关系求代数的范围，同时给学生学习到新知识并顺利运用的成就感，也起到一个对三边关系的反复重复记忆的作用。 通过拓展题目：①体会数形结合的思想，能够将三角形三边关系与不等式进行串联；②体会分类讨论思想，能够根据限定条件求三角形的周长、边长; ③知识迁移，能够将三角形的三边关系与化简含绝对值的式子进行知识串联。 通过实际应用，体会数学与生活的联系，增强数学学习的兴趣与学习动机。四、          作业设计方案（一）选择题 已有两支木棍分别为2cm和4cm，下面能与这两支木棍组成三角形的是 （  ）A. 1cm  B. 2cm  C. 5cm  D. 6cm【设计意图】基础题目，对知识点“三角形三边关系”的直接运用：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。考察学生对知识点的记忆与最直接的运用，并帮助学生再次回顾到该知识点，起到反复记忆的作用，将知识点转入长时记忆中。【答案解析】C  根据三角形的三边不等关系，4 - 2＜未知第三边＜2 + 4，所以2＜未知第三边＜6，因此ABD均不符合题意，5cm可与2cm，4cm组成三角形。 下列四组线段长度，可以组成三角形的是 （  ）A. 1cm 2cm 3cm  B. 2cm 3cm 5cm  C. 3cm 4cm 6cm  D. 4cm 4cm 9cm 【设计意图】基础题目，对知识点“三角形三边关系”的直接运用：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。考察学生快速判断三边能否组成三角形的能力。【答案解析】C  跟据三角形的三边不等关系解题，本题解题技巧：直接用两短边之和与最长边进行比较即可，不需要将三边依次两两组合。 长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a可能是 （  ）A. 3cm  B. 4cm  C. 10cm  D. 9cm 【设计意图】基础题目，对知识点“三角形三边关系”的直接运用：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。考察学生对知识点的记忆与最直接的运用，并帮助学生再次回顾到该知识点，起到反复记忆的作用，将知识点转入长时记忆中。【答案解析】D  跟据三角形的三边不等关系，7-3＜未知第三边＜7+3，所以4＜a＜10，因此ABC均不符合题意。 三角形的三边长分别为a，b，c，则∣a-b-c∣+∣a+b-c∣+∣c+a-b∣的值为 （  ）A. a+b+c  B. a+b-c  C. a-b-c  D. c+b-a 【设计意图】基础题目，对知识点“三角形三边关系”的间接运用：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；以及考察学生化简含绝对值的多项式的能力；体会数形结合的思想，考察学生知识点的综合运用，体会数学知识之间是有密切联系的，不是孤立存在的。【答案解析】A  首先根据三角形的三边不等关系，判断出绝对值中，a-b-c＜0，a+b-c＞0，c+a-b＜0；再根据绝对值里面式子的正负，去掉绝对值符号，注意：正则不变号，负则变为相反数；即：原式=b+c-a+a+b-c+c+a-b=a+b+c，所以选A。 三角形的三边长分别为10，3x-2，9，且三角形周长为偶数，则三角形周长为 （  ）A. 24  B. 26或32  C. 24或32  D. 26或30 【设计意图】拓展题目，对知识点“三角形三边关系”以及不等式的综合运用；以及考察学生提炼不等关系，建立不等式组、解不等式组的能力，体会数形结合的思想。【答案解析】B  首先根据三角形的三边不等关系，提炼不等关系，①3x-2＞10-9，②3x-2＜10+9，解得1＜x＜7；又根据周长为偶数，得出当x=3或5时，周长为26或32；所以选B。（二）填空题 在▲ABC中，AB=5，BC=7，则周长C的取值范围为       。【设计意图】基础题目，对知识点“三角形三边关系”的间接运用：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。考察学生对知识点的记忆与运用，并帮助学生再次回顾到该知识点，起到反复记忆的作用，将知识点转入长时记忆中。【答案解析】14＜C＜24  根据三角形的三边不等关系，7-5＜AC＜7+5，所以2＜AC＜12，因此14+7+5＜C＜12+7+5,因此14＜C＜24。 （1）等腰三角形的两边长为3、5，则周长为       ；（2）等腰三角形的两边长为3、8，则周长为       ；【设计意图】拓展题目，对知识点“三角形三边关系”的间接运用，考察学生对等腰三角形特点的灵活运用，锻炼学生的分类讨论思想，并且通过两个连续的类似运用，让学生体会到分类讨论的取舍问题：分类讨论得到结果后，再根据三边关系检验所得结果是否能够组成三角形，让学生的思维更缜密和全面。【答案解析】13或11；19  （1）由等腰三角形特点分类讨论，①当3为腰时，三边为3、3、5，3+3＞5，可组成三角形，则周长为3+3+5=11；②当5为腰时，三边为3、5、5，3+5＞5，可组成三角形，则周长为3+5+5=13。（2）由等腰三角形特点分类讨论，①当3为腰时，三边为3、3、8，3+3＜8，不能组成三角形，舍弃；②当8为腰时，三边为3、8、8，3+8＞8，可组成三角形，则周长为3+8+8=19。 如图所示，小池塘两边A、B分别到岸上一点C的距离为13m和9m，则该池塘的长度AB取值范围为       。 【设计意图】联系实际题目，学生能够将三角形三边的不等关系在实际情景中运用，体会数学知识在生活中的运用，培养学生对数学知识学习的兴趣。【答案解析】4m＜AB＜22m  ABC不共线三点及可组成三角形，则13-9＜AB＜13+9。（三）解答题 已知7，2x-1,14-3x为三角形的三边，若三边为整数，求x的值。【设计意图】拓展延伸题，考察学生对三边关系的熟练掌握，能够从题干中提取到所有不等关系，将其转化为不等式组，并解不等式组；锻炼和培养学生系统全面的思维，以及代数计算的准确性。【答案解析】由题可知①2x-1＞0；②14-3x＞0；③7+2x-1＞14-3x；④7+14-3x＞2x-1；⑤2x-1+14-3x＞7；由不等式组解得：＜x＜，∵x为整数∴x=2或3或4解析：根据三角形的边＞零，得到①②俩个不等式，再根据俩边之和大于第三边，得到③④⑤三个不等式，组成不等式组，即可解不等式，得到x的取值范围；根据x只能为整数，得到x的值为2、3、4。已知三角形的周长三为12，c为最长边，（1）求c的取值范围；（2）求∣4-c∣+∣20-3c∣+∣7-2c∣的值。【设计意图】拓展延伸题，考察学生对三边关系的综合运用，能够从题干中提取到所有不等关系，将其转化为不等式组，并解不等式组；锻炼学生综合运用知识的能力，对绝对值化简知识点的考察，培养学生系统全面的思维，以及代数计算的准确性。【答案解析】（1）由题可知①12-c＞c；②c＞；由不等式组得4＜c＜6；（2）由（1）得：4-c＜0，20-3c＞0，7-2c＜0，∴原式=c-4+20-3c+2c-7=9解析：最长边为c，则另外俩边之和为12-c，由此得到①；因为c为最长边，所以c＞周长的，得到②，解不等式组得到c的取值范围；第二问，根据c的取值范围，先确定绝对值中式子的正负，再去绝对值合并同类项化简。五、          设计理念阐述    本次作业主要是以减轻学生负担、基础巩固、分层练习、拓展提升以及知识的综合运用为目标，设计尽量少的题目，让学生运用三角形三边关系进行练习巩固；串联不等式组和绝对值的相关知识点，让学生感受到知识之间的联系；体会数形结合、分类讨论等数学思想；同时，设计恰当比例的难易比例，让不同层次的学生都能够得到有效的练习，体会到学以致用的成就感，增强对数学学习的动机。