高中3.1 函数的概念及其表示一课一练

这是一份高中3.1 函数的概念及其表示一课一练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章 函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB，动点P从点A出发，按照A→D→C→B路径沿边运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　）A． B．C． D．2．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．3．已知二次函数满足，则A． B． C． D．4．已知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是A． B． C． D．5．将函数的图象按向量平移，得到的函数图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于A．2 B．4 C．6 D．86．函数在，上的最小值为，最大值为1，则的最大值为A． B． C．2 D．7．已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（    ）A． B． C． D． 二、填空题8．下列说法正确的是_____________.（1）函数在上单调递增；（2）函数的图象是一直线；（3）若集合中只有一个元素，则；（4）若函数在区间上是减函数，则 三、解答题9．某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品(百台），其总成本为万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收入满足，假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：（1）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？10．已知函数．（1）求的值；（2）当的定义域为时，求的值域；11．已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域，值域．12．给定函数，，．，用表示，中的最小者，记为．(1)请用图象法和解析法表示函数；(2)根据图象说出函数的单调区间及在每个单调区间上的单调性，并求此时函数的最大值和最小值．13．已知函数是定义在R上的奇函数，且．(1)求函数的解析式，以及零点．(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明．(3)判断函数在区间上的单调性．（只需写出结论）(4)在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域R上的示意图．14．已知函数．（1）若，求的值；（2）求的值．15．已知函数．（）画出函数图象．（）写出函数的单调区间和值域．（）当取何值时，方程有两不等实根？只有一个实根？无实根？
参考答案：1．A【分析】根据三角形的面积公式，结合点P的不同位置进行判断即可.【详解】解：P点在AD上时，△APB是底边AB不变，高在增加，图象成一次函数形式递增；排除C，D，P点在DC上时，△APB是底边AB不变，高不变，图象是水平一条直线；P在CB上时，AB不变，高在减小，图象是递减的一次函数，故选：A．2．B【分析】利用函数的奇偶性，单调性以及特殊值即可.【详解】函数为奇函数，故A错误；，故D错误；当x趋向于正无穷时，函数值也趋向于正无穷，故C错误；当x从大于0的方向趋向于0时，函数值也趋向于 正无穷，故B正确；故选：B．3．B【分析】先由题意设，根据题中条件，求出对应系数，得到函数解析式，进而可求出结果.【详解】由题意，设，则，又，所以，解得，因此，所以，．故选B【点睛】本题主要考查求函数值的问题，会用待定系数法求函数解析式即可，属于常考题型.4．B【详解】试题分析：把图象在左边的去掉，作轴右边部分的关于轴对称，得图象，再向右平移1 个单位得的图象，最后再向下平移1个单位，得的图象，函数在是增函数，在上是减函数．故选B．考点：函数的图象，图象变换．5．D【详解】函数按向量平移后为，的图像有公共的对称中心，画出函数与的图像如下： 交点分别为，根据对称性可知、、、都关于点对称，故，所以所求的横坐标之和为.点睛：本题考查的函数的对称性，在解决此类问题时，结合函数图像能带来方便．平移后的函数是关于点对称，而且也是关于点对称，那么两个函数的交点也是关于点对称，所以可以求出横坐标之和．6．A【分析】由绝对值的意义可得的两段解析式，画出的图象，求得使和1的值，结合图象即可得到的最大值.【详解】解：函数，当时，，当时，，作出的图象，由图象可得时，，解得；时，，解得，即有在内的最大值为1，最小值为−1，的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用数形结合思想方法，以及二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题.7．D【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.8．（1）（3）【分析】根据函数的单调性、函数的图象，集合的定义判断各选项．【详解】（1）是向右平移1个单位，向上平移一个单位而得到，在上单调递增函数，正确；（2）的图象是一条直线上的孤立点，∴不是一条直线；不正确；（3）集合只有一个元素，时方程无解，时，，，正确；（4）函数的对称轴为 ，又函数在区间上是减函数，，，不正确.故答案为：（1）（3）9．(1)大于300台小于1050台； (2) 600台【分析】(1) 由于销售收入是一个关于产品数量的一个分段函数，另外计算工厂的盈利需要将销售收入减去总的成本万元，所以在两段函数中分别求出盈利大于零的时候产品数量的范围，及可求得结论.(2)通过二次函数的最值的求法，结合一次函数的单调性，即可得到盈利最大值时对应的产品数的值.【详解】依题意得，设利润函数为，则，所以，（1）要使工厂有盈利，则有，故或，即或，解得或，即 ，所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内（2）当时， 故当时，有最大值4.5.而当时，. 所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．10．（1）-2；（2）.【解析】（1）根据，直接代入求解..（2）将函数变形为，由，利用反比例函数的性质求解.【详解】（1）∵，.（2）函数当时，所以所以值域为．11．（1）；（2）图象见解析；（3）的定义域为R，值域为．【分析】（1）分去绝对值，写成分段函数的形式即可；（2）根据上一问的解析式，画出分段函数的图像；（3）根据图像得到函数的定义域和值域．【详解】（1）；（2）图象如下：（3）的定义域为R，值域为．12．(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【分析】（1）求得的交点坐标，根据的定义，将其写成分段函数即可，再根据常见函数的图象，画图即可；（2）数形结合，即可求得单调区间，结合函数单调性和区间端点处的函数值，即可求得最值.【详解】（1）令，即，解得，或．根据题意， 故其函数图象如下所示： .（2）数形结合可知，函数的单调区间是；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．由，，，知，当时，取得最大值，最大值为8，当时，取得最小值，最小值为-1．13．(1)，零点为；(2)在上是单调递减，证明见解析．(3)函数在区间上单调递增．(4)函数图象见解析； 【分析】（1）依题意根据奇函数的性质得到，再由，即可求出、，从而求出函数解析式，再令，求出，即可得到函数的零点．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可（3）结合函数单调性的性质给出结论即可（4）结合函数的单调性作出草图即可．(1)解： 是定义在上的奇函数，，，又，解得，．令，即，解得，所以函数的零点为；(2)解：在上是单调递减．证明：设，则，，，，，，即，在上单调递减．(3)解：函数在区间上单调递增．证明：设，则，，，，，，即，在上单调递增．(4)解：因为，函数图象如下所示：14．（1）（2）【分析】（1）利用解析式求的值；（2）由求值即可.【详解】（1）∵函数（2）【点睛】关键点睛：解决第二问的关键是利用求值.15．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】）分别画出当，和的图像，即为函数的图像；（）根据图像可写出函数的单调区间和值域．（）由图像可得答案.【详解】（）如图所示；（）由图像可得函数的单调增区间：，单调减区间：，值域：；（）方程有两个不相等实数根：，方程有一个实数根：或，方程无实数根：．