江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023-2024学年度第一学期第一阶段学业水平检测

九年级数学试题

（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）

友情提醒：请将所有答案填写在答题卡规定区域，宇迹工整，在其它区域答题无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）

1．关于x的方程是一元二次方程，则（    ）

A． B． C． D．

2．若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（    ）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

3．已知的直径为10，若，则点P与的位置关系是（    ）

A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断

4．如图，AB是的直径，点C、D在上，，则的度数为（    ）

第4题图

A．60° B．120° C．130° D．150°

5．如图，的半径为5，弦，点M是弦AB上的动点，则（    ）

第5题图

A． B． C． D．

6．实验中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

8．已知下面三个关于x的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根a，则的值为（    ）

A．0 B．1 C．3 D．不确定

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．方程的根为______．

10．将方程化成的形式是______．

11．最近国家出台了一系列的政策，全国各地房市遇冷，以上海某地一处小区二手房为例，原价600万元，经过连续两次降价，现价为486万元，则平均降价率为______．

12．若，是方程的两个根，则的值为______．

13．如图，AB是的直径，C是BA廷长线上一点，点D在上，且，CD的延长线交于点E，若，则______．

第13题图

14．用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为55°，135°，则的度数为______．

第14题图

15．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为______．

16．在矩形ABCD中，，，点N是线段BC的中点，点E，G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则的最小值为______．

第16题图

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分16分）解方程：

（1）；  （2）（配方法）

（3）（因式分解法）； （4）（公式法）

18．（本题满分6分）如图，中，以AB为直径作，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE，．求证：D是BC的中点．

19．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于，，，BD为直径，AC平分，求BC的长．

20．（本题浦分8分）已知关于x的方程．

（1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为3，求的值．

21．（本题满分8分）如图所示的拱桥，用弧AB表示桥拱．

（1）若弧AB所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O．（不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为，拱高（弧AB的中点到弦AB的距离）为，求拱桥的半径R．

22．（本题满分10分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙AB和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边CD长为x m．

（1）如图1，如果矩形花园的一边AB，另三边由篱笆ECDF围成，当苗圃园的面积为时，求x的值；

图1

（2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篙笆ACDF围成，当苗圃园的面积为时，求x的值．

图2

23．（本题满分10分）如图，AB为的直径，CD为弦，于点E，连接DO并延长交于点F，连接AF交CD于点G，连接AC．且．

（1）求证：；

（2）若，求和GD的长．

24．（本题满分12分）“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源．待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨原料售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）在遵循“簿利多销”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元．

25．（本题满分12分）已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以P为圆心，AP为半径的圆正好经过点Q？若存在，求出运动时间，若不存在，请说明理由．

26．（本题满分12分）在中，，，点D是外一动点（点B，点D位于AC两侧），连接CD，AD．

（1）如图1，点O是AB的中点，连接OC，OD，当为等边三角形时，的度数是______．

图1

（2）当时，

①如图2，连接BD，探究线段BD，CD，DA之间的数最关系，并说明理由；

图2

②如图3，是的外接圆，点D在AO上，点E为AB上一点，连接CE，DE，当，时，直接写出面积的最大值．

图3