人教版数学八年级上册 阅读与思考：容器中的水能倒完吗 教案
展开阅读与思考 容器中的水能倒完吗
教学内容
《容器中的水能倒完吗》是分式运算后的一节阅读与思考课，其主要内容是建立分式运算模型解决实际问题。是分式计算的运用和延伸，使学生经历建模解决实际问题的过程.
教学目标
（1）了解获取数学知识的基本方法：观察猜想、实验验证、理论论证、实际运用.
（2）理解建立数学模型是解决实际问题很有效的方式之一.
（3）体会数形结合的思想，使用数学模型来解决生活中的实际问题突出数形结合的优越性。
教学重点难点：
重点：掌握运用数学的方法解决把水倒出的实验问题。
难点：理解用数学的方法解决把水倒出的实验问题，建立数学模型。
学情分析
学生刚刚学过分式的加减乘除和乘方运算，会运用法则进行分式的运算，但用分式运算来解决实际生活中的问题，学生接触的比较少，有些学生列分式算式比较困难，教材上问题比较难，学生不太容易接受，所以先选择一个比较简单的小活动每次剪去剩余纸的二分之一的问题入手，从易到难，从简单到复杂，用类比的方法来解决教材中的倒水问题。
教学活动
（一） 激趣引入
这节课我们一起来探究一个非常有趣的问题：容器中的水能倒完吗？在探究这个问题之前，我们先来完成这样一个小活动。
活动1：剪纸游戏
请同学们按要求完成下面活动：
将边长为1分米的正方形纸，第一次剪去这张纸的二分之一，第二次剪去剩余纸张的二分之一，第三次再剪去剩下纸的二分之一，以后依次操作，按照这种剪纸的方法，经过多少次可以把一张纸剪完？
师生活动：在剪纸过程中，记录的剪的次数，并发表自己的想法。
设计意图：通过活动激发学生的学习兴趣，学生从亲手操作操作的过程发现完全依靠实验来验证预测的结论是有困难的，因此我们要依靠数学方法精确分析这个问题.
活动2：建模解决问题
通过实验我们无法准确地得到这个实验结果，那么我们该怎么办呢？
教师活动：我们应该不考虑实际因素，通过建立数学模型进行计算。
如果我们把一张纸看成是单位1，把一张纸剪完，就是可以理解为剩余的纸为0，或者剪去的纸恰好为1。
设计意图：帮助学生明确建模方向．
活动3：几何画板重现剪纸过程
教师通过几何画板演示剪纸过程，师生共同计算剩余的纸的量。
第1次剩余的纸：
第2次剩余的纸：
第3次剩余的纸:
第4次剩余的纸:
...
第n次剩余的纸:(无论次数n多大,都不等于0)
设计意图：结合几何画板很形象的把这个问题通过数学模型进行计算，并且结论很容易得出。在解决这个问题过程中让学生感受到一种数学思想：转化、建模、从特殊到一般。由简单的剪纸问题入手，为下面的倒水问题做铺垫，用类比的方法研究倒水问题。
（二）合作探究
一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水,第2次倒出的水量是 升的 ，第3次倒出的水量是 升的第4次倒出水量是 升的 ……第n次倒出的水量是 升的 ……按照这种倒水的方法，这1升水经多少次可以倒完?
活动1：学生合作讨论
学生小组讨论：利用建模得出两种计算方法
设计意图：学生有了前面的的解题经验 这个倒水问题学生就可以自己建模计算。
方法一：求剩余的水
第1次剩余的水：1-=
第2次剩余的水：-=
第3次剩余的水 -=
...
第n次剩余的水 :（无论次数再多，的值总大于0，说明还有剩余的水）
方法二：求倒出的总水量
活动2：师生探究计算方法
复习分式计算法则
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减.
分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
利用分式法则计算
=
=
对比发现结果，得出结论。
利用结论将下列乘法运算改写成减法运算
活动3:利用以上结论，学生独立书写解答过程；
教师深入小组中，参与讨论，掌握学生的学习情况，并收集有代表性的解答过程，利用教学助手拍照上传在大屏幕上，方便交流．
=
=1-
=（不难发现无论次数有多大，总小于1，容器中的水没倒完）
设计意图：通过倒水次数n的不断增加，倒出的水与1比较，剩余的水与0比较，体验数学方法分析实验结果的优越性，并且再次感受这种计算方法能使运算简便。
（三）提炼升华
教师引导可将算式
改写为
同样也可以化为，从而总结出拆项法。
设计意图：拆项法，它的根据就是分式加减的逆运算，学生再次感受拆项法进行分式计算能使运算简便。
（四）拓展提高
设计意图：练习层层递进，目的为了让学生灵活运用拆项法进行分式计算，提高学生的数学核心素养。
（五）课堂小结
通过本节的探究学习，你有什么收获？
设计意图：通过小结，使学生会归纳反思，梳理本节课所学内容，把握本节课的重点——建立分式运算模型解决实际问题
（六）作业布置
1.利用计算剪去的纸的总量来求解剪纸问题。
2.计算
