第五单元 圆（知识解读·真题演练） -2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）

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第五单元 圆1、认识圆，掌握圆的特征；理解直径，半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。2、探索求圆的周长与面积的方法，获得探索问题成功的体验。3、掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。4、掌握圆的周长和面积的计算公式。5、初步认识弧、圆心角和扇形。1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母О表示，它到圆上任意一点的距离都相等；半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示，直径是一个圆内最长的线段。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍。3、圆规画圆的步骤：(1)把圆规的两只脚分开，定好两只脚之间的距离；(2)把带针尖的脚固定在一个点上；(3)把装铅笔的脚绕着这个点旋转1圈，就画出了一个圆。4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数﹐我们把它叫做圆周率，用字母r表示。圆的周长计算公式C=Πd=2Πr。5、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。圆的面积计算公式：S=Πr2。6、环形的面积：S环=Π(R2 -r2)7、圆上任意两点之间的部分叫做弧。8、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。在扇形中，顶点在圆心的角叫做圆心角。一、选择题1．（2021秋·湖北随州·六年级统考期末）张老师设计了一个抽卡片游戏，谁抽到的卡片上图形的对称轴条数最多谁就赢，若卡片上分别画有下面四幅图，选（    ）图就能赢。A． B． C． D．2．（2022秋·湖北武汉·六年级统考期末）两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是，当它转3圈时，另一个轮子正好转1圈，另一个轮子的周长是（    ）。A．18.84 B．56.52 C．6.28 D．28.263．（2022春·云南楚雄·六年级统考期末）小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆的面积比是（    ）。A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．3∶54．（2022春·河南洛阳·六年级校考期末）一个半径0.5厘米的圆，在下面的直线上从“0”开始滚动一周后，圆的位置大约在（    ）。（每小格代表1厘米）A． B．C． D．5．（2022春·湖南株洲·六年级统考期末）一个正方形的内部有一个圆。已知正方形的面积是20cm2，涂色部分的面积是（    ）。A．15.7cm2 B．12.56cm2 C．5cm2                           D．以上都不对6．（2023春·福建宁德·五年级统考期末）把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了（    ）厘米。A．16 B．32 C．64 D．07．（2022春·贵州贵阳·五年级校联考期末）在推导圆面积公式时，常采用“化圆为方”“化曲为直”的转化策略。把一个半径为6厘米的圆形纸片沿半径等分成若干份，并剪拼成一个近似的长方形。对于两个图形周长和面积的叙述，（    ）是正确的。  A．周长、面积都不相等 B．周长、面积都相等C．周长不相等，面积相等 D．周长相等，面积不相等8．（2022春·河南濮阳·六年级统考期末）在长5cm、宽4cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是（    ）。A． B． C． D．二、填空题9．（2022春·广东梅州·六年级统考期末）在一张长6cm，宽4cm的长方体纸上画一个最大的圆，那么圆规两脚间的距离是(        )厘米；所画圆的面积是(        )平方厘米。10．（2022春·甘肃庆阳·六年级校考期末）如果小圆直径等于大圆半径，那么小圆周长与大圆周长的比是(        )，大圆面积与小圆面积的比是(        )。11．（2022春·广东广州·六年级统考期末）李明家的挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针的尖端所走的路程是(        )厘米；经过30分钟扫过的面积是(        )平方厘米。12．（2023秋·北京大兴·六年级统考期末）如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是(        )平方厘米。13．（2023春·新疆塔城·六年级统考期末）一个圆形广场的半径是100米，在它边缘每隔2米栽一棵树， 一共可以栽(        )棵树。14．（2020春·四川广元·六年级统考期末）把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的长是25.12cm，这个圆的半径是(        )cm，周长是(        )cm，面积是(        )cm2。15．（2022春·青海海东·六年级统考期末）如图，正方形的面积是20cm2，圆的面积是(         )。16．（2022春·贵州贵阳·五年级校联考期末）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，圆的直径是(        )厘米。画一个最大的半圆，这个半圆的半径是(        )厘米。三、判断题17．（2020秋·湖南湘西·六年级统考期末）用四个圆心角都是90°的扇形，不一定能拼成一个圆。(        )18．（2023秋·黑龙江七台河·六年级统考期末）半径是2厘米的圆，周长和面积一定相等。(        )19．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·六年级统考期末）两个圆半径长度的比是1∶2，则它们的面积比也是1∶2。(      )20．（2023春·云南德宏·六年级统考期末）半径是2cm的圆，它的周长和面积相等。(        )四、计算题21．（2022春·贵州贵阳·五年级校联考期末）正方形的边长是2厘米，求阴影部分的周长和面积。    22．（2022春·湖南益阳·六年级校考期末）计算阴影部分的周长和面积。  五、作图题23．（2022春·湖南株洲·六年级统考期末）请画一条直线把下面的每个图形分成面积相等的两部分。 六、解答题24．（2021秋·广东韶关·六年级统考期末）学校操场有一个直径是20米的圆形喷水池（如图），课间笑笑绕着喷水池的边缘走了5周，她共走了多少米？   25．（2021秋·四川达州·六年级统考期末）小红家想靠墙建一个鸡舍，已知每只鸡占地面积相同。小红和妈妈分别设计了一个半圆和一个正方形（如下图），请你通过计算，判断出谁设计的鸡舍养的鸡多？（取3）   26．（2022秋·湖北武汉·六年级统考期末）太极图在传统文化中含义深邃，象征两极和合。这幅太极图的直径是12厘米，求阴影部分的面积。   27．（2023秋·湖南娄底·六年级统考期末）如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？   28．（2019秋·重庆永川·六年级统考期末）在一个半径为10米的圆形喷泉周围修一条宽3米的小路，小路一半面积铺鹅卵石，一半面积铺水泥。小路铺水泥（如下图）的面积是多少平方米？   29．（2023春·河南信阳·六年级统考期末）聪聪在西安街头看到一种共享单车，前齿轮齿数是36个，后齿轮齿数是16个。后轮直径约为60厘米，这种单车蹬一圈大约前进多少米？（得数保留1位小数）   30．（2022春·广东潮州·五年级统考期末）公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？          参考答案1．C【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。【详解】A．有2条对称轴；B．有1条对称轴；C．有4条对称轴；D．有3条对称轴。 4＞3＞2＞1故答案为：C【点睛】利用轴对称图形的特点，找出轴对称图形的所有对称轴是解题的关键。2．B【分析】根据圆的周长＝πd，求出已知直径的皮带轮周长，乘3就是另一个轮子的周长，据此列式计算。【详解】另一个轮子的周长是。故答案为：B【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。3．C【分析】假设出小圆的半径并表示出大圆的半径，根据“”表示出小圆和大圆的面积，最后求出小圆面积与大圆面积的最简整数比，据此解答。【详解】假设小圆的半径为，则大圆的半径为。小圆的面积：大圆的面积：＝小圆的面积∶大圆的面积＝∶＝1∶4所以，小圆的面积与大圆的面积比是1∶4。故答案为：C【点睛】掌握比的意义和圆的面积计算公式是解答题目的关键。4．A【分析】圆滚动一周的距离等于圆的周长，利用“”求出圆的周长，再根据计算结果找出正确的选项，据此解答。【详解】2×3.14×0.5＝6.28×0.5＝3.14（厘米）所以，圆的位置大约在。故答案为：A【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。5．A【分析】观察图形可知，正方形的边长相当于圆的半径，则r2＝20cm2，涂色部分的面积等于半径是正方形的边长的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。【详解】3.14×20×＝62.8×＝15.7（cm2）则涂色部分的面积是15.7cm2。故答案为：A【点睛】本题考查圆的面积，明确圆的半径的平方等于正方形的面积是解题的关键。6．B【分析】如图所示，把一张圆形纸片切成两个半圆后，每个半圆的周长比原来圆周长的一半多一条直径的长度，两个半圆的周长之和比原来圆的周长多两条直径的长度，据此解答。【详解】8×2×2＝16×2＝32（厘米）所以，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了32厘米。故答案为：B【点睛】本题主要考查圆的周长，根据图形分析增加部分的周长是解答题目的关键。7．C【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形后，面积不变，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答。【详解】由分析得：把一个圆平均分成若干份，并剪拼成一个近似的长方形后，周长增加了，面积不变。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，以及圆的周长、长方形周长的意义及应用。8．B【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽4cm，据此利用圆的面积即可解答。【详解】3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）圆的面积是12.56cm2。故答案为：B【点睛】解答此题的关键是明确：长方形内最大的圆的直径等于长方形的较短边。9．     2     12.56【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，所以圆规两脚间的距离是（4÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。【详解】4÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）圆规两脚间的距离是2厘米，所画圆的面积是12.56平方厘米。【点睛】考查圆的特点以及圆的面积计算，重点是能够熟练掌握圆的面积计算方法。10．     1∶2     4∶1【分析】由题意可知，小圆直径等于大圆半径，则假设小圆的直径为1，则大圆的半径为1，然后根据圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出大、小圆的周长和面积，进而求出它们的比。【详解】假设小圆的直径为1，则大圆的半径为1（π×1）∶（2π×1）＝π∶2π＝（π÷π）∶（2π÷π）＝1∶2（π×12）∶[π×（1÷2）2]＝π∶0.25π＝（π×4）∶（0.25π×4）＝4π∶π＝4∶1则小圆周长与大圆周长的比是1∶2，大圆面积与小圆面积的比是4∶1。【点睛】本题考查圆的周长和面积，结合比的意义是解题的关键。11．     12.56     100.48【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出挂钟的周长，经过15分钟，所形成的轨迹是一个圆，据此进行即可；分针扫过的面积是以分针长为半径的圆的面积的一半，据此解答。【详解】3.14×2×8×＝6.28×8×＝50.24×＝12.56（厘米）3.14×82×＝3.14×64×＝200.96×＝100.48（平方厘米）则经过15分钟分针的尖端所走的路程是12.56厘米；经过30分钟扫过的面积是100.48平方厘米。【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。12．21.98【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。【详解】3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2＝3.14×16－3.14×9＝50.24－28.26＝21.98（平方厘米）阴影部分的面积是21.98平方厘米。【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，关键是观察图形，分析出阴影部分的面积是由哪些图形面积相减得到，再根据图形的面积公式列式计算。13．314【分析】根据圆的周长＝2πr，求出广场周长，封闭图形植树，棵数＝段数，广场周长÷间距＝棵数，据此列式计算。【详解】2×3.14×100÷2＝628÷2＝314（棵）一共可以栽314棵树。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，掌握植树问题的解题方法。14．     8     50.24     200.96【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径；长方形的面积等于圆的面积。先用长方形的长乘2，求出圆的周长，然后根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。【详解】圆的周长：25.12×2＝50.24（cm）圆的半径：50.24÷3.14÷2＝8（cm）圆的面积：3.14×82＝3.14×64＝200.96（cm2）这个圆的半径是8cm，周长是50.24cm，面积是200.96cm2。【点睛】本题考查圆的面积公式推导过程的应用，明确把圆剪拼成一个近似长方形，圆的半径、周长与长方形的长、宽的关系是解题的关键。15．62.8cm2/平方厘米【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径；已知正方形的面积是20cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可得，半径的平方是20cm2；然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出圆的面积。【详解】3.14×20＝62.8（cm2）圆的面积是62.8cm2。【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，结合图形找出正方形的边长与圆的半径的关系，然后利用正方形的面积公式得出r2的值是解题的关键。16．     4     3【分析】如下图，因为6＞4，所以在长方形里画最大的圆，应以长方形的宽（4厘米）为直径。6÷2＝3（厘米），3＜4，所以应该以长方形的长为最大半圆的直径画半圆，再用直径÷2求出这个半圆的半径。  【详解】如上图，长方形中最大圆的直径等于长方形的宽，所以在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，圆的直径是4厘米。6÷2＝3（厘米），3厘米小于长方形宽4厘米，所以画一个最大的半圆，这个半圆的半径是3厘米。【点睛】在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；在长方形内画最大的半圆，当宽大于或等于长的一半时，半径是长的一半。17．√【分析】如果这4个扇形半径相等，在拼接时不会参差不齐；又因为每个扇形的圆心角都是90°，90°×4 ＝360°，当所拼接的扇形圆心角之和为360°时，就形成了一个圆形。据此解答。【详解】根据分析得，拼成一个圆需满足两个条件，所以用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等。原题说法正确。故答案为：√【点睛】扇形的大小不仅与其所对应的圆心角有关，也与其半径有关，所以要相拼接成为一个圆，半径相等与圆心角的具体度数这两个条件缺一不可。18．×【分析】根据圆的周长和面积公式，先分别求出周长和面积，再根据周长和面积的定义解题即可。【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）从数值上看，12.56＝12.56，但是周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，周长和面积是两个意义完全不同的量，所以不能说半径是2厘米的圆，周长和面积一定相等。故答案为：×【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握周长和面积的公式，以及周长和面积的意义是解题的关键。19．×【分析】圆的面积，所以圆的面积之比等于圆半径的平方之比，据此判断即可。【详解】两个圆半径长度的比是1∶2，则它们的面积比是，本题说法错误；故答案为：×。【点睛】本题考查比、圆的面积，解答本题的关键是掌握比的意义。20．×【分析】围成圆的曲线的长度叫作圆的周长“”，围成圆的平面的大小叫作圆的面积“”，圆的周长和面积的意义不同，单位不同，二者不能比较大小，据此解答。【详解】2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（cm）3.14×22＝12.56（cm2）所以，圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm2，二者单位不相同，所以它的周长和面积不能比较大小。故答案为：×【点睛】本题主要考查圆的周长和面积，计量单位不相同时，二者不能比较大小。21．6.28厘米；0.86平方厘米【分析】观察图形可得，阴影部分的周长等于直径是2厘米的圆的周长；阴影部分的面积等于正方形的面积减去一个半径2÷2＝1（厘米）的圆的面积，分别利用正方形和圆的面积公式，求出这两个图形的面积，再相减即可得解。【详解】周长：2×3.14＝6.28（厘米）面积：2×2－3.14×（2÷2）2＝4－3.14×12＝4－3.14＝0.86（平方厘米）即阴影部分的周长是6.28厘米，面积是0.86平方厘米。22．37.42dm；51.87dm2【分析】阴影部分的周长＝长方形的长×2＋宽＋圆周长的一半；阴影部分的面积＝长方形面积－半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2。【详解】11×2＋6＋3.14×6÷2＝22＋6＋9.42＝37.42（dm）11×6－3.14×（6÷2）2÷2＝11×6－3.14×32÷2＝66－3.14×9÷2＝66－14.13＝51.87（dm2）23．见详解【分析】平行四边形沿对角线剪开能分成面积相等的两部分；过三角形的顶点和对边的中点的直线即可把三角形分成面积相等的两部分；过梯形上底和下底的中点的直线，即可把梯形分成面积相等的两部分；圆、长方形都是轴对称图形，沿对称轴剪开能分成面积相等的两部分，据此作图即可。【详解】如图所示：【点睛】本题考查平面图形的分割，明确三角形、平行四边形、梯形和圆的特征是解题的关键。24．314米【分析】已知笑笑绕着直径是20米的圆形喷水池的边缘走了5周，求她走的米数；先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形喷水池的周长，再乘5即可。【详解】3.14×20×5＝3.14×100＝314（米）答：她共走了314米。【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，明确绕着圆形喷水池走一周的长度等于圆的周长。25．小红【分析】半径＝圆周长的一半÷π，分别确定半圆的半径和正方形边长，根据半圆面积＝πr2÷2，正方形面积＝边长×边长，分别求出鸡舍面积，比较即可。【详解】27÷3＝9（米）3.14×92÷2＝3.14×81÷2＝127.17（平方米）9×9＝81（平方米）127.17＞81答：小红设计的鸡舍养的鸡多。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式，以及正方形面积公式。26．56.52平方厘米【分析】观察图形可知，阴影部分的面积相当于圆面积的一半，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（12÷2）2÷2即可求出阴影部分的面积。【详解】3.14×（12÷2）2÷2＝3.14×62÷2＝3.14×36÷2＝56.52（平方厘米）答：阴影部分的面积是56.52平方厘米。【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。27．75.36米【分析】根据题意，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米，可知这个圆形广场的半径是12米；求李大爷沿广场边缘散步一圈，要走的距离，就是求圆形广场的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。【详解】2×3.14×12＝6.28×12＝75.36（米）答：李大爷沿广场边缘散步一圈要走75.36米。【点睛】明确12米是圆形广场的半径，然后根据圆的周长公式解答。28．108.33平方米【分析】由题意可知，小圆的半径为10米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用“”表示出小路的面积，最后除以2求出小路铺水泥的面积，据此解答。【详解】10＋3＝13（米）3.14×（132－102）÷2＝3.14×（169－100）÷2＝3.14×69÷2＝216.66÷2＝108.33（平方米）答：小路铺水泥的面积是108.33平方米。【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。29．4.2米【分析】将前齿轮齿数除以后齿轮齿数，求出蹬一圈，后轮转过的圈数。圆周长＝3.14×直径，据此求出后轮周长，将后轮周长乘后轮转过的圈数，即可求出这种单车蹬一圈大约前进的距离。【详解】36÷16＝2.25（圈）3.14×60×2.25＝188.4×2.25＝423.9（厘米）423.9厘米＝4.239米≈4.2米答：这种单车蹬一圈大约前进4.2米。【点睛】本题考查了圆周长的应用，熟记圆的周长公式是解题关键。30．659.4元【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘30即可求出地砖的总价。【详解】3＋1＝4（米）3.14×（42－32）＝3.14×（16－9）＝3.14×7＝21.98（平方米）21.98×30＝659.4（元）答：买地砖至少需要659.4元。【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。