2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编3 函数

这是一份2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编3 函数，共51页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编3 函数
一、选择题
1．（2023·牡丹江）函数y=x+1中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≥−1 C．x1
2．（2023·大庆）下列说法正确的是（　　）
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
3．（2023·哈尔滨）一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头．在整个过程中，这条小船与B码头的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为（　　）

A．15m/min，25m/min B．25m/min，15m/min
C．25m/min，30m/min D．30m/min，25m/min
4．（2023·牡丹江）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB=2，则k的值是（　　）
​​
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023·牡丹江）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(−2，0)，(3，0)．下列结论：①abc>0；②c=2b；③若抛物线上有点(52，y1)，(−3，y2)，(−12，y3)，则y20）的图象经过点B，D，则k的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．32
10．（2023·绥化）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
11．（2023·大庆）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以3m/s的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动．图2是△BPQ的面积y(m2)与点P的运动时间t(s)之间的函数关系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．12m2 B．123m2 C．24m2 D．243m2
二、填空题
12．（2023·哈尔滨）在函数y=2x−8中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（2023·哈尔滨）已知反比例函数y=14x的图象经过点(a，7)，则a的值为　 　．
14．（2023·哈尔滨）抛物线y=−(x+2)2+6与y轴的交点坐标　 　．
15．（2023·牡丹江）将抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长度，再向右平移　 　个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．
16．（2023·齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y=−k2x图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为　 　.

17．（2023·绥化）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C=90°.则点C′的坐标为　 　.（结果用含a，b的式子表示）

18．（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线l1：y=33x上，顶点B在x轴上，AB垂直x轴，且OB=22，顶点C在直线l2：y=3x上，BC⊥l2；过点A作直线l2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作A1B1垂直x轴，交l1于点A1，连接A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点A1作直线l2的垂线，垂足为C2，交x轴于B2，过点B2作A2B2垂直x轴，交l1于点A2，连接A2C2，得到第二个△A2B2C2；如此下去，……，则△A2023B2023C2023的面积是　 　．

19．（2023·齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA=OB=4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为　 　.

三、综合题
20．（2023·大庆）一次函数y=−x+m与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A的坐标为(1，2)．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）过动点T(t，0)作x轴的垂线l，l与一次函数y=−x+m和反比例函数y=kx的图象分别交于M，N两点，当M在N的上方时，请直接写出t的取值范围．
21．（2023·大庆）某建筑物的窗户如图所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB=AC，AF：BF=3：4，点G、H、F分别是边AB、AC、BC的中点；下半部分四边形BCDE是矩形，BE∥IJ∥MN∥CD，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设BF=x米，BE=y米．

（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当x为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．
22．（2023·牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(−1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C．

（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；
（2）求△BCP的面积．
注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−b2a，顶点坐标是(−b2a，4ac−b24a)．
23．（2023·牡丹江）在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1ℎ后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5ℎ后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程ykm与甲车行驶时间xℎ之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车行驶的速度是　 　km/ℎ，乙车行驶的速度是　 　km/ℎ．
（2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案．
24．（2023·黑龙江）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车继续出发23ℎ后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(ℎ)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中a的值是　 　；
（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数关系式；
（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km．
25．（2023·黑龙江） 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．
26．（2023·黑龙江）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式．
（2）拋物线上是否存在一点P，使得S△PBC=12S△ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2023·齐齐哈尔）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，25小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）A，B两地之间的距离是　 　千米，a=　 　；
（2）求线段FG所在直线的函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
28．（2023·大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，且自变量x的部分取值与对应函数值y如下表：
x
⋯
−1
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯
0
−3
−4
−3
0
5
⋯

（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）若将线段AB向下平移，得到的线段与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于P，Q两点（P在Q左边），R为二次函数y=ax2+bx+c的图象上的一点，当点Q的横坐标为m，点R的横坐标为m+2时，求tan∠RPQ的值；
（3）若将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数y=1t(ax2+bx+c)的图象只有一个交点，其中t为常数，请直接写出t的取值范围．
29．（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC=60°，OC的长是一元二次方程x2−4x−12=0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．

（1）求直线AD的解析式．
（2）连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式．
（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
30．（2023·绥化）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.

31．（2023·绥化）如图，抛物线y1=ax2+bx+c的图象经过A(−6，0)，B(−2，0)，C(0，6)三点，且一次函数y=kx+6的图象经过点B.

（1）求抛物线和一次函数的解析式.
（2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧.这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由.
（3）将抛物线y1=ax2+bx+c的图象向右平移8个单位长度得到抛物线y2，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）.点P是抛物线y2上的一个动点且在直线NC下方.已知点P的横坐标为m.过点P作PD⊥NC于点D.求m为何值时，CD+12PD有最大值，最大值是多少？
32．（2023·哈尔滨）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+63与x轴交于点A(−6，0)，B(8，0)，与y轴交于点C．

（1）求a，b的值；
（2）如图①，E是第二象限抛物线上的一个动点，连接OE，CE，设点E的横坐标为t，△OCE的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图②，在（2）的条件下，当S=63时，连接BE交y轴于点R，点F在y轴负半轴上，连接BF，点D在BF上，连接ED，点L在线段RB上（点L不与点B重合），过点L作BR的垂线与过点B且平行于ED的直线交于点G，M为LG的延长线上一点，连接BM，EG，使∠GBM=12∠BEG，P是x轴上一点，且在点B的右侧，∠PBM−∠GBM=∠FRB+12∠DEG，过点M作MN⊥BG，交BG的延长线于点N，点V在BG上，连接MV，使BL−NV=12BV，若∠EBF=∠VMN，求直线BF的解析式．
四、实践探究题
33．（2023·齐齐哈尔）综合与探究
如图，抛物线y=−x2+bx+c上的点A，C坐标分别为(0，2)，(4，0)，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且OM=2，连接AC，CM.

（1）求点M的坐标及抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP，CP，当S△PAC=S△ACM时，求点P的坐标；
（3）点D是线段BC（包含点B，C）上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线CM于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与△COM相似，请直接写出点Q的坐标；
（4）将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，在抛物线平移过程中，当MA′+MC′的值最小时，新抛物线的顶点坐标为　 　，MA′+MC′的最小值为　 　.

答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可得：x+1≥0，
解得x≥-1.
故答案为：B.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x+1≥0，求解即可.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的定义；三角形全等的判定；平行四边形的判定；方差；标准差
【解析】【解答】解：A、一个函数是正比例函数就一定是一次函数，故A不符合题意；
B、有一组对角相等的四边形不是平行四边形，故B不符合题意；
C、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故C符合题意；
D、一组数据的方差不一定大于标准差，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一次函数不一定是正比例函数，可对A作出判断；利用平行四边形的判定定理可对B作出判断；利用SAS可对C作出判断；利用一组数据的方差不一定大于标准差，可对D作出判断.
3．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 这条小船从A码头到B码头的速为：1500÷50=30m/min；
这条小船从B码头到A码头的速度为：1500÷（160-100）=25m/min，
∴A、B、C三个选项都错误，不符合题意；只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由图象提供的信息可得：A、B两码头相距1500m，这条小船从A码头到B码头用时50min， 这条小船从B码头到A码头用时（160-100）min，进而根据速度等于路程除以时间可得答案.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；正方形的性质；线段的中点
【解析】【解答】解：设C（2，a），则E（1，a+2），
∴2×a=1×(a+2)，
∴a=2，
∴C（2，2），
∴k=2×2=4.
故答案为：B.
【分析】设C（2，a），则E（1，a+2），根据点C、E在反比例函数图象上可得2×a=1×(a+2)，求出a的值，得到点C的坐标，进而可得k的值.
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴x=-b2a在y轴右侧，与y轴的交点在正半轴，
∴a0，c>0，
∴abc0，
∵对称轴为直线x=1，
∴x=−b2a=1，
∴b=−2a