【期中备考】1.认识三角形—浙教版数学八（上）微专题复习

【期中备考】1.认识三角形—浙教版数学八（上）微专题复习

一、选择题

1．如果一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形的形状是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断

2．若三角形三个内角度数之比为，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

4．下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，3 C．2，3，5 D．2，3，7

5．以下四种作边上的高，其中正确的作法是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，BD是的中线，BE是的中线．若，则AC的长度为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

7．已知的底边BC上的高8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，的面积（　　）

A．从变化到 B．从变化到

C．从变化到 D．从变化到

8．如图，在中，，，，分别是的中线、角平分线和高线，交于点，交于点，下面说法中一定正确的是（　　）

的面积等于的面积；

；

；

．

A． B． C． D．

二、填空题

9．若一个三角形的三边长分别是，，，则x的取值范围是　     　．

10．如图，，，点B在射线上，若为钝角三角形，则线段长的取值范围是　               　.

11．如图，在中，，，，平分则的度数为　     　 ．

12．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于　     　．

三、解答题

13．如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点P.已知，，求的度数.

14．如图，在中，是边上的高.

（1）若是边上的中线，，，求的长；

（2）若是的平分线，，，求的大小.

15．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．

求证：△ABD是“准直角三角形”．

（2）关于“准直角三角形”，下列说法：

①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是准直角三角形；

②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；

③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是　     　．（填写序号）

（3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念

【解析】【解答】∵一个三角形的两个内角分别为和，
∴第三个内角为：180°-50°-30°=100°，
∴三角形为钝角三角形，
故答案为：C.
【分析】先利用三角形的内角和求出第三个角的度数，再判断三角形的形状即可.

2．【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念

【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数之比为 ，
∴设三角形的三个内角度数分别为x，3x，5x，
∴x+3x+5x=180°，
解得：x=20°，
∴3x=60°，5x=100°，
∴这个三角形一定是钝角三角形，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出x+3x+5x=180°，再求出x=20°，最后计算求解即可。

3．【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6，只有4满足条件．

故答案为：C.

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边长的范围，即可得到答案．

4．【答案】B

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴这三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵2+3=5＞3，
∴这三条线段能构成三角形，故B符合题意；
C、∵2+3=5，
∴∴这三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、2+3＜7，
∴∴这三条线段不能构成三角形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将各选项中较小的两条线段之和和较大的线段长比较大小，若较小的两条线段之和＞较大的线段长，则能构成三角形，否则不能构成三角形，由此可得答案.

5．【答案】B

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】钝角三角形钝角边上的高在三角形的外部，如图所示：

作边AC上的高，延长CA，过点B作AC的垂线，点B和垂足E的组成的线段BE即为AC边上的高
故答案为B
【分析】本题考查三角形边上的高的作图。钝角三角形钝角边上的高在三角形的外部，理解高线的定义，即可正确作图。

6．【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：∵D是的中线 ， BE是的中线
∴，
∵AE=3
∴AD=6
∴AC=12
故答案为：12
【分析】利用D是的中线 ， BE是的中线，得到，，根据AE=3，得到AC=12.

7．【答案】B

【知识点】三角形的面积

【解析】【解答】解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时.
S1=(8×16)÷2=64cm2，
当底边BC变化到5cm时，S2=(5×8)÷2=20cm2．
故答案为：B.
【分析】利用三角形的面积公式，本别算出变化前与变化后的面积，即可求出答案.

8．【答案】B

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；角平分线的定义

【解析】【解答】解：①∵AD是三角形ABC的中线，
∴BD=CD，而点A到BC的距离相等，
∴S△ACD=S△ABD；符合题意；
②∵BE是三角形ABC的角平分线，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CBE+∠CEB=90°，∠ABE+∠FGB=90°，
∴∠CEB=∠FGB，
∵∠CGE=∠FGB，∴∠CGE=∠CEG；符合题意；
③∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CBF+∠FCB=90°，∠ACF+∠FCB=90°，
∴∠ACF=∠CBF，
∵BE是三角形ABC的角平分线，∴∠CBF=2∠ABE，即∠ACF=2∠ABE；符合题意；
④没有条件可以证明AH=BH，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】①根据等底同高的两个三角形的面积相等可判断求解；
②根据同角的余角相等和对顶角相等可求解；
③根据同角的余角相等和角平分线定义可求解；
④没有条件可以证明AH=BH.

9．【答案】

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：依题意有：

解得：2<x<4
故答案为：2<x<4.

【分析】根据三角形的三边关系定理列出不等式组，再解不等式组即可.

10．【答案】或

【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念

【解析】【解答】解：依题意，，，

当时，且，

，

∴当时，，

当时，，

∴，

∴当时，，

综 上 所 述 ， 或，

故答案为或.

【分析】分类讨论：①当时，②当时，再分别画出图象并求解即可。

11．【答案】45°

【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义

【解析】【解答】∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1=∠C+∠3，
∵，，
∴∠3=∠1-∠C=100°-80°=20°，
∵，
∴，
∴∠ABC=180°-（∠C+∠BAC）=180°-（∠C+∠2+∠3）=180°-（80°+10°+20°）=70°，
∵平分
∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，
∴∠4=∠2+∠ABE=10°+35°=45°，
故答案为：45°.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠3的度数，再求出∠2的度数，再利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，利用角平分线的定义求出∠ABE的度数，最后利用三角形的外角求出∠4的度数即可.

12．【答案】7

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】∵ D为BC中点
∴，
∵ E为AD的中点
∴，
∴
∵ F为EC的中点
∴
∴
【分析】本题考查三角形中线的性质和面积。三角形的中线平分三角形的面积，熟悉掌握中线性质是解题关键.

13．【答案】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵是一条角平分线，

∴，

∴.

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理

【解析】【分析】根据垂直的定义、对顶角相等及三角形的内角和定理可算出∠PCD的度数，再根据角平分线的定义可得∠ACE的度数，最后再根据三角形的内角和定理即可算出∠BAC的度数.

14．【答案】（1）解： ， ，

，

是 边上的中线，

；

（2）解： ， ，

，

是 的平分线，

，

是 的一个外角，

，

在直角三角形 中 .

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理

【解析】【分析】（1）根据三角形的面积计算公式结合三角形的面积可算出BC的长，根据根据中线定义可求出DC的长；
（2）首先根据三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可得∠BAD=45°，根据三角形外角定义，由∠ADE=∠B+∠BAD算出∠ADE的度数，进而根据直角三角形的两锐角互余可得∠DAE的度数.

15．【答案】（1）证明：如图①中，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴∠ABC+∠A＝90°，

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABC＝2∠ABD，

∴2∠ABD+∠A＝90°，

∴△ABD是“准直角三角形”．

（2）①③

（3）解：当∠AP1B＝10°，∠AP2B＝40°，∠AP3B＝110°，∠AP4B＝20°时，△ABP

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义

【解析】【解答】 解：（2）①∵∠B=70°，∠C=10°，
∴∠B+2∠C=90°，
∴△ABC是“准直角三角形”．
故①正确．
②∵三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，
∴α+β＜90°，
∴三角形的第三个角大于90°，
∴三角形有多少钝角三角形，
∴显然△ABC不符合条件，故②错误，③正确，
故答案为①③．
（3）如图②中，当∠AP1B＝10°，∠AP2B＝40°，∠AP3B＝110°，∠AP4B＝20°时，△ABP满足条件，是“准直角三角形”．

【分析】 （1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出2∠ABD+∠A=90°，即可得出答案；
（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断；
（3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题．