人教版五年级数学上册【课本】5年级第24讲_列方程解应用题

第二十四讲 列方程解应用题

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方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，利用方程我们可以解决生活、学习和生产中的很多实际问题．其思想如图所示：


列方程解应用题的方法和步骤
 

下来我们就来看看如何用一元一次方程解应用题．

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例题1．

一次考试，小高比萱萱高6分，但是比卡莉娅低3分，他们3人的平均分为91分．请问：小高考了多少分？

「分析」列方程的第一步是设未知数，本题中应该设什么为x？

练习1．

甲数比乙数的3倍还少6，两数的平均数是43．那么乙数是多少？

例题2．

阿范和阿统吃饺子，阿范一共要吃90个，而阿统一共要吃100个．如果阿范每分钟吃3个饺子，阿统每分钟吃5个饺子，经过若干分钟后，阿范剩下的饺子数比阿统剩下的饺子数的2倍少5个．请问：这时阿范和阿统各吃了多少个饺子？

「分析」如果设吃的饺子数为x，方程就会很不好列．不妨换个角度，设经过的时间为x分钟．

练习2．

箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球和15只红球．经过若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只红球．那么箱子里原有红、白球各多少个？



 

例题3．

给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果．问该班一共有多少人？

「分析」刚开始看这道题目，会觉得条件非常多，有些乱．不过稍加分析就会发现，本题的数量关系并不复杂．题目中虽然有四个组，但这四组人数之间有很多联系．如果某一组的人数知道了，其他各组的人数也就知道了．根据这一点，我们可以设出其中一组的人数，列方程求解．

练习3．

司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共82元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2.5倍．问：小王身上有多少张10元纸币？

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看过前面这些一元一次方程解应用题的题目，大家是否有这样的体会：原本这些题目都属于不同的类型，算术方法迥异，难度差别也很大，但如果我们利用方程进行求解，那么解题方法就变得统一起来，而且难度也降低了不少．只要找到等量关系，列出方程，就可以得到答案——这就是方程的妙处，看上去只是一种简单的套路，却有着四两拨千斤的功效，轻描淡写就能化解难题．

有些应用题中，如果只设一个未知数，有些未知量要表示出来就会比较困难．这时就需要设两个未知数，列二元一次方程组来解题．

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例题4．

墨莫去超市里买了一些士力架和德芙，共重266克，共花了30元．已知士力架每块3元，德芙每块2元．每块士力架35克，每块德芙14克．那么墨莫各买了多少块士力架和德芙？

「分析」假设买了x块士力架，y块德芙，那么这两个未知数满足哪些等量关系？

练习4．

王老师抓了一群外星人，其中火星人有2个头3个脚，金星人有3个头5个脚，王老师数了数，发现总共有34个头、54个脚.那么请问王老师分别抓了多少个火星人和金星人？

例题5．

一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是，那么原分数是多少？

「分析」设原来的分子是，那原来的分母就是．再由另外一个已知条件，不难列出方程求解．

例题6．

如下图的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．同时这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求这个自然数．




 

「分析」这是一个带余除法的问题，蕴含着等量关系：．利用这一等量关系以及图中的两个短除式，不难用字母表示出原来的自然数（有两种不同表示方式）．

多送几份牛奶

最近，动物们流行喝鲜奶，都在鲜奶公司定了份牛奶，鲜奶公司每天派小狗早早和巧巧送鲜奶到东西大街，早早负责送东边的住户，巧巧负责送西边的住户，两边住户数目一样多。

巧巧家住得远，每天早晨比早早到得晚，所以早早每天都先从巧巧负责的那边开始代他先送5家，巧巧来了之后便从第6家开始送奶。这时早早便回到马路对面，从头开始干自己的工作。尽管早早来得较早，但他动作迟缓，速度慢，因此干净利索的巧巧总是比他更快地完成自己的任务。

“来而不往非礼也”，完成任务的巧巧又很快地跑到另一边替早早送最后9家的鲜奶。这样他俩就能同时收工，一起回公司领工资了。

到了公司，他俩领了同样多的工资，这时早早说：“巧巧，我每天帮你送5份奶，而你却帮我送了9份奶，我应该给你4份送奶的钱。”巧巧却说：“不对吧，我送的份数是，你送的份数是，用我的份数减去你的份数，应该是我比你多送8份鲜奶，你应给我8份送奶的钱才对呀。”早早和巧巧工作时配合得非常好，可在工资问题上产生了意见，谁也不肯让步，都说自己的说法是对的。

小朋友们，请你帮他们裁决一下，他俩谁说得有道理，早早到底应付给巧巧多少份送奶的钱呢?

                     

1. 解方程．
   （1）；（2）．
2. 解方程．
   （1）；（2）．
3. 一个数的5倍加上3等于这个数的8倍减去6，这个数是多少？
4. 寒暑表中通常有两个刻度：摄氏度和华氏度，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度．
   问：在多少摄氏度时，华氏度的值恰比摄氏度的值大80？
5. 小王家今早由于懒得做饭，直接到面包店里花了18元4角买了31个包子．已知这个店里只有A、B、C三种包子，三种包子单个价格分别为4角、6角、7角．据卖包子的小哥透露，小王买的4角的包子比6角的包子少一个，问：小王今早买的包子中，4角的、6角的和7角的各有多少个？