人教版五年级数学上册【课本】5年级第09讲_流水行船问题

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第九讲流水行船问题

故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了．

如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下．

当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速度称为船的静水速度，即船本身的速度．

大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速．

当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度．

下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：

；

很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：

；

．

这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式．下面我们就利用这四个公式，解决几个典型的流水行船问题．

例题1. 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．

【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来？

一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时．那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？

例题2. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？

「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么只需要知道船的静水速度就可以了．能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？

A、B两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？

在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响．同一艘船在顺水航行与逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑．

对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决．

例题3. 轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天．请问：在A城放出一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可．由于木筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速．但现在只知道时间，不知道任何的速度或者距离，那该怎么办呢？

一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开船从B地到达A地需要30小时．那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？

对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑．

例题4. 甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？

「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差．

练习4：A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米．货船的静水速度是9千米/时，从A码头出发开往B码头；客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B码头开往A码头．水速是3千米/时．两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头．那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时？

下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题．通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差．因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关．

例题5. A、B两码头间河流长为300 千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．

【分析】不妨设A码头在上游，B码头在下游．如果相向而行，甲船的实际速度为甲速＋水速，乙船的实际速度为乙速－水速，两船的速度之和就是甲速＋乙速，所以相遇时间和水速大小没有关系．如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？

例题6. 某人在河里游泳，逆流而上．他在A处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度．

【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：，而水壶则顺流而下，速度和水速相同．两者背向而行，相当于一个相遇问题的逆过程．速度和为“”，恰好为游泳者的静水速度．

当游泳者返回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又是多少呢？

帆船

帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。帆船是人类向大自然作斗争的一个见证，它的历史同人类文明史一样悠久。帆船作为一种比赛项目，最早的文字记载见于1900多年以前古罗马诗人维吉尔的作品中。到了13世纪，威尼斯开始定期举行帆船比赛，当时比赛船只没有统一的规格和级别。帆船运动起源于荷兰。古代的荷兰，地势很低，所以开凿了很多运河，人们普遍使用小帆船运输或捕鱼。

而帆船真正改变人类历史，则是在公元15世界末到16世纪初的大航海时代。在此之前，明代的航海家郑和已经扬帆非洲东海岸。而之后一批西班牙人和葡萄牙人，则将大航海时代推向了最高峰。这些人中，有葡萄牙王子恩里克，他揭开了大航海时代的序幕；有葡萄牙人达·伽马，他开辟了从西方通往印度的航路；有意大利人哥伦布，他发现了新大陆；有葡萄牙人麦哲伦，他的船队完成了环地球一圈的壮举，无可辩驳地证明了地圆学说的正确性。这些人都完成了自己的梦想，而承载着他们的梦想到达目的地的正是帆船。

随着轮船的出现，帆船慢慢的退出了历史的舞台。不过现在它仍然是一项人们热爱的运动。在1896年帆船就被列为首届奥运会比赛项目，因天气不好未举行。1900年再次被列为奥运会比赛项目。

大航海时代时帆船的复原图

作业1. 一条船顺流行90千米用6小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船逆流行40千米需要小时？