2024绵阳南山中学高三上学期10月月考数学（文）试题含解析

这是一份2024绵阳南山中学高三上学期10月月考数学（文）试题含解析，文件包含四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考试题数学文试题含解析docx、四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考试题数学文试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部等于（ ）
A. B. C. D.
3. 等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
4 已知，，则（ ）
A. B. C. 4D. 5
5 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（ ）
A. 6B. C. 9D.
8. 已知，，且，则xy的最大值为（ ）
A B. C. 1D. 2
9. 正项等比数列公比为q，前n项积为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 已知点P是曲线上任意一点，点Q是直线上任一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D.
11. 我国油纸伞制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈D已滑动到的位置，且A、B、三点共线，，B为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着平柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
12. 函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递增.记满足条件的所有的值的和为S，则S的值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______.
14. 若，，与的夹角为，且，则m的值为______.
15. 已知函数的定义域为R，满足，，当时，，则______.
16. 若函数的图象关于直线对称，且有且仅有4个零点，则的值为________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17. 已知向量，.设函数.
（1）求的单调减区间；
（2）若先将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象.当时，求函数的最大值.
18. 已知数列满足.
（1）求通项公式；
（2）求数列的前n项和.
19. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求角B；
（2）若，的周长为，求的面积.
20. 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若方程在上恰有3个实数解，求实数a的取值范围.
21. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个不相等的实根，，求实数的取值范围，并证明.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 已知曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求，在直角坐标系下的普通方程；
（2）设M是上的任意一点，求M到的距离最大值.
[选修4-5：不等式选讲]
23 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，求实数m的取值范围.