2024成都外国语学校高二上学期10月月考数学试题含解析

成都外国语学校2023~2024学年度上期10月学月考试

高二（上）数学试卷

考试时间120分钟；满分150分

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.

3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 缙云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

926   446   072   021   392   077   663   817   325   615

405   858   776    631   700   259   305   311   589   258

据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（    ）

A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6

3. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为(    )

A.  B. 2或 C. 2 D.

4. 现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. △ABC中，D为AB上一点且满足，若P为线段CD上一点，且满足（，为正实数），则的最小值为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子被断开分别为事件，，，，.盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（    ）

A. ，两个盒子串联后畅通概率为

B. ，两个盒子并联后畅通的概率为

C. ，，三个盒子混联后畅通的概率为

D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率为

8. 的最小值所属区间为（    ）

A.  B.

C.  D. 前三个答案都不对

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：

用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（    ）

A. 54周岁以上参保人数最少

B. 18～29周岁人群参保总费用最少

C. 丁险种更受参保人青睐

D. 30周岁以上的人群约占参保人群20%

10. 下列结论错误的是（    ）

A. 过两点的所有直线，其方程均可写为

B. 已知点，点在轴上，则的最小值为

C. 直线与直线之间的距离为

D. 已知两点，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是

11. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.

A. 采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为

B. 采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为

C. 采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为

D. 当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

12. 如图；正方体的棱长为2，是侧面上的一个动点（含边界）；点在棱上；则下列结论正确的有（    ）

A. 若；沿正方体表面从点到点的最短距离为

B. 若，三棱锥的外接球表面积为

C. 若；，则点的运动轨迹长度为

D. 若；平面被正方体截得截面面积为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为______.

14. 直线l过点（1，2），且纵截距为横截距两倍，则直线l的方程是___________.

15. 正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，点S、A、B、C、D都在同一个球的球面上，则该球的表面积为____________．

16. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，则的最大值是______.（仰角为直线与平面所成的角）

四、解答题：第17题10分，第18~22题每道题12分，共计70分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算步骤.

17. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

18. 已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．

(1)    求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P；

(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程．

19. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

（1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；

（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.

（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.

20. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.

（1）求和的值；

（2）试求两人共答对3道题的概率.

21. 在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，.

（1）求A；

（2）若D为延长线上一点，且，求的取值范围.

22. 如图，四边形与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．

（1）证明：；

（2）证明：平面平面；