广东省中山市教学共进联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份广东省中山市教学共进联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级十月21.22单元练习试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ）A. B. C. D.2.已知点，均在抛物线上，则，大小关系（   ）A. B. C. D.3.一元二次方程配方后化为（   ）A. B. C. D.4.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（   ）A. B. C. D.45.学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（   ）A.  B.C.  D.6.二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（   ）A. B. C. D.或7.对于抛物线，下列说法中错误的是（   ）A.抛物线与轴没有交点  B.抛物线开口向下C.顶点坐标是  D.函数有最大值，且最大值为18.如图，正方形的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为y，为，则关于的函数图像大致是（   ）   A.     B.     C.       D.9.如图，抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（   ）A.4 B.2 C.6 D.810.如图，点E、F、G、H分别位于边长为3的正方形的四条边上，四边形也是正方形，正方形的面积最小时，的值是（   ）A.1 B. C.2 D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.方程的解是___________.12.二次函数的图象的顶点坐标是___________.13.如图，若被击打的小球飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为___________s.14.某座石拱桥的桥拱近似抛物线形下图，以拱顶为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度是10米时，水面到拱顶的高度是___________米.15.已知抛物线在区间上的最小值是，则的值为___________.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解一元二次方程：17.已知抛物线解析式为（1）写出抛物线的对称轴、顶点坐标.（2）抛物线与轴有交点吗？若有，请你求出抛物线与轴的交点坐标；若没有，请你说明理由. 18.已知关于的一元二次方程：.（1）求证：不论为何实数，方程总有实数根；（2）当时，此方程的两个根分别是菱形两条对角线长，求菱形的面积四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m.（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.20.如图，已知二次函数的图像顶点是，且过C点.（1）求此二次函数的解析式；（2）已知直线与该二次函数图像相交于A，B点，求两点的坐标.（3）写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.21.如图，矩形中，，，点P从A开始沿边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达c点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，（1）求出的面积；（2）当的面积等于8平方厘米时，求t的值.（3）是否存在的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由.五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.国庆节淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元.销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.设当销售单价为x元，每天的销售利润为y元.（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？23.如图所示，在平直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴，交抛物线于点.（1）求此拋物线的表达式；（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积最大，求出此时点的坐标和的最大面积. 
九年级十月21.22单元练习试题答案一、选择题：共10小题，每题3分，共30分.1.B；2.B；3.A；4.B；5.C；6.D；7.A；8.B；9.D；10.D二、填空题：共5小题，每题3分，共15分.11.， 12.. 13.414. 15.3或三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.解：或，17.解：（1）抛物线的对称轴是，顶点坐标是（方法2：也可以用对称轴及顶点坐标公式求得，各2分）（2）抛物线与轴有交点.理由：当时，解得，抛物线与轴的交点坐标是，18.解：（1）由题意得即不论为何实数，方程总有实数根.（2）当时，则设方程的两根是方程的两根分别是菱形的两条对角线（也可以解方程求得，）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.解：（1）设通道的宽度为整理得解得，（舍去）答：通道的宽度为.（2）设每次降价的百分率为解得，（舍去）答：每次降价的百分率为20.解：（1）解：设二次函数的解析式是顶点，，二次函数的解析式是在函数图象上，即二次函数的解析式是（2），整理得，解得，，，（3）21.解：（1）依题意得，，（2）依题意得：，整理得解得，当的面积等于8平方厘米时，的值为2或4（3）不存在理由：假设存在的面积等于10平方厘米，则整理得，故方程无实数根不存在的面积等于10平方厘米五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.解（1）（2），抛物线开口向下又，对称轴是当时，，（3）当时，解得，当时，每天的销售利润不低于4000元当时，总成本为当时，总成本为如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要5000元23.解：（1）交轴于点和，则，解得抛物线的表达式是.（2）抛物线交轴于点A，点A的坐标为轴，点E是抛物线上的一点，且点E关于x轴的对称点在直线上点E的纵坐标是5，点E到的距离是10当时，，解得或点D的坐标是，（3）设点，如图所示，分别连接，设过点，点的直线的表达式为，解得，直线的表达式为过点作轴与直线于点， 当时，得，点的坐标为.，.点是直线下方的抛物线上一动点当时，的面积取得最大值，此时最大值为，点的坐标