河北省沧州市献县万村中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份河北省沧州市献县万村中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年第一学期九年级学情质量检测（一）数学试卷（考试时间：120分钟，满分：120分）卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若方程是关于的一元二次方程，则的值为（   ）A.0 B. C.1 D.2.下列方程中，有两个相等实数根的是（   ）A. B. C. D.3.已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ）A. B. C. D.或4.若方程有一个根是1，则另一个根是（   ）A.1 B. C.-3 D.25.抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（   ）A.  B.C. D.6.若点，，在抛物线上，则下列结论正确的是（   ）A. B. C. D.7.关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则的值为（   ）A. B.1 C.2 D.8.抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（   ）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限9.二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（   ）A. B. C. D.10.若，，则与的大小关系为（   ）A. B. C. D.11.若抛物线与抛物线关于直线对称，则的值分别为（   ）A.， B.， C.， D.，12.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（   ）A.  B.C.  D.13.四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（   ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁14.已知点在二次函数的图象上，则的最小值为（   ）A. B.8 C. D.915.平面直角坐标系上有两个二次函数的图形，其顶点皆在轴上，且有一水平线与两图形相交于四点，各点位置如图所示，若，，，则的长为（   ）A.7 B.8 C.-9 D.916.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）.有下列结论：①②池底所在抛物线的解析式为③池塘最深处到水面的距离为1.8m④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的其中结论正确的个数有（   ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个卷II（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）17.将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是____________.18.如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为______，此盒子体积是_______.19.在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，且点在点的左侧.（1）点的坐标为______________；（2）当时，抛物线的最小值为，则的值为_____________.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）解方程：（1）；  （2）21.（本小题满分9分）已知二次函数的图象与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为.（1）求点的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数的图象经过两点，请直接写出满足的的取值范围.22.（本小题满分9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：不论为何值，方程总有实数根；（2）若该方程有两根为，且，求的值.23.（本小题满分10分）某工厂利用空地新建一个矩形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该矩形电动车棚与院墙垂直的一边长为米.图1       图2（1）求与墙平行的一边长为__________米；（用含的代数式表示）（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？24.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”.已知二次函数.（1）当时，求二次函数上的“零和点”；（2）若二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，求的值.25.（本小题满分12分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的.在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件.设销售单价为元（销售单价不低于35元）（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？（2）求这种儿童玩具每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数解析式；（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？26.（本小题满分13分）如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于.（1）求二次函数的解析式；（2）点在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点的坐标；（3）若点为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点运动过程中，四边形面积的最大值. 
2023-2024学年第一学期九年级学情质量检测（一）数学试卷（人教版）参考答案本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。一、选择题1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.D 12.D 13.B 14.C 15.B 16.B二、填空题17. 18.2   4819.（1） （2）1或三、解答题20.解：（1），，，；（2），，，，，，.21.解：（1）对于抛物线，令，得到，解得或3，，令，得，，，顶点的坐标.图形如图所示；（2）满足的的取值范围为.22.（1）证明：，，，，，即，不论为何值，方程总有实数根；（2）解：是关于的一元二次方程的两个实数根，，，，即，，整理得，，解得，，的值为0或.23.解：（1）；（2）当时，（米），设小路的宽为米，由题意得，，整理得，，解得（舍去），，答：小路的宽为1米.24.解：（1）当时，二次函数的解析式为，根据“零和点”的定义得，，，，解得，，二次函数上的“零和点”为或；（2）根据“零和点”的定义得，，二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，方程，即有两个相等的实数根，，解得.25.解：（1），且当时，每天的销售量为（件），当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；（2）由题意得，；（3），，对称轴为直线，，当时，，答：当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元.26.解：（1）将，，代入，，解得二次函数的解析式为；（2），抛物线的对称轴为直线，如图1，作点关于对称轴的对称点，连接并延长与对称轴交于点，，，此时有最大值，，设直线的解析式为，解得直线的解析式为，点的坐标；（3）如图2，过点作轴交于点，，，设的解析式为，解得直线的解析式为，设，则，，，，，当时，四边形的面积最大，最大值为4.图1                图2