江苏省苏州市姑苏区平江中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省苏州市姑苏区平江中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年平江中学初三年级10月份月考数学试卷一、选择题（共8小题）1．下列方程是一元二次方程的是（    ）A．     B．     C．     D．2．一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（    ）A．     B．     C．     D．1，03．下列函数中，随增大而增大的是（    ）A．     B．     C．     D．4．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（    ）A．     B．     C．0     D．15．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（    ）A．     B．     C．     D．6．下列选项是对二次函数的描述，其中正确的是（    ）A．图象的开口向下     B．图象的对称轴为直线C．函数的最小值为1     D．当时，随的增大而增大7．函数和为常数，且，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是A．          B．C．       D．8．如图，垂直于轴的直线分别与抛物线和抛物线交于两点，过点作轴分别与轴和抛物线交于点，过点作轴分别与轴和抛物线交于点，，则的值为（    ）A．     B．     C．     D．二、填空题（共8小题）9．若关于的方程有一个根是3，则________．10．方程的根是________．11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．12．若一元二次方程配方后为，则________．13．某药品原价每盒50元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒32元，则该药品平均每次降价的百分率是________．14．已知二次函数图象的对称轴为直线，且经过点，则________．（填““”或“”）15．用因式分解法解方程，将左边分解因式后有一个因式是，则的值是________．16．如图，抛物线（其中为常数）的对称轴为直线，与轴交于点，点，则的长度为________．三、解答题（共8小题）17．解下列方程（1）     （2）18．某品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降价多少元？19．已知关于的一元二次方程（为常数）．（1）当时，求出该一元二次方程实数根；（2）若是1这个一元二次方程两根，且是以为斜边的直角三角形两直角边，求的值．20．如图，已知二次函数的图象经过点．（1）求该二次函数的表达式；（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（3）结合图象，直接写出当时，的值是________．21．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形…按此规律排列下去，解答下列问题：（1）第5个图案中黑色三角形的个数有________个．（2）第个图案中黑色三角形的个数能是50个吗？如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明道理．22．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、C两点，经过两点的抛物线与轴的另一交点的坐标为，连接．（1）填空：________，________，________；（2）若点在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点横坐标．23．如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点分别从点出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点都停止运动．               图1                       图2（1）请你在图1中，画出2秒时的线段；（2）如图2，在动点运动的过程中，当运动时间为何值时，？（3）在动点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间；若不能，请说明理由．24．已知如图，抛物线是常数，且的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．其对称轴与线段交于点，与轴交于点．连接．（1）填空：________；（2）设，请写出关于的函数表达式，并求出的最大值；（3）将沿点到点的方向平移，使得点与点重合．设点的对应点为点，问点能否落在二次函数的图象上？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．2023-2024学年平江中学初三年级10月份月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．【答案】D【解答】解：A．，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．，是分式方程，故本选项不合题意；C．，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．，是一元二次方程，故本选项符合题意．故选：D．2．【答案】C【解答】解：中，一次项系数为1，常数项为，故选：C．3．【答案】C【解答】解：由题意，对于，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，∴A、B不符合题意，C符合题意．对于D选项，，当时，随增大而减小，∴D不符合题意．故选：D．4．【答案】A【解答】解：一元二次方程没有实数根，，，故选：A．5．【答案】B【解答】解：将二次函数的图象向左平移2个单位长度，得到：，再向上平移1个单位长度得到：．故选：B．6．【答案】C【解答】解：对于二次函数，，图象开口向上，A选项说法错误，不符合题意；图象的对称轴为直线，B选项说法错误，不符合题意；函数的最小值为1，C选项说法正确，符合题意；当时，随的增大而减小，D选项说法错误，不符合题意；故选：C．7．【答案】D【解答】解：，二次函数的图象的顶点为，故A、B不符合题意；当时，，一次函数的图象过点，故C不符题意，D符合题意．故选：D．8．【答案】D【解答】解：设点坐标为，令，解得，点．令，解得，点，．轴，点的横坐标与点的横坐标相同，为，，点的坐标为．轴，点的纵坐标为，，，点的坐标为，，则．故选：D．二、填空题（共8 小题）9．【答案】．【解答】解：把代入方程得，解得．故答案为：．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：，，解方程得：，故答案为：1或2．11．【答案】且．【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，，即，解得，又为一元二次方程的二次项系数，．的取值范围是且．故答案为：且．12．【答案】见试题解答内容【解答】故答案为：1．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去）．故答案为：．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：二次函数图象的对称轴为直线，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，该函数经过点，，故答案为：．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：，解得：，则．故答案为：1．16．【答案】4．【解答】解：抛物线（其中为常数）的对称轴为直线，，解得：，，令，得，解得：，，；故答案为：4三、解答题（共8小题）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）直接开方得解得：；（2）去分母得：，解得：（舍）18．【答案】5元或30元．【解答】解：设每件降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，依题意得：，整理得：，解得：．答：每件降价5元或30元．19．【答案】（1）；（2）5．【解答】解：（1）把代入一元二次方程得，则，解得；（2）是一元二次方程两根，是以为斜边的直角三角形两直角边，，，，解得（负值舍去），．故的值为5．20．【答案】（1）；  （2）图形见解答；  （3）或0．【解答】解：（1）将代入二次函数，得解得该二次函数的表达式为；（2）如图，直线为所求对称轴；由（1）得二次函数的解析式为，变换形式得，所以可以得出顶点的坐标为，对称轴为．（3）令，则，解得：或，结合图形得时，．故答案为：．21．【答案】（1）15；（2）第n个图案中黑色三角形的个数不能是50个．理由见解答部分．【解答】解：（1）由图形的变化规律知，第5个图案中黑色三角形的个数有：，故答案为：15；（2）不能，理由如下：第个图案中黑三角的个数为，根据题意，得，解得，不是整数，不合题意．所以第个图案中黑色三角形的个数不能是50个．22．【答案】（1），1，2；   （2）．【解答】解：（1）由得，，把代入，，，当时，，，，，故答案为：，1，2；（2）如图，作轴，与的延长线于，，，平分，，，，，设直线的关系式为：，，，由，，点的横坐标为：．23．【答案】（1）作图见解析部分．（2）．（3）的值为或．【解答】解：（1）如图1中，线段即为所求作．（2）由题意，，解得．（3）如图2中，作于，则，在中，，即，①当时，；解得，或8（舍去）；②当时，；解得，；③当时，；整理得，；无解．综上所述，满足条件的的值为或．            图1                       图224．【答案】（1）45；  （2）的最大值为；  （3）．【解答】解：（1）把代入得：，解得：，，，，点在点的左侧，点的坐标为，点的坐标为，，把代入得：，点的坐标为，，，，，故答案为：45．（2）抛物线的对称轴为直线，把代入得：，点，设直线的解析式为，把代入得：，解得：，直线的解析式为，把代入得：，点，，，，当时，有最大值，且最大值为．（3），根据平移可知，点的横坐标为：，点的纵坐标为：，即点，当在抛物线上时，则，解得：或（舍去）．