辽宁省丹东市振兴区第六中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023-2024学年度（上）九年级月考

数学试题

时间：120分钟    满分：120分

一、单选题（每题3分，共30分）

1．若是一元二次方程的根，则m的值为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是（    ）

A．测量两条对角线是否分别平分两组内角

B．测量四个内角是否相等

C．测量两条对角线是否互相垂直且平分

D．测量四条边是否相等

3．一元二次方程经过配方后可变形为（    ）

A． B． C． D．

4．已知一个三角形三边长为6，8，10，则这个三角形最大边的中线长是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

6．如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连结交于点F，则等于（    ）

A．112.5° B．125° C．135° D．150°

7．若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（    ）

A．11 B．10 C．10或11 D．10或12

8．某校图书馆六月份借出图书100本，计划七、八月份一共借出图书480本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（    ）

A．   B．

C．   D．

9．有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是（    ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

10．如图，在矩形中，，，点M，N分别在，上，且，，E为边上一动点，连接，将沿所在直线折叠得到，当点恰好落在线段上时，的长为（    ）

A．或2 B． C．或2 D．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．若a是方程的解，则代数式的值为________．

12．如图，现将四根木条钉成的矩形框变形为平行四边形木框，且与相交于边的中点E，若，，则原矩形和平行四边形重叠部分的面积是________．

13．若，则________．

14．如图，菱形的对角线，交于点O，将绕着点C旋转180°得到，若，，则菱形的边长是________．

15．以方程的两根分别为腰和底的等腰三角形的周长为________．

16．如图，正方形的边长等于4，对角线、相交于点O，E是延长线上一点，，那么的面积等于________．

17．．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为，则可列方程为________．

18．在正方形中，，点F在边上，作点A关于的对称点G，连接并延长交于点E，若点E将分为1：2的两部分，则________．

三、解答题（每题6分，共18分）

19．根据要求解下列方程

（1）（用配方法）； （2）．

20．如图，是的角平分线，线段的垂直平分线分别交和于点E、F，连接，．求证：四边形是菱形．

21．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）0能是方程的一个根吗？若能，求出它的另一个根；若不能，请说明理由．

四、解答题（每题8分，共24分）

22．如图，在中，，D为边上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是矩形．

23．如图，有一农户要建一个长方形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a（m）的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个1m宽的门．

（1）若，则长方形的边长分别为多少时，鸡舍的面积为？

（2）问a的值在什么范围内时，题（1）的解有两个解？一个解？无解？

24．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，．

（1）求证：；

（2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由）

五、解答题（每题12分，共24分）

25．某商店每件40元的进价购进一批衬衫，当衬衫售价为每件60元时，三月份共销售192件．四、五月该批衬衫销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．

（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；

（2）从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该衬衫每件降价1元，月销售量增加20件．在顾客获得最大实惠的前提下，当衬衫每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？

26．在正方形中，点E在直线上，过点E做交直线于点F，以、为边构造矩形．

图①                    图②                        图③

（1）当点E在延长线上时，如图①，求证：矩形是正方形；

（2）当点E在线段上时，如图②：试写出线段、与之间的数量关系，并证明；

（3）过点E做直线，垂足为，若，则________．