山东省德州市第九中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份山东省德州市第九中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省德州九中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下数据分别是根小木棒的长度．用这根小木棒的长度为边不能搭成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，2.如图，四个图形中，线段是的高的图是(    )A.  B.
C.  D. 3.具备下列条件的，不是直角三角形的是(    )A.  B.
C. ：：：： D. 4.下列说法不正确的是(    )A. 多边形的内角和随多边形边数的增加而增加
B. 多边形的外角和等于
C. 若一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是六边形
D. 若正多边形的一个外角等于，那么它是正十五边形5.如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是(    )A. 三角形的稳定性
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
 6.如图，在中，点，是边上的两点，，，下列条件中不能判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 7.将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.如图，小明从点出发，沿直线前进米后向左转，又向左转，，照这样走下去，共走路程为(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米9.如图，在中，是高和的交点，且，已知，，则长为(    )A.
B.
C.
D. 10.如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 11.如图，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图所示，则下列说法中一定正确的是(    )
 
 
 A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的
C. 弧是以点位圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的12.如图，在中，，，为的中点，过点作交的延长线于点，且，下列说法正确的有个．(    )
；
；
；
；
．A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果正边形的一个内角与一个外角的比是：，则______．14.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为______ ．
 15.如图所示，，则______
 16.如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是______．
 17.已知在非直角三角形中，，高与高所在直线交于点，则的度数是______．18.如图，在中，设，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则度数是______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
一个等腰三角形的周长是．
已知腰长是底边长的倍，求各边的长；
已知其中一边长为，求各边的长．20.本小题分
已知三角形三个内角的度数比为：：，求这个三角形三个外角的度数．
一个正多边形的内角和为，求这个多边形的边数．21.本小题分

如图锐角，若，，点、在边、上，与交于点．
若，，求的度数．
若、平分和，求的度数．
22.本小题分

如图，已知，，，求证：．
23.本小题分

如图，四边形中，，，分别是，的平分线．
与有什么关系，为什么？
与有什么关系？请说明理由．
24.本小题分

如图，，，．
求证：≌；
若，，求的度数．
25.本小题分
已知，在中，，，，三点都在直线上，．
如图，若，则与的数量关系为______ ，，与的数量关系为______ ．
如图，当不垂直于时，中的结论是否成立？请说明理由．
如图，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的与的值；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项错误．
D、，能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【解答】
解：由图可得，线段是的高的图是选项．
故选：．3.【答案】 【解析】解：、由，可知，是直角三角形，本选项不符合题意．
B、由，可知，，不是直角三角形，本选项符合题意．
C、由：：：：，可知，是直角三角形，本选项不符合题意．
D、由，可知，是直角三角形，本选项不符合题意，
故选：．
根据三角形内角和定理以及直角三角形的定义判断即可．
本题考查三角形内角和定理，直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了多边形的基础知识，这是学生必须掌握的要点．多边形内角和定理：且为整数，多边形的外角和等于度．根据多边形内角和定理和多边形的外角和度数分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：、多边形的内角和随多边形边数的增加而增加，故本选项正确，不符合题意；
B、多边形的外角和等于，故本选项正确，不符合题意；
C、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是六边形，故本选项正确，不符合题意；
D、因为，它不是整数，所以它不是正多边形，故本选项正确错误，符合题意；
故选：．5.【答案】 【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，
所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：．
根据点、、组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．6.【答案】 【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能证明≌，故本选项不符合题意；
B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明≌，故本选项符合题意；
C.，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能证明≌，故本选项不符合题意；
D.，
，
，，
又，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能证明≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用正多边形的性质求出，，再根据三角形的内角和可得．
【解答】
解：这两个多边形分别是正六边形、正五边形，
，，
，
故选：．8.【答案】 【解析】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点，
所以一共走了米．
故选：．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是．9.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故选：．
证明≌，由全等三角形的性质可得，根据，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可．
【解答】
解：是的中线，
，
是的中线，
，
是的中线，
，
，
．
故选A．11.【答案】 【解析】【分析】
根据作图痕迹可知，先在射线上截取，再分别以，为顶点，在线段的两端作，交于点，从而可得到所要求作的三角形．
本题考查了全等三角形的判定以及作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，都是基本作图．解题时注意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
【解答】
解：根据作图可得，作的依据为，故A正确；
B.弧是以为圆心，长为半径画的，故B错误；
C.弧是以点位圆心，为半径画的，故C错误；
D.弧是以点为圆心，长为半径画的，故D错误．
故选A．12.【答案】 【解析】解：，，
，
即，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，故正确；
，
，
，故正确；
，
，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，故正确；
若，则，显然不符合条件，故错误；
，
，
故正确；
故选：．
由“”可证≌，可得，可判断；由等腰三角形的性质可求，可判断；由“”可证≌，可得，，可判断，利用反证法的思想可判断，由面积关系可求，可判断，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．13.【答案】 【解析】解：设外角为，则其内角为，
则，
解得：，
外角为，
正边形外角和为，
，
故答案为：．
设外角为，则其内角为，根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得边数即可．
本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．14.【答案】 【解析】解：是的中线，
，
的周长为，
，
，
比长，
，
，
，
的周长．
故答案为：．
根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．15.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
，，
，
故答案为：．
先根据三角形的内角和定理可得，再根据两个三角形的内角和为可得结论．
本题考查了三角形内角和定理，能求出的度数是解此题的关键．16.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了翻折变换折叠问题以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【解答】
解：由折叠的性质得：，
根据外角性质得：，，
则，
则．
故答案为．17.【答案】或 【解析】解：如图，是锐角三角形时，
、是的高线，
，，
在中，，
，
；

如图，是钝角三角形时，
、是的高线，
，，
对顶角相等，
．
综上所述，的度数是或．
故答案为：或．
是锐角三角形时，先根据高线的定义求出，，然后根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；
是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出，从而得解．
本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．18.【答案】 【解析】解：是的外角，
．
是的平分线，是的平分线，
，，
是的外角，
．
同理，可得：，，，，，
为正整数，
．
故答案为：．
利用三角形的外角性质及角平分线的性质，可得出，同理，可得出，，，，，再根据角的变化，即可找出为正整数，进而可得出．
本题考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及规律型：数字的变化类，根据各角之间的关系，找出“为正整数”是解题的关键．19.【答案】解：设底边长为，则腰长是，
，
解得：，所以，
故该等腰三角形的各边长为：，，；
若底边长为，设腰长为，
则：，
得：，所以三边长分别为：，，，
若腰长为，设底边长为，
则：，得，又因为，故舍去，
综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：，，． 【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
设底边长为，则腰长是，代入求出即可；
已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．20.【答案】解：设此三角形三个内角的比为，，，
则，
，
，
则三个内角分别为、、，
相应的三个外角分别为、、．
设这个多边形的边数是，
则，
解得．
故这个多边形的边数为． 【解析】先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可．
根据多边形的内角和公式列式求解即可．
考查了三角形的内角和定理和外角的性质，明确三角形的内角和为，并熟知三角形的一个内角与其相邻的外角和为同时考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．21.【答案】解：，，
，
，，
，
．

平分，，
，
平分，，
，
 【解析】欲求，根据，只要求出，即可；
解法类似；
本题考查三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．22.【答案】证明：，
．
，
．
在和中，
，
≌．
． 【解析】由平行线的性质可得，已知，根据等式的性质得，从而可根据判定≌，根据全等三角形的对应角相等即可求证．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角边相等的性质，本题中证明≌是解题的关键．23.【答案】解：；
，分别是，的平分线，
，，
，
，
，
；

；
在中，，
，
，
，
． 【解析】根据四边形的内角和，可得，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
由互余可得，根据平行线的判定，即可得出．
本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．24.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
． 【解析】利用已知得出，进而借助得出即可；
利用全等三角形的性质得出，再利用三角形的外角得出得出即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，求出是证明三角形全等的关键．25.【答案】   【解析】解：，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
故答案为：，；
成立，，理由如下：
同得：≌，
，，
，
；
存在，理由如下：
当≌时，，，
，
，
，
；
当≌时，
，，
，，
综上所述，存在，使得与全等，，或，．
由平角的定义和三角形内角和定理得，再由证明≌，得，，即可解决问题；
同得≌，得，，即可得出结论；
分≌或≌两种情形，分别根据全等三角形的性质求出的值，即可解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．