山东省聊城市十八校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年山东省聊城市十八校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得≌，其依据是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列各图中、、为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是(    )

 

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙

4.如图，用尺规作出，所作痕迹(    )

A. 以点为圆心，以长为半径的弧
B. 以点为圆心，以长为半径的弧
C. 以点为圆心，以长为半径的弧
D. 以点为圆心，以长为半径的弧

5.如图，已知，则下列条件中，不能使≌成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.如图中≌，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图所示，已知，，于，于，则图中全等的三角形共有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

8.如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

9.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10.如图，≌，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

11.如图，点，分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点，分别落在点，处．若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若在某一时刻能使与全等则点的运动速度为(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.为了落实“扶贫安居工程”，打造特色民居，工人师傅砌门时，常用木条、固定门框如图，使其不变形，这种做法的根据是______ ．

14.若点与点关于轴对称，则的值是______ ．

15.如图，内有一点，、分别被、垂直平分，与、分别交于点、若，则的周长为______．

16.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则_______．

 

17.如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，，的平分线交轴于点，点、分别为线段、线段上的动点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分
如图是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，，，，，求的大小．

 

19.本小题分

已知：如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：．

20.本小题分

如图，三个顶点的坐标分别为，，．
作出关于轴对称的，并写出的坐标；
求出的面积；
在轴上画出点，使最小，并写出点的坐标．不写作法，保留作图痕迹

21.本小题分
将两个大小不同的含角的直角三角板按如图所示放置，从中抽象出一个几何图形如图，，，三点在同一条直线上，连接与交于点．
求证：．

22.本小题分

如图，在中，，，于，于，，，求的长．

23.本小题分

如图，中，，，是中线，求得取值范围提示：延长到，使，连接，证明≌，经过推理和计算使问题得到解决请回答：
为什么≌？写出推理过程；
求出的取值范围；

24.本小题分

如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．
若，求的周长．
若，求的度数．
设直线、交于点，试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由．

25.本小题分
问题背景：
如图：在四边形中，，，，分别是，上的点．且探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点使连结，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是______．
探索延伸：
如图，若在四边形中，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
由作图过程可得，，再加上公共边，可利用“”定理判定≌．
解：由作图过程可知，
在和中，
≌．
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：在和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：，
所以乙和全等；
在和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：，
所以丙和全等；
不能判定甲与全等．
故选：．
本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题根据三角形全等的判定方法，即可得解．

4.【答案】 

【解析】解：作的作法，由图可知，
以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线、于点，；
以点为圆心，以为半径画弧，交射线于点；
以点为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，作射线即可得出，则．
故选：．
根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：、，，，
和不一定全等，
故A符合题意；
B、，，，
≌，
故B不符合题意；
C、，，，
≌，
故C不符合题意；
D、，，，
≌，
故D不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，，
，
，
故选：．
先根据全等三角形对应角相等求出，，所以，然后求出的度数，再根据和的内角和即可求出．
本题考查全等三角形的性质，灵活运用所学知识是关键．

7.【答案】 

【解析】解：于，于
，
≌；
，
≌；
，
≌；
，
，
≌．
故选：．
根据题意，结合图形有≌、≌、≌、≌共四组．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．

8.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
、关于对称，
设交于，
当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
，，
周长的最小值是．
故选：．
根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，即可得到周长的最小值．
本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，
本题难点在于确定出不同的对称轴．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【解答】
解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称．

故选：．

10.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质可求得，由垂直可得，进而可求解的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：根据折叠的性质得到，，，
，，
，
，，
，，
，
，
故选：．
根据折叠的性质得到，，再根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：，，，点为的中点，
，
设点、的运动时间为，
，
，
若与全等．则有：
当时，，
解得：，
则，
故点的运动速度为：；
当时，
，
，
．
故点的运动速度为．
所以，点的运动速度为或
故选：．
设点、的运动时间为，分别表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分、是对应边，、是对应边两种情况讨论求解即可．
本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．

13.【答案】三角形具有稳定性 

【解析】解：这种做法的根据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
所以，
所以．
故答案为：．
关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的特征，点关于轴的对称点的坐标是．

15.【答案】 

【解析】解：、分别被、垂直平分，
，；
又
的周长为．
故答案为．
根据轴对称的性质的全等关系进行等量代换，便可知与的周长是相等的．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题．

16.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键．直接利用网格证明≌，得出对应角，进而得出答案．
解：如图所示：

在和中
≌，
，
．
故答案为：．

17.【答案】 

【解析】解：在上取一点，使，连接，过点作与，
，，
≌，
，
，
点到直线上垂线段最短，
最小值为的长度，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
利用角平分线构造全等，将转化为，则最小值为的长度，利用等面积求出即可．
本题考查了轴对称最短路线问题，全等三角形的判定与性质、等面积法，解决此题的关键是构造≌，将转化为．

18.【答案】解：，
，即，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】由可得，根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】证明：，，
，，
，
≌，
，
． 

【解析】证明≌即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

20.【答案】解：如图，即为所求，的坐标；
；
如图，点即为所求，点的坐标．
 

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．

21.【答案】证明：由题意得，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】根据题意证明≌，可得，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到≌．

22.【答案】解：于，于，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
的长是． 

【解析】由于，于，得，而，则，而，即可证明≌，则，所以．
此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．

23.【答案】证明：是的中线，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，
，
，且，，
，
，
的取值范围是． 

【解析】由是的中线，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由≌，得，由三角形的三边关系得，所以，即可求得的取值范围是．
此题重点考查三角形的中线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、不等式的解法与应用等知识，证明≌是解题的关键．

24.【答案】解：是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
，
的周长


，
的周长为；
，
，
，，
，，
，
，
的度数为；
点在的垂直平分线上，
理由：如图：连接，，，

是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
，
点在的垂直平分线上． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质可得，，然后利用三角形的周长公式以及等量代换可得的周长，即可解答；
根据三角形内角和定理可得，再利用等腰三角形的性质可得，，从而可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答；
连接，，，根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，然后利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

25.【答案】；
结论仍然成立；
理由：延长到点使连结，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
； 

【解析】证明：在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
故答案为：．
见答案．
【分析】
延长到点使连结，即可证明≌，可得，再证明≌，可得，即可解题；
延长到点使连结，即可证明≌，可得，再证明≌，可得，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．