江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区钟英中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.与的和是的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.在数、、、、中，任意取个不同的数相乘，其中乘积最大是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列各组数中，数值相等的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4.“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长据预测，年我国的口罩总产值将达到亿元，将亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.无论取何值，下列式子的值一定是正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，数轴上的、、三点所表示的数分别为、、，，如果，那么该数轴的原点的位置应该在(    )

 

A. 点的左边 B. 点与点之间 C. 点与点之间 D. 点的右边

7.下面给出关于任意有理数的三个结论：；；其中，一定正确的结论个数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于年、年、年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办(    )

A. 年 B. 年 C. 年 D. 年

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.的相反数是          ．

10.绝对值与倒数均等于它本身的数是______ ．

11.比较大小： ______ 填“”、“”、“”．

12.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为吨，这个数用科学记数法表示是______．

13.若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数且把放在的右边，则这个四位数可以表示为______ ．

14.因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温，如果上午时测得气温为，那么下午时该地的气温是______

15.已知个有理数：、、、，在这个有理数之间用“、、、”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于，你的算法是______．

16.有理数，在数轴上的对应点如图所示，化简______．

 

17.三个互不相等的有理数，既可以表示为、、的形式，也可以表示为、、的形式，则字母表示的有理数是______．

18.下列情景描述的结果与相符的是______填写所有正确选项的序号
把一张报纸沿同一方向连续对折次得到的后折痕条数；
把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣次得到的面条根数；
细胞分裂时，由个分裂成个，由个分裂成个，以此类推，一个这样的细胞分裂次形成的细胞个数．

三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）

19.计算
；
；
；
 

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分
现有一批橘子共筐，以每筐为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下单位：：

这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重______ ；
已知橘子每千克售价元，求售完该批橘子的总金额．

21.本小题分
某组名同学参加了一次数学测验，现以分为基准，超过或低于的分数分别用正、负数来表示，记录如下：

该组同学本次数学测验的最高分比最低分高多少分？
计算该组同学本次数学测验的平均成绩．

22.本小题分
比较与的大小．

23.本小题分
对于有理数，，定义运算：“”，．
计算的值；
我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“运算”是否满足交换律呢？
不妨先举一个例子，填空 ______ 填“”或“”或“”．
根据的计算结果，你认为“运算”是否满足交换律？并说明理由．

24.本小题分
数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的阶伴侣点如图，是点、的阶伴侣点；是点、的阶伴侣点；也是点、的阶伴侣点．

如图，是点、的______ 阶伴侣点；
若数轴上两点、分别表示和，则、的阶伴侣点所表示的数是多少？

25.本小题分
甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为，乙选择的游戏起点记为；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，、两点沿数轴同时移动，移动规则如下：

设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”为正整数．
如图，起点表示的数是，起点表示的数是．

当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为______ ，点最终位置表示的数为______ ，此时、两点间的距离为______ ．
当时，其中平局次，甲胜次，求、两点最终位置表示的数用含、的代数式表示
若起点表示的数是，起点表示的数是、均为整数，且，当、两点最终位置相距个单位时，探究的值，直接写出结论用含、的代数式表示

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的加法解答即可．
此题考查有理数的加法，关键是根据有理数的加法解答．

2.【答案】 

【解析】解：积最大的是：．
故选：．
根据同号得正和有理数的大小比较列出算式进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定乘积最大的算式是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：，
故选B
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

5.【答案】 

【解析】解：，此选项不符合题意；
B.，此选项不符合题意；
C.，此选项不符合题意；
D.，此选项符合题意；
故选：．
讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都是非负数．
本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为，也可以为正数．

6.【答案】 

【解析】解：因为，
所以点到原点的距离最大，点其次，点最小，
又因为，
所以原点的位置是在点、之间且靠近点的地方．
故选：．
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点、、到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
本题考查了数轴，绝对值，理解绝对值的定义是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：当时，，故此小题错误；
当时，，故此小题错误；
当时，，故此小题错误．
故选：．
分别根据相反数、绝对值及偶次方对各小题进行逐一判断．
本题考查的是绝对值的性质、相反数及偶次方，解答此类问题时一定要熟知“的相反数、绝对值、偶次方均为”的知识．

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
世界运动会、亚运会、奥运会分别举行的时间为，，，
当时，，，，
当时，，
故选：．
根据题意可以分别写出世界运动会、亚运会、奥运会举行的时间，从而可以判断选项中的哪一个年份不符合题意，从而可以解答本题．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

9.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
由的相反数是，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．
要掌握相反数的概念，相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了绝对值和倒数的知识点；理解掌握绝对值与倒数的意义是解决问题的根本，注意特殊数字的绝对值与倒数：、、．
绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数有和，绝对值与倒数均等于它本身的数只能是，由此填空即可．
【解答】
解：绝对值与倒数均等于它本身的数是．
故答案为：．

11.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，
即．
故答案为：．
根据有理数的乘方的定义化简后，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．
本题考查了相反数、有理数的乘方以及有理数大小比较，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解答本题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：．
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】解：表示一个两位数，也表示一个两位数，用、来组成一个四位数且把放在的右边，
这个四位数可以表示为．
故答案为：．
根据表示一个两位数，也表示一个两位数，把放在的右边，即扩大了倍，不变，以此即可解答．
本题主要考查列代数式，掌握位数的表示方法，能够用字母表示数是解本题关键．

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意可以写出相应的式子，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，本题答案不唯一，只要符合要求即可，这是一道开放性题目．

16.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，
所以，，
所以，
故答案为：．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，中有一个为，且，中有一个为，
当时，则，不成立；
．
．
．
．
，
故答案为：
根据题意可知，中有一个为，且，中有一个为，然后分类讨论求得
本题主要考查的是求代数式的值，根据有理数的乘法法则和加法法则判断出，是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：把一张报纸沿同一方向连续对折次得到的后折痕条数为，故不符合题意；
把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣次得到的面条根数为，故符合题意；
细胞分裂时，由个分裂成个，由个分裂成个，以此类推，一个这样的细胞分裂次形成的细胞个数为，故符合题意；
故答案为：．
根据题意分别计算各个选项的结果即可得出结论．
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的知识是解题的关键．

19.【答案】解：
；
；
；
． 

【解析】根据有理数的加减法可以解答本题；
根据有理数的乘除法可以解答本题；
先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题；
根据有理数的乘方和有理数的乘除法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

20.【答案】解：；
元
答：售完该批橘子的总金额是元． 

【解析】解：最轻的是，最重的是；
 千克，
故答案为：；
见答案．
根据正负数的意义列式计算即可得解；
求出筐橘子的质量乘以单价，计算即可得解．
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

21.【答案】解：分，
答：该组同学本次数学测验的最高分比最低分高分；
分，
答：该组同学本次数学测验的平均成绩为分． 

【解析】根据有理数的减法，可得答案；
根据平均数的意义，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．

22.【答案】解：

，
当时，
，
所以；
当时，
，
所以；
当时，
，
所以． 

【解析】直接将两式相减进而分类讨论得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确分类讨论是解题关键．

23.【答案】 

【解析】解：
；
；
，
，
故答案为：；
满足交换律，理由如下：
令两个有理数分别为，，依题意得：
，
，
故．
根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；
根据新定义的运算进行运算，再比较即可；
令两个有理数分别为，，分别运算和，从而可求证．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．

24.【答案】解：；
解：，
、的阶伴侣点在的左边时，所表示的数为，
、的阶伴侣点在和中间时，所表示的数为或，
、的阶伴侣点在的右边时，所表示的数为．
综上所述，、的阶伴侣点所表示的数为，，，． 

【解析】【分析】
本题主要考查数轴的综合应用，深入理解阶伴侣点的意义是解决问题的关键．
根据“伴侣点”的定义即可求解；
分三种情况讨论可求、的阶伴侣点所表示的数；
【解答】
解：是点、的：阶伴侣点．
故答案为：；
见答案．

25.【答案】，，；
当时，其中平局次，甲胜次，点最终位置表示的数为；点最终位置表示的数为；
时，；
时，或． 

【解析】【分析】
本题考查了列代数式和数轴，数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．
根据移动规则和两点间的距离公式即可求解；
根据移动规则即可求解；
分两种情况：；；进行讨论求得的值．
【解答】
解：当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表示的数为，此时、两点间的距离为．
故答案为：，，；
见答案；
见答案．