2022北京人大附中初一12月月考数学（教师版）

这是一份2022北京人大附中初一12月月考数学（教师版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京人大附中初一12月月考
数 学
一、选择题。（每题3分，共30分）
1．下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
2．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点（　　）
A．只能在直线AB外 B．只能在直线AB上
C．不能在直线AB上 D．不能在线段AB上
3．只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（　　）
A．15° B．65° C．75° D．135°
4．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；
③把弯曲的公路改直；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③
5．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（　　）

A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°
7．如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了“共建和谐社会”六个字，如果将其恢复为正方体，则“共”字所对的面上的字为（　　）

A．和 B．谐 C．社 D．会
8．将一个20°的角放在10倍的放大镜下看，其度数是（　　）
A．20° B．2° C．200° D．无法判断
9．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
10．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
二、填空题（每空2分，共34分）
11．（6分）如图中，有 　 　条直线，　 　条射线，　 　条线段．

12．（8分）计算：
（1）3.16°＝　 　（用度分秒表示）；
（2）22°32'24''＝　 　°；
（3）15°37'+42°51'＝　 　；
（4）53°25'28''×3＝　 　．
13．（4分）如图所示，能用一个字母表示的角有 　 　个，图中所有小于平角的角有 　 　个．

14．（2分）把一个周角7等分，每一份是　 　的角（精确到秒）．
15．（2分）如图所示，∠AOC＝44°34'，∠BOC＝19°51'，则∠AOB＝　 　．

16．（2分）已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，D为AB的中点，若BD＝3cm，则AC的长为　 　cm．
17．（4分）如图，已知AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是 　 　．

18．（2分）点A、B、C是数轴上的三个点，且BC＝2AB，若点A表示的数为﹣4，点B表示的数是1，则点C表示的数为 　 　．
19．（2分）已知∠AOB＝30°，∠BOC＝80°，那么∠AOC＝　 　．
20．（2分）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝50°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝　 　°（用含n的代数式表示）．

三、解答题（21题5分，22--25题6分，26题每题7分）
21．（5分）作图题：
如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

22．（6分）几何计算：
如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°
所以∠BOC＝　 　°，
所以∠AOC＝　 　+　 　，
＝　 　°+　 　°，
＝　 　°，
因为OD平分∠AOC，
所以　 　＝　 　°．

23．（6分）如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且．若AC＝3，求线段DC的长．

24．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠AOE＝128°，求∠BOD的度数．

25．（6分）已知线段AB＝10，点C在直线AB上，若点D是AC的中点，点E是BC的中点，求DE的长．
26．（7分）已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O．
（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°，
①依题意补全图1；
②求∠AOE的度数（0°＜∠AOE＜180°）；
（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°）

27．（10分）我们将数轴上点P表示的数记为xP．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有xN﹣xT＝k（xM﹣xT），其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为xA＝﹣2，xB＝3．
（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k＝　 　；若点C是点A关于点B的“2星点”，则xC＝　 　；
（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“﹣2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；
（3）点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“3星点”，记为A'，作点B关于点Q的“3星点”，记为B'．当点Q运动时，QA'+QB'是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题。（每题3分，共30分）
1．【分析】根据棱柱展开图的形状，可得答案．
【解答】解：A．折叠后有两个面重合，没有底面，不能折叠成棱柱，故本选项不合题意；
B．折叠后能折叠成棱柱，故本选项符合题意；
C．折叠后有两个面重合，缺少一个底面，故本选项不合题意；
D．折叠后是圆柱，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的形状是解题关键．
2．【分析】根据题意画出图形，由图形直接作出判断．
【解答】解：如图，
．
根据图示知，点P可以在直线AB上，也可以在直线AB外，但是不能在线段AB上．
故选：D．
【点评】本题考查了直线、射线、线段．解题时，利用了“数形结合”的数学思想．
3．【分析】根据一副三角尺中的角度相加减得到结果，即可做出判断．
【解答】解：∵一副三角尺中的角度分别为：30°，60°，45°，90°，且45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+90°＝135°，60°+90°＝150°，
∴用一幅三角尺拼摆，能画出的角是15°；75°；135°；150°，不能画出65°．
故选：B．
【点评】此题考查了角的计算，弄清题意是解本题的关键．此题考查了角的计算，弄清题意是解本题的关键．
4．【分析】①②④根据“两点确定一条直线”解释，③根据两点之间线段最短解释，②用点动成线解释．
【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
5．【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
6．【分析】根据图形即可得到结论．
【解答】解：由图知，∠1＜∠2，
故选：B．
【点评】本题考查了全等图形，角的比较，正确地识别图形是解题的关键．
7．【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：“共”字所对的面上的字为：会，
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
8．【分析】因为角是从同一点引出的两条射线组成的图形，它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系．
【解答】解：由分析可知：一个角度数为20度，在10倍的放大镜下观察，这个角的度数为20度，
故选：A．
【点评】本题考查了角的概念，掌握从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角是解题的关键．
9．【分析】根据图象∠AOB等于两个直角的和减去∠COD计算．
【解答】解：∠DOC＝90°+90°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°．故选A．
【点评】本题注意，∠COD是两个直角重叠的部分．
10．【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．
【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2
四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3
五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4
六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5
七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+4+5+6
八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+4+5+6+7
九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36
当平面内的9条直线相交于同一点时，交点数最少，即n＝1
则m+n＝1+36＝37

故选：B．
【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．
二、填空题（每空2分，共34分）
11．【分析】根据直线、射线、线段的定义即可得出答案．
【解答】解：如图所示，图中共有1条直线，8条射线，6条线段．
故答案为：1，8，6．
【点评】本题考查了根据直线、射线、线段的定义，注意结合图形作答，不要遗漏．
12．【分析】（1）根据度分秒1°＝60'，1'＝60''转换，即可求解；
（2）根据度分秒1°＝60'，1'＝60''转换，即可求解；
（3）根据角的四则运算计算，即可求解；
（4）根据角的四则运算计算，即可求解．
【解答】解：（1）3.16°＝3°9'36''；
故答案为：3°9'36''；
（2）22°32'24''＝22.54°
故答案为：22.54；
（3）15°37'+42°51'＝57°88'＝58°28'；
故答案为：58°28'；
（4）53°25'28''×3＝159°75'84''＝160°16'24''．
故答案为：160°16'24''；
【点评】本题主要考查了角的四则运算，熟练掌握角的度分秒转换进率1°＝60'，1'＝60''是解题的关键．
13．【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
【解答】解：能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；
小于平角的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．
故答案为：2；7．
【点评】本题考查了角的概念：从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．
14．【分析】周角是360度，用这个数除以7，就可以得到．注意精确到秒．
【解答】解：360°÷7≈51°25′43″．
故答案为：51°25′43″．
【点评】本题考查了度分秒的换算，注意精确到某一位，即是对下一位进行四舍五入．
15．【分析】由图得到∠AOB和∠AOC、∠BOC的关系，直接计算出∠AOB的度数．
【解答】解：∵∠AOC＝44°34'，∠BOC＝19°51'，
∴∠AOB＝44°34'﹣19°51'＝24°43'．
故答案为：24°43'．
【点评】本题考查了角的和差计算，解决本题的关键是能正确换算度和分．
16．【分析】根据题意得出AB的长，进而利用BC＝2AB求出AC的长即可．
【解答】解：如图所示：
∵D为AB的中点，BD＝3cm，
∴AB＝6cm，
∵BC＝2AB，
∴BC＝2×6＝12（cm），
∴AC＝BC+AB＝12+6＝18（cm）．
故答案为：18．

【点评】此题主要考查了两点之间距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
17．【分析】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，由中点的定义可得EF＝（3x+4x）＝10，即可求解x值，进而可求得AB的长．
【解答】解：设BD＝x，
∵BD＝AB＝CD，
∴AB＝3x，CD＝4x，
∵线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，
∴EF＝BE+BF＝AB+CD﹣BD＝（AB+CD）﹣BD＝（3x+4x）﹣x＝10cm，
解得x＝4，
∴AB＝3x＝12（cm）．
故答案为12cm．
【点评】本题主要考查两点间的距离，利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．
18．【分析】先根据A、B两点表示的数求出AB＝5，再根据BC＝2AB，得到BC＝10，设点C表示的数是x，由题意得|x﹣1|＝10，解这个含有绝对值的一元一次方程即可．
【解答】解：∵点A表示的数是﹣4，点B表示的数是1，
∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，
∵BC＝2AB，
∴BC＝10，
设点C表示的数是x，
∴BC＝|x﹣1|，
∴|x﹣1|＝10．
解得x＝11或﹣9．
故答案为：11或﹣9．
【点评】本题考查了数轴上两个点之间的距离的求法，数轴上两个点之间的距离等于两个点对应的数差的绝对值．
19．【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OA在∠BOC的位置关系分为OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解．
【解答】解：

①如图1，当OA在∠BOC内部，
∵∠AOB＝30°，∠BOC＝80°，
∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝50°；
②如图2，当OA在∠BOC外部，
∵∠AOB＝30°，∠BOC＝80°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝110°；
综上所述，∠AOC为50°或110°．
故答案为：50°或110°．
【点评】本题考查了角的计算，本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．
20．【分析】根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝n∠BOE，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°+n∠BOE，
∴∠BOD＝∠AOB＝+∠BOE，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题（21题5分，22--25题6分，26题每题7分）
21．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；
（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；
【解答】解：（1）作图如图1所示：

（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC 的度数，根据角平分线定义求出即可．
【解答】解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，
所以∠BOC＝120°．
所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC
＝40°+120°
＝160°．
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOC＝80°．
故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．
【点评】本题考查了角平分线的定义，角的和差倍分，掌握各角度之间的数量关系是解题的关键．
23．【分析】利用AC＝3，C是线段AB的中点，可以求出AB的长，再利用，可以求出AD，DB的长，最后利用线段的和差公式求出DC的长即可．
【解答】解：∵AC＝3，C是线段AB的中点，
∴AB＝2AC＝2×3＝6，
∵，AB＝AD+BD，
∴，
∴DC＝AC﹣AD＝3﹣2＝1．
【点评】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．
24．【分析】根据题意得出∠2＝∠AOC，∠3＝∠COE，从而得出∠BOD＝∠AOE．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2＝∠AOC，∠3＝∠COE，
∵∠BOD＝∠2+∠3＝∠AOC+∠COE＝（∠AOC+∠COE）＝∠AOE，
∵∠AOE＝128°，
∴∠BOD＝×128°＝64°．
【点评】本题考查了角的计算，是基础知识要熟练掌握．
25．【分析】根据点D是AC的中点，点E是BC的中点，可得，再分三种情况讨论：当点C在线段AB上时，当点C在线段AB的延长线上时，当点C在线段AB的延长线上时，即可求解．
【解答】解：∵点D是AC的中点，点E是BC的中点，
∴，
当点C在线段AB上时，如图，

此时；
当点C在线段AB的延长线上时，如图，

∴
∴；
当点C在线段AB的反向延长线上时，如图，

∴；
综上所述，DE的长为5．
【点评】本题主要考查了有关线段中点的计算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
26．【分析】（1）①依据OD平分∠BOC，射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O，进行画图即可．
②依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得出∠AOE的度数；
（2）分两种情况讨论：点C在直线AB上方，点C在直线AB下方，分别依据角平分线的定义以及垂线的定义，进行计算即可．
【解答】解：（1）①如图所示：

②∵∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝15°，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣15°＝75°；
（2）分两种情况：
①当点C在直线AB上方时，如图1，
同理可得，∠BOD＝，∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣＝90°﹣；
②当点C在直线AB下方时，如图2，

∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝α，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣α，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α．
综上所述，∠AOE的度数为90°﹣或90°+α．
【点评】本题主要考查了角的计算，垂线以及角平分线的定义的运用．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
27．【分析】（1）由“k星点”的定义列出方程可求解；
（2）设点表示的数为a，点B表示的数a+5，则线段AB的中点D表示的数为，由“k星点”的定义列出方程可求解；
（3）先求出A'，B'表示的数，可求QA'+QB'＝|﹣6﹣3y|+|9﹣3y|，由绝对值的性质可求解．
【解答】解：（1）∵点B是点A关于原点O的“k星点”，
∴3﹣0＝k（﹣2﹣0），
解得：k＝﹣，
∵点C是点A关于点B的“2星点”，
∴xC﹣3＝2×（﹣2﹣3），
∴xC＝﹣7，
故答案为：﹣，﹣7；
（2）设点表示的数为a，点B表示的数a+5，则线段AB的中点D表示的数为，
∵点D是点A关于点O的“﹣2星点”，
∴﹣0＝﹣2×（a﹣0），
∴a＝﹣，
∴t＝＝，
∴当t＝，使得点D是点A关于点O的“﹣2星点”；
（3）当点Q在线段AB（点Q不与A，B两点重合）上时，QA'+QB'存在最小值，理由如下：
设点Q表示的数为y，
∵点A'是点A关于点Q的“3星点”，
∴点A'表示的数为﹣6﹣2y，
∵点B'是点B关于点Q的“3星点”，
∴点B'表示的数是9﹣2y，
∴QA'+QB'＝|﹣6﹣2y﹣y|+|9﹣2y﹣y|＝|﹣6﹣3y|+|9﹣3y|，
当y＜﹣2时，QA'+QB'＝3﹣6y＞15，
当﹣2＜y＜3时，QA'+QB'＝15，
当y＞3时，QA'+QB'＝6y﹣3＞15，
∴当点Q在线段AB（点Q不与A，B两点重合）上时，QA'+QB'存在最小值，最小值为15．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，理解“k星点”的定义并运用是解题的关键．