2022北京五十中高一12月月考数学（教师版）

这是一份2022北京五十中高一12月月考数学（教师版），共11页。
2022北京五十中高一12月月考数    学本试卷共3页，满分100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题  共40分）一、选择题  共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，集合，那么（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知为奇函数，且当时，，则的值为（    ）A.  B. C.  D. 3. 设，，则“”是“”的（    ）A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知，则A.  B.  C.  D. 5. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 若函数是上的减函数，，则下列不等式一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 7. 函数的单调递增区间是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 函数的图象和函数的图象的交点个数是A 1 B. 2 C. 3 D. 49. 已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）A.  B.  C.  D. 10. 已知函数，给出下列结论：①，是奇函数；    ②，不是奇函数；③，方程有实根；    ④，方程有实根．其中，所有正确结论的序号是A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ②③④第二部分（非选择题  共60分）二、填空题5小题，每小题4分，共20分．11. 函数的定义域是____________．12. 已知幂函数，它图象过点，那么的值为________．13 已知函数，则________，如果，那么等于________．14. 已知函数是指数函数，若，则____.(用“”“”“”填空）15. 年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间．（参考数据：）三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 或，.（1）求，；（2）若，求实数m的取值范围.17. 已知函数，（1）求函数定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；（3）求不等式的解集.18. 某公司为改善营运环境，年初以万元价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为万元，使用年所需的各种费用总计为万元．（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；（2）该车若干年后有两种处理方案：①当赢利总额达到最大值时，以万元价格卖出；②当年平均赢利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．问：哪一种方案较为合算？并说明理由．19. 已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围．（3）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、选择题  共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 【答案】A【解析】分析】求得集合，集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，所以.故选：A.2. 【答案】C【解析】【分析】根据函数为奇函数可知，然后根据时的解析式可求解出的值，则的值可求.【详解】因为为奇函数，所以，又因为，所以，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用奇偶性的定义将计算的值转化为计算的值，从而根据已知条件完成求解.3. 【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的含义，结合特殊值说明即可.【详解】设，，显然有，但是不成立；若，因为，所以有成立.所以，“”是“”的必要而不充分条件.故选：C.4. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．5. 【答案】C【解析】分析】设，根据当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，进而得到答案．【详解】解：设，当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，又（2），（3），故（2）（3），故方程在区间上有解，即利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是.故选：C．6. 【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性，以及题中条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为函数是上的减函数，，A选项，，当时，，所以；当时，，所以，即B不一定成立；B选项，当时，，所以；当时，，所以，即B不一定成立；C选项，时，，则，所以C不成立；D选项，，则；所以，即D一定成立.故选：D.7. 【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合对数函数、二次函数的单调性、对数的定义进行求解即可.【详解】由对数的定义可知：或，二次函数的对称轴为，所以该二次函数的单调递增区间为，所以的单调递增区间是，故选：D8. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，如下图所示： 由函数图象得，两个函数图象共有3个交点，故选C.考点：1.函数的图象与图象变化；2.零点个数．9. 【答案】A【解析】【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A．10. 【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性判断①②，由时方程有实根判断③④.【详解】的定义域关于原点对称，且，则，是奇函数，故①正确，②错误；，则，要使得该方程有解，即所以，方程有实根，故③错误，④正确故选：B二、填空题5小题，每小题4分，共20分．11. 【答案】【解析】【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.详解】由题意得，故答案为：【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.12. 【答案】【解析】【分析】待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，即可求出函数解析式，求出即可.【详解】设幂函数解析式为，则，所以.，则.故答案为：.13. 【答案】    ①. ##0.5    ②. 或【解析】【分析】直接计算得到，考虑和两种情况，计算得到答案.【详解】，则；，当时，，解得；当时，，解得或（舍去），综上所述：或.故答案为：；或14. 【答案】【解析】【分析】根据题意，设且，结合题中条件，确定，根据指数函数单调性，即可得出结果.【详解】因为是指数函数，所以可设且，又，所以，则，即函数是减函数，所以.故答案为：.15. 【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】（1）根据衰变规律，令，代入求得；（2）令，解方程求得即可.【详解】当时，    经过年后，碳的质量变为原来的令，则        良渚古城存在的时期距今约在年到年之间故答案为；【点睛】本题考查根据给定函数模型求解实际问题，考查对于函数模型中变量的理解，属于基础题.三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 【答案】（1）或，；（2）或.【解析】【分析】（1）根据集合的交集、并集和补集的概念及运算，即可求解；（2）先求得或，在根据，得出或，即可求解.【详解】（1）由题意，集合或，根据集合的交集的概念及运算，可得或，由集合的并集概念及运算，可得，所以.（2）由集合，可得或，又由集合，且，所以或，解得或，即实数的取值范围是或.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及根据集合的运算求解参数的取值范围，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.17. 【答案】（1）；（2）函数奇函数；（3）.【解析】【分析】（1）真数位置大于0，得到的取值范围；（2）得到，然后判断与的关系，从而得到函数的奇偶性；（3）根据题意得到关于的不等式，从而得到的解集.【详解】解：（1）真数部分大于零，即解不等式，解得,函数定义域为.（2）函数为奇函数，证明：由第一问函数的定义域为，，所以函数为奇函数.（3）解不等式，即即，从而有， 所以.不等式的解集为.【点睛】本题考查函数的定义域，奇偶性，根据函数的性质解不等式，属于简单题.18. 【答案】（1）第3年开始赢利；（2）方案②合算．理由见解析.【解析】【分析】（1）设该车年开始盈利，可构造不等关系，结合可求得解集，由此得到结果；（2）由二次函数最值和基本不等式求最值分别求得两种方案的盈利总额，通过比较盈利总额和所需时长，得到方案②合算．【详解】（1）客车每年的营运总收入为万元，使用年所需的各种费用总计为万元，若该车年开始赢利，则，即，，，该车营运第年开始赢利．（2）方案①赢利总额，时，赢利总额达到最大值为万元．年后卖出客车，可获利润总额为万元．方案②年平均赢利总额（当且仅当时取等号）．时年平均赢利总额达到最大值万元．年后卖出客车，可获利润总额为万元．两种方案的利润总额一样，但方案②的时间短，方案②合算．【点睛】关键点点睛：本题考查建立拟合函数模型求解实际问题，解题关键是能够根据已知条件构造出合适的函数模型，结合二次函数性质和基本不等式求得函数的最值.19. 【答案】（1）答案见解析    （2）    （3）【解析】【分析】（1）原不等式等价于，讨论与的大小分三种情况即可求解；（2）函数在区间上有两个不同的零点等价于方程在上有两个不同的根，结合二次方程根的分布即可求解；（3）分离参数，构造函数结合基本不等式求解即可.【小问1详解】由，即，即，即，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为.【小问2详解】由函数在区间上有两个不同的零点，即方程在上有两个不同的根，所以，解得，实数的取值范围为.【小问3详解】由题意，对任意的，恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，则，又，当且仅当，即时等号成立，所以，即的取值范围.