2022-2023学年北京十一中直升班高一（上）期中数学试卷（无答案）

这是一份2022-2023学年北京十一中直升班高一（上）期中数学试卷（无答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京十一中直升班高一（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）已知集合A＝{y|y＝x2+1}，集合B＝{（x，y）|y＝x2+1}，下列关系正确的是（　　）
A．（1，2）∈B B．A＝B C．0∈A D．（0，0）∈B
2．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{y|y＝x+，x＜1}，则A∩B＝（　　）
A．∅ B．[3，4] C．[﹣3，﹣1] D．{3}
3．（3分）已知集合，则（　　）
A．A⊆B B．A∩B＝∅ C．A＝B D．A⊇B
4．（3分）函数f（x）＝（﹣2＜x＜1.5）的最小值是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）关于x的一元二次不等式x²﹣4x+a≤0的解集中有且仅有7个整数，则符合条件的整数a的和是（　　）
A．﹣51 B．﹣63 C．﹣68 D．﹣56
6．（3分）已知集合A＝{2，﹣2}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，则实数a满足（　　）
A．{a|﹣4＜a＜4} B．{a|﹣2＜a＜2} C．{﹣4，4} D．{a|﹣4≤a≤4}
7．（3分）已知p：|x﹣6|+|x﹣2|＞12，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣3，3） B．（0，3] C．[﹣3，0） D．（0，4]
8．（3分）使“a＜b”成立的必要不充分条件是“（　　）”
A．∀x＞0，a≤b+x B．∃x≥0，a+x＜b C．∀x≥0，a＜b+x D．∃x＞0，a+x≤b
9．（3分）若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（　　）
A．mn的最小值为 B．的最小值为4
C．的最小值为5 D．4m2+n2的最小值为
10．（3分）已知集合M＝{x∈N|1≤x≤9}，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有3个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为（　　）
A．60 B．63 C．56 D．57
二、填空题（每题3分，共24分）：
11．（3分）已知集合，用列举法表示集合A＝　 　．
12．（3分）函数的最大值是 　 　．
13．（3分）命题“∀x＞﹣3，＜0”的否定是 　 　．
14．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则（∁UA）∩（∁UB）＝　 　．
15．（3分）若集合A＝{a2，a+1，﹣3}，B＝{a﹣3，a2+1，2a﹣1}，且A∩B＝{﹣3}，则A∪B＝　 　．
16．（3分）已知集合A＝{（x，y）|＝a+1}，B＝{（x，y）|（a2﹣1）x+（a﹣1）y＝12}，若A∩B＝∅，则a的值可能是 　 　．
17．（3分）已知p：{x|y＝}，q：{x|x2﹣6x+9﹣m2≤0}，若命题￢p是命题￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 　 　．
18．（3分）已知非空集合A⊆R，设集合S＝{x+y|x∈A，y∈A且x≠y}，T＝{x﹣y|x∈A，y∈A且x＞y}．分别用|A|、|S|、|T|表示集合A、S、T中元素的个数，则下列说法正确的是 　 　．
①若|A|＝4，则|S|+|T|≥8；
②若|A|＝4，则|S|+|T|≤12；
③若|A|＝5，则|S|+|T|可能为18；
④若|A|＝5，则|S|+|T|不可能为19．
三、解答题（共46分）
19．（8分）解关于x的不等式ax2﹣（2a+1）x+2＜0．
20．（8分）若x＞0，y＞0，且，求xy及x+y的最小值，何时取到？
21．（10分）已知A＝{x|x2﹣6x+8≤0}，B＝{x|||x+1|﹣2|≥3﹣x}，C＝{x|x2﹣mx+4＜0}，且“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
22．（10分）已知，命题p：函数f（x）＝2x²+（m﹣1）x+2在区间[﹣2，2）有且只有一个零点；命题q：关于x的不等式x²+（2m﹣3）x+4＞0在区间（4，6]恒成立．若p∨￢q为真，p∧￢q为假，求实数m的取值范围．
23．（10分）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则∈A．
（1）若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．

2022-2023学年北京十一中直升班高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）已知集合A＝{y|y＝x2+1}，集合B＝{（x，y）|y＝x2+1}，下列关系正确的是（　　）
A．（1，2）∈B B．A＝B C．0∈A D．（0，0）∈B
【分析】根据元素与集合的关系可解．
【解答】解：因为集合A＝{y|y＝x2+1}＝{y|y≥1}，集合B＝{（x，y）|y＝x2+1}，
对于A，（1，2）符合方程y＝x2+1，故A正确，
对于B，A是数集，B是点集，A≠B，故B错误，
对于C，0∉A，故C错误，
对于D，（0，0）不符合符合方程y＝x2+1，故D错误，
故选：A．
2．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{y|y＝x+，x＜1}，则A∩B＝（　　）
A．∅ B．[3，4] C．[﹣3，﹣1] D．{3}
【分析】根据一元二次不等式的解法求得集合A，利用基本不等式求得集合B，再根据交集的运算法则，得解．
【解答】解：A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，
因为x＜1，所以x﹣1＜0，所以y＝x+＝x﹣1++1＝﹣[（1﹣x）+]+1≤﹣2+1＝﹣1，
当且仅当1﹣x＝，即x＝0时，等号成立，
所以B＝{y|y≤﹣1}，
所以A∩B＝{x|﹣3≤x≤﹣1}．
故选：C．
3．（3分）已知集合，则（　　）
A．A⊆B B．A∩B＝∅ C．A＝B D．A⊇B
【分析】对于集合B＝{x|x＝，k∈Z}，对k分情况讨论，即可判断．
【解答】解：对于集合B＝{x|x＝，k∈Z}，
当k＝3n（n∈Z）时，x＝＝2n+，
当k＝3n+1（n∈Z）时，x＝＝2n+1，
当k＝3n+2（n∈Z）时，x＝2n+，
∴A⊆B，
故选：A．
4．（3分）函数f（x）＝（﹣2＜x＜1.5）的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意可知x+2＞0，3﹣2x＞0，f（x）＝＝+＝[（2x+4）+（3﹣2x）]（+），再结合基本不等式求解即可．
【解答】解：∵﹣2＜x＜1.5，∴x+2＞0，3﹣2x＞0，
∴f（x）＝＝+＝[（2x+4）+（3﹣2x）]（+）＝[4++]≥×[4+2]＝，
当且仅当＝，即x＝﹣时，等号成立，
∴函数f（x）的最小值为．
故选：B．
5．（3分）关于x的一元二次不等式x²﹣4x+a≤0的解集中有且仅有7个整数，则符合条件的整数a的和是（　　）
A．﹣51 B．﹣63 C．﹣68 D．﹣56
【分析】易知函数f（x）＝x2﹣4x+a的图象对称轴为x＝2，结合题意得不等式组 ，从而求得结论．
【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣4x+a的图象对称轴为x＝2，
又∵关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0的解集中有且仅有7个整数，
∴7个整数分别为﹣1，0，1，2，3，4，5；
∴，
解得，﹣12＜a≤﹣5，
即a＝﹣11，﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，
∴符合条件的整数a的和是：﹣11﹣10﹣9﹣8﹣6﹣7﹣5＝﹣56，
故选：D．
6．（3分）已知集合A＝{2，﹣2}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，则实数a满足（　　）
A．{a|﹣4＜a＜4} B．{a|﹣2＜a＜2} C．{﹣4，4} D．{a|﹣4≤a≤4}
【分析】根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况考虑，分别求出a的范围即可．
【解答】解：由A∪B＝A得，B⊆A，则B＝∅或B≠∅，
（1）当B＝∅时，即有：Δ＝a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4，
适合条件B⊆A，实数a满足：﹣4＜a＜4；
（2）当B≠∅时，且A＝{﹣2，2}，
①若B＝{﹣2}，表明x2﹣ax+4＝0有两个相等的实根﹣2，
则（﹣2）2﹣a×（﹣2）+4＝0，则a＝﹣4，满足Δ＝a2﹣16＝0；
②若B＝{2}，表明x2﹣ax+4＝0有两个相等的实根2，
则22﹣a×2+4＝0，解得a＝4，满足Δ＝a2﹣16＝0；
③若B＝{﹣2，2}，表明x2﹣ax+4＝0有两个的实根﹣2和2，
则（﹣2）2﹣a×（﹣2）+4＝0，22﹣a×2+4＝0，则a不存在；
综上得：所有满足条件的实数a组成的集合为[﹣4，4]，
故选：D．
7．（3分）已知p：|x﹣6|+|x﹣2|＞12，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣3，3） B．（0，3] C．[﹣3，0） D．（0，4]
【分析】根据绝对值不等式的解法求出命题p对应的集合A，再根据一元二次不等式的解法以及a的范围求出命题q对应的集合B，由已知可得A⫋B，然后根据真子集的定义建立不等式关系，由此即可求解．
【解答】解：命题p：解不等式|x﹣6|+|x﹣2|＞12可得：x＞10或x＜﹣2，
令A＝{x|x＞10或x＜﹣2}，
命题q：令B＝{x|x2﹣2x+1﹣a2＞0}＝{x|x＜1﹣a或x＞1+a}（a＞0），
因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，
则且等号不同时成立，解得0＜a≤3，
故选：B．
8．（3分）使“a＜b”成立的必要不充分条件是“（　　）”
A．∀x＞0，a≤b+x B．∃x≥0，a+x＜b C．∀x≥0，a＜b+x D．∃x＞0，a+x≤b
【分析】根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．
【解答】解：A选项，（b+x）∈（b，+∞），故a≤b，
即A选项命题等价于a≤b；故A正确，
B选项，（a+x）∈[a，+∞），故b＞a，
即B选项命题等价于a＜b；故B错误，
C选项，（b+x）∈[b，+∞），故a＜b，
即C选项命题等价于a＜b；故C错误，
D选项，（a+x）∈（a，+∞），故a＜b，
即D选项命题等价于a＜b，故D错误．
故选：A．
9．（3分）若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（　　）
A．mn的最小值为 B．的最小值为4
C．的最小值为5 D．4m2+n2的最小值为
【分析】利用题设和基本不等式及不等式的性质逐个选项判断正误即可．
【解答】解：∵实数m，n＞0，∴2m+n＝1≥2，整理得：mn≤，当且仅当时取“＝“，故选项A错误；
∵+＝（2m+n）（+）＝3++≥3+2，当且仅当时取“＝“，故选项B错误；
∵2m+n＝1，∴2（m+1）+（n+2）＝5，
∴+＝[2（m+1）+（n+2）]（+）＝[13++]≥（13+2）＝5，当且仅当时取“＝“，
∴+＞5，故选项C错误；
∵2m+n＝1，∴1＝（2m+n）2＝4m2+n2+4mn＝4m2+n2+2•≤2（4m2+n2），∴4m2+n2≥，当且仅当时取“＝“，故选项D正确，
故选：D．
10．（3分）已知集合M＝{x∈N|1≤x≤9}，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有3个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为（　　）
A．60 B．63 C．56 D．57
【分析】由集合M中最小值1与最大值9构成集合A1中两个元素，若使X1+X2+X3取得最大值，则将2∈A1，从而依次确定X1、X2、X3，同理求最小值，从而解得．
【解答】解：∵集合M＝{x∈N|1≤x≤9}中最小值为1，最大值为9，
∴不妨记1∈A1，9∈A1，则X1＝10，
若使X1+X2+X3取得最大值，
则使A1＝{1，2，9}，
剩余的数中最小值为3，最大值为8，
同理可令A2＝{3，4，8}，X2＝11，
则A3＝{5，6，7}，X3＝12，
则此时X1+X2+X3＝33，
同理可知，当A1＝{1，8，9}，A2＝{2，6，7}，A3＝{3，4，5}时，
X1+X2+X3有最小值27，
故X1+X2+X3的最大值与最小值的和为60，
故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分）：
11．（3分）已知集合，用列举法表示集合A＝　{﹣5，1，3，4，5，6}　．
【分析】根据题意可得7﹣x为12的正约数，从而可得x的值．
【解答】解：因为集合，
则7﹣x为12的正约数，所以7﹣x＝1，2，3，4，6，12
故x为﹣5，1，3，4，5，6，
故答案为：{﹣5，1，3，4，5，6}．
12．（3分）函数的最大值是 　　．
【分析】由题意可知yx2﹣x+3y﹣1＝0，因为x为实数，所以根据判别式Δ＝（﹣1）2﹣4y（3y﹣1）≥0，即可求出y的取值范围．
【解答】解：由题意可知yx2﹣x+3y﹣1＝0，
因为x为实数，所以上述关于x的一元二次方程的判别式Δ＝（﹣1）2﹣4y（3y﹣1）≥0，
即12y2﹣4y﹣1≤0，解得，
所以y的最大值为，此时x＝1．
故答案为：．
13．（3分）命题“∀x＞﹣3，＜0”的否定是 　∃x＞﹣3，或2x﹣4＝0　．
【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解．
【解答】解：命题“∀x＞﹣3，＜0”的否定是∃x＞﹣3，或2x﹣4＝0．
故答案为：∃x＞﹣3，或2x﹣4＝0．
14．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则（∁UA）∩（∁UB）＝　{6}　．
【分析】由已知结合集合的补集运算性质即可求解．
【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，
所以A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，
则（∁UA）∩（∁UB）＝（∁U（A∪B）＝{6}．
故答案为：{6}．
15．（3分）若集合A＝{a2，a+1，﹣3}，B＝{a﹣3，a2+1，2a﹣1}，且A∩B＝{﹣3}，则A∪B＝　{﹣3，0，1，﹣4，2}　．
【分析】由题意推出2a﹣1＝﹣3或a﹣3＝﹣3或a2+1＝﹣3，求出a的值，验证A∩B＝{﹣3}，求出A，B，然后求出A∪B．
【解答】解：由A∩B＝{﹣3}可得，﹣3∈B，∴2a﹣1＝﹣3或a﹣3＝﹣3或a2+1＝﹣3（舍）．
当2a﹣1＝﹣3时，a＝﹣1，此时A＝{﹣3，0，1}，B＝{﹣3，﹣4，2}符合题意，A∪B＝{﹣3，0，1，﹣4，2}…（5分）
当a﹣3＝﹣3时，a＝0，此时A＝{﹣3，1，0}，B＝{﹣1，﹣3，1}，A∩B＝{﹣3，1}不符合题意，
应舍去．
所以a＝﹣1，A∪B＝{﹣3，0，1，﹣4，2}．
故答案为：{﹣3，0，1，﹣4，2}．
16．（3分）已知集合A＝{（x，y）|＝a+1}，B＝{（x，y）|（a2﹣1）x+（a﹣1）y＝12}，若A∩B＝∅，则a的值可能是 　﹣5，﹣1，1，3　．
【分析】集合A，B均表示两条直线上的点集，由A∩B＝∅，可分三种情况讨论：①B＝∅，②两条直线平行；③集合B中的直线过点（1，2），从而得满足条件的关于a的方程，解之即可．
【解答】解：方程＝a+1表示不含点（1，2）的直线y﹣2＝（a+1）（x﹣1），
由A∩B＝∅知，
（1）当B＝∅时，有，解得a＝1；
（2）当直线y﹣2＝（a+1）（x﹣1）与直线（a2﹣1）x+（a﹣1）y＝12平行时，有a+1＝﹣，解得a＝﹣1，
此时两条直线方程分别为y＝2和y＝﹣6，是平行，不是重合，符合题意；
（3）当直线（a2﹣1）x+（a﹣1）y＝12过点（1，2）时，有（a2﹣1）•1+（a﹣1）•2＝12，解得a＝﹣5或3，且此时两条直线不可能重合，
综上所述，a的可能取值为﹣5，﹣1，1，3．
故答案为：﹣5，﹣1，1，3．
17．（3分）已知p：{x|y＝}，q：{x|x2﹣6x+9﹣m2≤0}，若命题￢p是命题￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 　（﹣∞，﹣7]∪[7，+∞）．　．
【分析】先求出命题p对应的集合A，然后根据已知可得q是p的必要不充分条件，分m＞0，m＜0，m＝0分别求出命题q对应的集合B，根据A⫋B，分别建立不等式关系，进而可以求解．
【解答】解：p：令8﹣2x﹣x2≥0，解得﹣4≤x≤2，所以集合A＝[﹣4，2]，
q：令B＝{x|x2﹣6x+9﹣m2≤0}＝{x|[x﹣（3﹣m）][x﹣（3+m）]≤0}，
因为命题￢p是命题￢q的必要不充分条件，
则q是p的必要不充分条件，
则A⫋B，当m＞0时，B＝[3﹣m，3+m]，
所以且等号不同时成立，解得m≥7，
当m＜0时，B＝[3+m，3﹣m]，
所以且等号不同时成立，解得m≤﹣7，
当m＝0时，集合B＝{3}不满足题意，
综上，实数m的范围为（﹣∞，﹣7]∪[7，+∞）．
18．（3分）已知非空集合A⊆R，设集合S＝{x+y|x∈A，y∈A且x≠y}，T＝{x﹣y|x∈A，y∈A且x＞y}．分别用|A|、|S|、|T|表示集合A、S、T中元素的个数，则下列说法正确的是 　①②③　．
①若|A|＝4，则|S|+|T|≥8；
②若|A|＝4，则|S|+|T|≤12；
③若|A|＝5，则|S|+|T|可能为18；
④若|A|＝5，则|S|+|T|不可能为19．
【分析】由题中所给的定义分别计算|S|，|T|的范围，不重合时，利用组合计算，重复时举实例列举出来，即可得出结论．
【解答】解：当|A|＝4时，分两种情况：
（i）不考虑重复情况时：|S|＝6，|T|＝6，
∴|S|+|T|≤12，
（ii）考虑重复情况时：例如A＝{1，2，3，4}时，S＝{3，4，5，6，7}，T＝{1，2，3}，
∴|S|+|T|≥8，故①②正确，
当|A|＝5时，分两种情况：
（i）不考虑重复情况时：|S|＝10，|T|＝10，
∴|S|+|T|≤20，
（ii）考虑重复情况时：例如A＝{1，2，3，5，10}时，S＝{3，4，5，6，7，8，11，12，13，15}，T＝{1，2，3，4，5，7，8，9}，
∴|S|+|T|＝18，故③正确，
例如A＝{1，2，4，6，16}时，S＝{3，5，6，7，8，10，17，18，20，22}，T＝{1，2，3，4，5，10，12，14，15}，
∴|S|+|T|＝19，故④不正确，
故答案为：①②③．
三、解答题（共46分）
19．（8分）解关于x的不等式ax2﹣（2a+1）x+2＜0．
【分析】通过讨论a的本题求值，解不等式．
【解答】解：原不等式等价为（ax﹣1）（x﹣2）＜0．
（1）当a＝0时，原不等式为﹣（x﹣2）＜0，解得x＞2．即原不等式的解集为（2，+∞）．
（2）若a＞0，则原不等式可化为，，即成立，
对应方程的根为x＝2或x＝．
当＞2，即0＜a＜时，不等式的解为2＜x＜．
当a＝时，不等式的解集为空集．
当＜2，即a＞时，不等式的解为＜x＜2．
（3）若a＜0，则原不等式可化为，，
即成立，对应方程的根为x＝2或x＝．
所以＜2，所以不等式的解为x＞2或x＜．
综上：（1）当a＝0时，不等式的解集为（2，+∞）．
（2）0＜a＜时，不等式的解集为（2，）．
当a＝时，不等式的解集为空集．
当a＞时，不等式的解集为（）．
当a＜0时，不等式的解集为（2，+∞）
20．（8分）若x＞0，y＞0，且，求xy及x+y的最小值，何时取到？
【分析】利用可得y＝3•﹣1，从而化简xy＝x（3•﹣1）＝＝2（x﹣1）++8，从而求最小值及最小值时的x，y的值；
化简x+y＝[（x+1）+（y+1）]﹣2＝[（x+1）+（y+1）]（+）﹣2＝++3，从而求最小值及最小值时的x，y的值．
【解答】解：∵，
∴＝1﹣＝，
∴y+1＝3•，
∴y＝3•﹣1，
∴xy＝x（3•﹣1）＝
＝2（x﹣1）++8
≥2+8＝4+8，
当且仅当2（x﹣1）＝，
即x＝+1，y＝2+2时，等号成立；
故xy的最小值为4+8；
x+y＝[（x+1）+（y+1）]﹣2
＝[（x+1）+（y+1）]（+）﹣2
＝++2+3﹣2
＝++3
≥2+3，
当且仅当＝，
即x＝+1，y＝2+时，等号成立．
故当x＝+1，y＝2+2时，xy取得最小值4+8；
当x＝+1，y＝2+时，x+y取得最小值2+3．
21．（10分）已知A＝{x|x2﹣6x+8≤0}，B＝{x|||x+1|﹣2|≥3﹣x}，C＝{x|x2﹣mx+4＜0}，且“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【分析】利用一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求出集合A，B，由此即可求出集合A，B的交集，然后由已知可得（A∩B）⫋C，然后把问题转化为m在[2，4]上恒成立，只需m，根据对勾函数的单调性即可求解．
【解答】解：由已知可得集合A＝{x|2≤x≤4}，
集合B＝{x||x+1|﹣2≥3﹣x或|x+1|﹣2≤x﹣3}＝{x|x≥2}，
所以A∩B＝{x|2≤x≤4}，
因为“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，
所以[2，4]⫋C，即不等式x2﹣mx+4＜0在[2，4]上恒成立，
即m在[2，4]上恒成立，只需m，
又函数x+在[2，4]上单调递增，所以当x＝4时，（x+）max＝4+1＝5，
所以实数m的范围为m＞5，即（5，+∞）．
22．（10分）已知，命题p：函数f（x）＝2x²+（m﹣1）x+2在区间[﹣2，2）有且只有一个零点；命题q：关于x的不等式x²+（2m﹣3）x+4＞0在区间（4，6]恒成立．若p∨￢q为真，p∧￢q为假，求实数m的取值范围．
【分析】利用三个二次的关系明确命题p为真的范围，利用参变分离的方法明确命题q为真的范围，p∨¬q为真，p∧¬q为假即p与¬q一真一假，分类讨论得到结果．
【解答】解：函数f（x）＝2x2+（m﹣1）x+2在区间[﹣2，2）有且只有一个零点，
（1）当方程2x2+（m﹣1）x+2＝0在[﹣2，2）上有两个相等的实根时，
Δ＝（m﹣1）2﹣16＝0且，此时m＝﹣3或5；
（2）当方程2x2+（m﹣1）x+2＝0，x∈[﹣2，2）有一个实根时，f（0）＝2，
则有，或或，解得m＞6或m≤﹣4或无解，
综上，函数f（x）＝2x2+（m﹣1）x+2在区间[﹣2，2）有且只有一个零点，实数m的取值范围是m＞6或m≤﹣4或m＝﹣3或m＝5；
关于x的不等式x2+（2m﹣3）x+4＞0在区间（4，6]恒成立即在（4，6]上恒成立，
记，其在（4，6]上单调递增，即，所以3﹣2m≤5，
即m≥﹣1，
若p∨¬q为真，p∧¬q为假，则p与¬q﹣真一假，
（1）若p真，¬q假，则m＞6或m≤﹣4或m＝﹣3或m＝5，同时满足m≥﹣1，
此时m＞6或m＝5；
（2）若p假，¬q真，则﹣4＜m＜﹣3或﹣3＜m＜5或5＜m≤6，同时满足m＜﹣1，
此时﹣4＜m＜﹣3或﹣3＜m＜﹣1；
故实数m的取值范围是{m|﹣4＜m＜﹣3或﹣3＜m＜﹣1或m＝5或m＞6}．
23．（10分）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则∈A．
（1）若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．
【分析】（1）利用集合与元素之间的关系证明即可；
（2）根据条件求出元素间的规律即可；
（3）先利用x（）（1﹣）＝﹣1，求出集合中元素个数，再根据所有元素和求解即可．
【解答】解：（1）证明：数集A由实数构成，且满足：
若x∈A（x≠1且x≠0），则∈A．
∵2∈A，∴＝﹣1∈A，
∵﹣1∈A，∴＝∈A，
∴集合A中还有另外两个元素﹣1和；
（2）由题意若x∈A（x≠1，且x≠0），则∈A，
则＝1﹣∈A，
若1﹣∈A，则x∈A，
∴集合A中应包含x，，1﹣，
∴集合A不是双元素集合．
（3）由（2）得集合A中的元素个数应为3或6，
∵x（）（1﹣）＝﹣1，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，
∴A中应有6个元素，且其中一个元素为﹣1，
∵﹣1∈A，结合条件可得，2∈A，
∵﹣1+，∴剩余的三个元素和为，
即x﹣＝，
解得x＝﹣，
∴A＝{﹣1，}．
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